技能高考数学知识总汇

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3b3=(a-b)(a2ab+b2)4.韦达定理：x1+x2=-BA ； x1x2=CA ; 求根公式：x=-bb2-4ac2a 。第一章 集合与简易逻辑一 集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；（3）常用数集及其符号：自然数集N、整数

2、集Z、正整数集N*、有理数集Q、实数集R。（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有以下可能：A、A=B、A的元素比B少且A的元素都属于B。3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB。4、补集定义： UA=x|xU，且xA。5、交集与并集：交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为(2n)个，所有真子集的个数是（2n-1）个，所有非空真子集的个数是(2n-2)个。二简易逻辑：充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫

3、q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章 不等式一、不等式的基本性质：1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。3.实数大小的基本性质: aba-bba-b04.不等式的性质：（1）传递性：ab且bc,则ac。（2）加法性质：ab则acbc，且无论c的正负。（3）乘法性质： ab,c0,则acbc、acbc； ab,c0,则acbc、acbc。（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差变形（通分、配方、分解因式等判断符号。也可以求比来比较大小。二均值定理：1.

4、内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若，则（当且仅当时取等号）2.基本变形：（当且仅当时取等号）；若，则 。三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无（有）限区间以及它们的数轴表示。如x|x-1x|x00, x=0-x, x0 （2）ax+bc,c0 （ax+b)2c2-cax+bc 。小于取中间 ax+bc,c0 （ax+b)2c2ax+bc 或ax+b-c。大于取两边（3）dax+bc,c0、d0则ax+bc且ax+bd。五、一元一次不等式的解法：依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为axb或axb的形式求解；一元一次不等式组的解则

5、是各不等式解的交集。六、一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间注意：带等于号的情况；先化为a0的形式；若ax2+bx+c0的解集为R，则a0且0。若ax2+bx+c0且g(x)0或f(x)0且g(x)0；(2)f(x)g(x)0fx0且gx0或fx0且gx0即fxgx0。且gx0。第三章 函数1、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，

6、集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要相同，最终值域也相同。3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。4、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式：分母；0次幂：底数；偶次根式：被开方式，例：；对数：真数，例：正切函数：xR,xk+2,kZ；指数函数、对数函数：底数（a0且a1）；其他实际要求：例如三角形的内角00时是增函数，反之是减函数；二次函数a0时在对称轴左边是减函数，右边是增函数，a0开口向上 a0有两交点=0有一交点0a00图象位于x轴上方；f

7、x0a01,且nN*)，则称x是a的n次方根。0的n次实数方根等于0，即n0=0。若n是奇数，则a的n次实数方根记作：na。若n是偶数，且a0，则a的n次实数方根为na，其中na叫做a的n次算术根。(2) 根式的性质：nan=a。 npamp=nam,(a0)。当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时， 。 (3)分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：a0=1,a0 a-n=1an(a0且aN*)(4)实数指数幂运算法则：aman=am+n; aman=am-n; (am)n=amn; (ab)n=anbn; (ab)n=anbn 。2.对数及其运算法则：（1）定义：如果，则logaN=b。

8、以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：负数和零没有对数，1的对数等于0：，底的对数等于1：，积的对数：， 商的对数：，幂的对数：， 方根的对数：，指数和对数：alogax=x (a0,a1)， logaxbx=logab (a0,a1)。（3）换底公式：logbN=logaNlogab ,(a,b,N0,a,b1)。3.幂函数的图象和性质：y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1y=x-2图像定义域RRR0,+）x0(0,+)值域R0,+）R0,+）y0(0,+)单调性增先减后增增增减先增后减奇偶性奇偶奇无奇偶过定点（0，0）和（1，1）（1，1）

9、象限1，31，21，311，31，24.指数函数和对数函数的图象性质：函 数指数函数对数函数定 义 （）（）图 象a10a10a0或an0；若d0，则an正负交替出现，但奇数项同号、偶数项同号，有时用于确定结果的取舍。四求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差、等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n；3.裂项相消法：如an=；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n 。五灵活运用一些解题技巧：1-q2n=(1+qn)(1-qn) 用于等比数列前n项和公式化简；等比数列中a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)q16 =S20-

10、S16; 等差数列中a9+a10=a3+a4+12d 。a2+a4+an-2+an=a1+a3+an-3+an-1+(n/2)d。等差数列常用求差、等比数列常用求比解决问题。第七章 平面向量1向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、共线向量、相等向量、相反向量。2向量的运算：（1）、向量的加减法：a+0=0+a=a; a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c)。起点相同，指向被减向量向量的减法三角形法则平行四边形法则向量的加法首尾相连（2）实数与向量的积：定义：实数与向量的积是一个向量，记作：。它的长度：。：它的方向：当，与的方向相同；当，与的方向相反；当时，=。

11、向量的数乘运算法则：0a=0; 1a=a; 0=0; (-1) a=-a; ()a=(a)= (a); (+)a=a+a; (a +b)= a+b。总之：实数运算中的去括号、移项、合并同类项、因式分解（提取公因式）等可直接应用于向量运算。3向量的线性运算（加法、减法、数乘运算）：l=a+b称l可以用a、b线性表示。4平面向量的坐标运算：（）坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则。（2）实数与向量的积的运算律: 设，则。（3）平面向量的数量积（内积）：定义： ， .平面向量的数量积的几何意义：向量的长度|与在的方向上的投影|的乘积；、坐标运算:设,则 ；向量的

12、模|：；模|、设是向量的夹角，则。5、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件： 设，则 显然，两个向量平行，其横、纵坐标成比例，如a=(1,2)、b=(3,6)、c=(-5,-10)两两平行。（2）两个非零向量垂直的充要条件：设 ，则 （3）两点的距离：（4）若a=b,b=c ，则a=c 一定成立。若ab,bc ，则ac 不一定成立（b=0）。向量问题一定要关注特殊的0，直线问题一定要关注特殊的K不存在情况。（5）两非零向量a、b不共线，欲ka+b与a+kb共线，用a、b的系数为0，来确定k的值。第八章 直线和圆的方程一、直线1.直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角0，)、两条直线的夹角0，/

13、2、两个向量的夹角0，2。(2)直线的斜率，即(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为2.直线的方程（一次函数）(1)点斜式 ：yy0=k(xx0) (2)斜截式：y=kxb (3)一般式： AxByC=0 (A、B不同时为0) 斜率为-AB,纵截距为-CB，横截距为-CA，也可以令x或y等于零，求解纵、横截距。（与韦达定理比较x1+x2=-BA ； x1x2=CA）。3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1b2；(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2； (3)相交（含垂直）：当l1，l2是斜

14、截式方程时，k1k2垂直：斜率为零和斜率不存在的两条直线垂直；设两条直线和的斜率分别为和，则有l1l2k1k2=-1;一般式方程时，（优点：对斜率是否存在不讨论）(4)交点：求两直线交点，即解方程组 4.点到直线的距离：设点，直线到的距离为.5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有. 6.关于某点(或某直线)对称：利用直线垂直、平行解决。7.直线l2与已知直线l1:Ax+By+C1=0平行，则可设l2为Ax+By+C2=0；若l2 与l1垂直则可设l2为-Bx+Ay+C2=0再求解。.三角形中线、角平分线、垂线的性质，用于解决直线问题、三角形的面积问题。二、圆1.圆的方程:(1)标准方程(xa)2(yb)2=r2(a，b)为圆心，r为半径(2) 圆的一般方程： （.） 圆心坐标(-D2,-E2)，半径D2+E2-4F2 。2.点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内；在圆上在圆外3.直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.几何法：时，与相切；时，与相交；时，与相离. 代数法：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为