人教版九年级数学上册教案圆241 圆的有关性质

1、杭后六中 九 年级 数学 科目课堂教学设计课题弧，弦，圆心角时间教师二次备课相关课程标准内容1.理解弧，弦，圆心角的概念。2.探索圆心角及其所对弧的关系。教材内容/学情分析：本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系学习目标：1了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等教学重点难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系教学过程设计教学环节教学内容教学策略预设时间导入提问:1.什么是中心对称图形?2.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么?3.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,

2、绕圆心转动其中一个圆,你发现了什么?【师生活动】学生动手操作思考后,小组简单交流答案,师生共同归纳结论.【课件2】圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合,即圆有旋转不变性.过渡语这节课我们以圆的旋转不变性为基础,探究圆的其他性质.一、归纳概念观察导入一中折扇收拢的过程,这些重合的角有什么特征?学生归纳出特征以后给出圆心角的概念.【课件3】顶点在圆心的角叫做圆心角.【思考】1.图中有几个圆心角?分别是什么?(三个,分别是AOB,AOC,BOC.)2.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么?【师生活动】学生回答,教师点评.二、共同探究1【思考】如图所

3、示,O中,当圆心角AOB=A'OB'时,它们所对的和、弦AB和A'B'相等吗?为什么?思路一1.将AOB旋转到A'OB'的位置,它能否与A'OB'完全重合?2.如果能重合,你会发现哪些等量关系?3.你能证明这些结论吗?4.如图所示,O与O'是等圆,如果圆心角AOB=A'O'B',你能否得到相同的结论?5.你能用语言叙述上面的命题吗?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,教师帮助有困难的学生完成思考过程,学生板书证明过程,教师点评.【课件4】我们把AOB连同绕圆心O旋转,使射线OA与OA'重

4、合.AOB=A'OB',射线OB与OB'重合.又OA=OA',OB=OB',点A与A'重合,点B与B'重合.因此,与重合,AB与A'B'重合.即,AB=A'B'.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.设计意图让学生通过动手操作、观察、猜想、证明、归纳得出圆心角、弦、弧之间的关系定理,让学生亲自经历定理的形成过程,培养学生分析问题、解决问题的能力.三、共同探究2【思考】1.在圆心角的性质定理中,为什么要说“在同圆或等圆中”?能不能去掉?2.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,能得到什么结

5、论?3.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,能得到什么结论?【师生活动】学生小组讨论,回答后教师点评,总结.【课件5】在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.即:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也相等.【课件6】填空:如图所示,AB,CD是O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么,. (2)如果,那么,. (3)如果AOB=COD,那么,. 设计意图学生通过小组合作学习,用类比的方法得到圆心角定理的推论,培养学生分析问

6、题能力及合作精神.通过填空,及时运用所学知识解决问题,培养学生数学应用意识和解决问题的能力,同时让学生体会将数学语言向几何语言转化的过程.【例题讲解】【课件7】(教材例3)如图所示,在O中,ACB=60°.求证AOB=BOC=AOC.教师引导:要证AOB=BOC=AOC,需证或;而由,可得,又ACB=60°,所以ABC是三角形,则,从而得证. 在教师引导下,学生独立思考,书写过程,有困难的学生小组合作交流,学生板书后,教师进行点评,规范解题格式.证明:,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60°,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.AOB=BOC

7、=AOC.设计意图通过分析例题,让学生掌握并能灵活运用所学知识解决问题,培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,同时规范学生书写格式,达到巩固知识的目的.知识拓展1.圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立.2.利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等.3.圆心角的度数与所对弧的度数相等.板书设计及课堂小结：课堂小结1.圆是中心对称图形,圆有旋转不变性.2.圆心角的概念:顶点在圆心的角.3.圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也相等.4.利用同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的

8、关系可以证明角、弦或弧相等.(1)运用此定理时,应注意其成立的条件是“在同圆或等圆中”.(2)由弦相等推出弧相等时,这里的弧要求同是优弧或同是劣弧,一般选劣弧.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角一、归纳概念圆的旋转不变性:圆心角定义:二、共同探究1圆心角、弦、弧之间的关系:三、共同探究2圆心角、弦、弧之间关系的推论:例3作业布置：B层：教材第89页习题24.1的3,4题.A层：教材第90页习题24.1的13题.教学反思及作业反馈： 优点：本节课通过动手操作、观察、思考、合作交流、归纳总结,让学生亲身经历知识的探求过程,培养学生的探索能力和逻辑推理能力.由蕴含着圆心角、弦、弧之间的关系的折扇活动导入新课,激发学生学习兴趣,然后通过动手操作、探究,学生观察、猜想、验证、归纳,很轻松地突破了本节课的重难点,课堂气氛活跃,使学生体验到学习的快乐,在数学课堂上提高了能力,发展了数学思维.（1）存在问题：