人教版九年级数学上2421点和圆的位置关系教学设计

1、 24.2.1 点和圆的位置关系【教材分析】 本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以

2、下三个方面：知识目标： 1.理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思想方法与过程目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观目标:1 培养学生数形转化的能力。2树立学生学数学、用数学的思想意识。3培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。【重点与难点】重点：1.点和圆的三种位置关系 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法

3、【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。【教学方法】 根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，

4、从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。【设计理念】 设计本节课中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验，阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。学生先学，先练，老师后讲，后教。【教师准备】问题导读-评价单、问题生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程的设计】问题与情境师生行为设计意图情景创设，引入新课活动一：提出问题我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何

5、构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.活动二：问题探究：问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？CBAOr点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外问题：设O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA < r，OB = r，OC>r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？AOPPPr设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内d<r 点P在圆上d=r点P在圆外d>r 合作交流 解读探究活动三：探究（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你

6、能做出多少个？（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？···思考经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？L2L1OCBA由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 例题解析，应用新知 例1、如图在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B为圆心。以BC为半径做B。问点A、C及AB、AC的中点D、

7、E与B有怎样的位置关系？ABC应用迁移 巩固提高1. 已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A.8厘米 B.4厘米 C.5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系2.矩形ABCD中，AB8， AD6，以点 A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是多少？ .3. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.轻松过关发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题总结反思 拓展升华通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么上课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单

8、中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉.学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路.引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的是一个点，从而转化为点与圆的位置关系问题.学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.由以上知识学生回答提出的实际问题.射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就

9、越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 教师出示探究问题，学生思考，自己动手画圆，从而得出问题的答案。此过程中，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导教师出示思考题目，学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.学生通过作图总结得到结论。分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上1分别连接AB、BC、AC2分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；3以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，

10、便可以作出经过A、B、C的圆师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导在此活动中教师应重点关注：学生能否领会点与圆的几种位置关系并应用学生能否积极主动地参与小组活动生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数

11、学问题的重要思路及转化能力.培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣.进一步体验数学活动的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.拓展知识，与已有知识进行联系.通过学生对点与圆的位置关系的理解，进一步加强对定理的实际应用，掌握利用定理解决问题的方法巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导.目的在于回顾本课知识方法，培养学生自我反思，自主发展的意识。1.两圆的圆心都是O，半径分别为则有（ ）A点P在大圆外B 点P在小圆内C 点P在大圆外，小圆内D 点P在小圆外，大圆内2下列命题中正确的是（ ）.每个三角形都只有一个外心； .三角形的外心到三角形各边的距离相等.四边形不一定有外接圆； .三点确定一个圆。A1个B2个C3个D4个3下列命题不正确的是（ ）A经过一点的圆有无数个B经过两点的圆有无数个C经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆 D过四个点一定能作一个圆。4已