熵 熵增加原理

1、13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础第一节13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础2211TQTQ02211TQTQ 结论结论 ： 可逆可逆卡诺循环中卡诺循环中, 热温比总和为零热温比总和为零 .TQ热温比热温比 等温过程中吸收或放出的热量等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比与热源温度之比 .121121TTTQQQ可逆卡诺机可逆卡诺机一一 熵概念的引进熵概念的引进 如何判断如何判断孤立孤立系统中过程进行的系统中过程进行的方向方向？2211TQTQ13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础此可逆循环可看成是由三个卡诺循环组

2、成：ABGHA；CCGGC和CDEFC系统经历一个ABCDEFGHA可逆循环，系统的热温比应等于三个卡诺循环的热温比之和，并为00331 1441 14 422TQTQTQTQTQTQ004144332211iiiTQTQTQTQTQ即444111,QQQQQQ 令13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础poV任一微小可逆卡诺循环任一微小可逆卡诺循环011iiiiTQTQ对所有微小循环求和对所有微小循环求和0iiiTQ0dTQi当当时，则时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 结论结论 : 对任一可逆循环过程对任一

3、可逆循环过程, 热温比之和为零热温比之和为零 .iQ1iQ13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础0dddBDAACBTQTQTQ 在可逆过程中，系统从状态在可逆过程中，系统从状态A改变到状态改变到状态B , 其热其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 二二 熵是态函数熵是态函数BAABTQSSd 可逆过程可逆过程 poV*ABCD可逆过程可逆过程ADBBDATQTQddADBACBTQTQdd 据此据此可知热温比的积分是一态函数的可知热温比的积分是一态函数的增量增量，此，此态函数态函数称称熵熵. S新的状态函数新的状态函数

4、: :熵熵 13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础无限小可逆过程无限小可逆过程TQSdd 热力学系统从初态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B ，系统，系统熵熵的增量的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间任意一可逆过程之间任意一可逆过程热温比（热温比（ ）的积分）的积分.TQ/d物理意义物理意义 熵的单位熵的单位J/KpoV*ABCDEBAABTQSSd 可逆过程可逆过程 13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础三三 熵变的计算熵变的计算 1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后，系熵是态函数，当始末两平衡态确定后，系统的熵变也是

5、确定的统的熵变也是确定的, , 与过程无关与过程无关. . 因此因此, , 可在两可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变. . 2）当系统分为几个部分时，各部分的熵变之当系统分为几个部分时，各部分的熵变之和等于系统的熵变。和等于系统的熵变。BAABTQSSd13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础 例例1 计算不同温度液体混合后的熵变计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为质量为0.30 kg、温度为、温度为 的水的水, 与质量为与质量为 0.70 kg、 温度温度为为 的水混合后，最后达到平衡状态的水混合后，最后达到平

6、衡状态. 试求水的熵试求水的熵变变. 设整个系统与外界间无能量传递设整个系统与外界间无能量传递 .C90C20 解解 系统为孤立系统系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程可假设一可逆等压混合过程. 设设 平衡时水温为平衡时水温为 , 水的定压比热容为水的定压比热容为T113KkgJ1018. 4pc由能量守恒（高温水放出的热量与低温水吸收的热量相等）由能量守恒（高温水放出的热量与低温水吸收的热量相等）得：得：)K293(70. 0)K363(30. 0TcTcppK314T13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章

7、热力学基础热力学基础K314T各部分热水的熵变各部分热水的熵变TQdS112222KJ203lnddTTcmTTcmTQSpTTp121KJ21SSS显然显然孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵是可逆过程熵是增加增加的的 . .kg3 . 01mkg7 . 02mK3631TK2932T热水的熵变热水的熵变冷水的熵变冷水的熵变1111182ln1KJTTcmTTdcmpTTp系统的熵变系统的熵变dTmcdQp13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础ATBT绝热壁绝热壁BATT 例例2 2 求热传导中的熵变求热传导中的熵变Q 设在微小时间设在微小时间 内内,从从 A 传到传到

8、 B 的热量为的热量为 .tQAATQSBBTQSBABATQTQSSS0BASTT同样，此同样，此孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵亦是可逆过程熵亦是增加增加的的 . .A的熵变的熵变B的熵变的熵变系统的熵变系统的熵变13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础四四 熵增加原理：熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少孤立系统中的熵永不减少.平衡态平衡态 A平衡态平衡态 B （熵不变）（熵不变）可逆可逆过程过程非平衡态非平衡态平衡态（熵增加）平衡态（熵增加） 不可逆不可逆过程过程自发过程自发过程 孤立系统孤立系统不不可逆过程可逆过程0S孤立系统孤立系统可逆可逆过程过程0S0S 孤

9、立系统中的孤立系统中的可逆可逆过程，其熵不变；过程，其熵不变；孤立系统孤立系统中的中的不不可逆过程，其熵要增加可逆过程，其熵要增加 . 熵增加原理成立的熵增加原理成立的条件条件: 孤立系统或绝热过程孤立系统或绝热过程.13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础 热力学第二定律亦可表述为：热力学第二定律亦可表述为：一切自发过一切自发过程总是向着熵增加的方向进行程总是向着熵增加的方向进行 . . 熵增加原理的应用熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向给出自发过程进行方向的判椐的判椐 . .孤立系统中的不可逆过程总是朝着熵增孤立系统中的不可逆过程总是朝着熵增加方向进行加方向进行

10、, ,直到达到熵的最大值直到达到熵的最大值, ,因此因此, ,用熵增加用熵增加原理可以判断过程进行的方向和限度原理可以判断过程进行的方向和限度五五 熵增加原理与热力学第二定律熵增加原理与热力学第二定律13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 热力学基础热力学基础证明证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .0, 0, 0, 0TEWQ 在态在态1和态和态2之间假设一可逆之间假设一可逆等温膨胀过程等温膨胀过程21212112VVVVdRMmTpdVTQdSS0ln12VVRMm不可逆不可逆),(22TVp),(11TVp1V2V12poV13-7 熵 熵增加原理第十三

11、章第十三章 热力学基础热力学基础第一节13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础无序无序有序有序热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热 热力学第热力学第二二定律的定律的实质实质: : 自然界一自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的逆的 .一一 熵与无序熵与无序13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温物体低温物体低温物体热传导热传导非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡扩散过程扩散过程VVV自发自发外力压缩外力压缩17问题：问

12、题：1. 若长方体容若长方体容 器内有器内有3个分子，分子分布的宏观状态有几种？个分子，分子分布的宏观状态有几种？每种宏观状态对应的微观状态数目各是多少？每种宏观状态出每种宏观状态对应的微观状态数目各是多少？每种宏观状态出现的概率是多少？现的概率是多少？2. 若长方体容若长方体容 器内有器内有4个分子，分子分布的宏观状态有几种？个分子，分子分布的宏观状态有几种？每种宏观状态对应的微观状态数目各是多少？每种宏观状态出每种宏观状态对应的微观状态数目各是多少？每种宏观状态出现的概率是多少？现的概率是多少？3. 若汽缸内有一摩尔分子，分子全部处于汽缸左端或右端的概若汽缸内有一摩尔分子，分子全部处于汽缸

13、左端或右端的概率是多少？率是多少？abc左左右右231002. 621答案：答案：二二 无序度和微观状态数无序度和微观状态数13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础 讨论讨论 个粒子在空间的分布问题个粒子在空间的分布问题N 可分辨的粒子集中在可分辨的粒子集中在左左空间的概率空间的概率21, 1WN41,2WN19左左右右031213宏观状态宏观状态微观状态微观状态abc ab c ac b bc a 21a bc b ac c ab 30 abc 宏观态对应的宏观态对应的微观态数目微观态数目W31宏观状态概率宏观状态概率81213832338323381213容

14、器内有容器内有3个分子个分子20左左右右4042214宏观状态宏观状态微观状态微观状态abcd ab cdac bd ad bc 40宏观态对应的宏观态对应的微观态数目微观态数目W61宏观状态概率宏观状态概率161214164244bc adbd ac cd ab 13abc dabd cbcd acda b 13a bcdb acd abcdc abdd acb 166264164244161214容器内容器内4 4个分子个分子13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础（）孤立系统，在一定条件下的平衡态对应于（）孤立系统，在一定条件下的平衡态对应于W为为最大值的

15、宏观态。最大值的宏观态。（）若系统最初所处状态（）若系统最初所处状态W不不为最大值，则该状态为最大值，则该状态是非平衡态。系统将随着时间的延续向是非平衡态。系统将随着时间的延续向W为最大值的为最大值的宏观状态过渡，最后达到宏观状态过渡，最后达到W为最大值的宏观平衡态。为最大值的宏观平衡态。结论结论： N 1 3 4 N W43212121N210（左）（左） 可分辨的粒子集中在可分辨的粒子集中在左左空间的概率空间的概率13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础 不可逆过程的本质不可逆过程的本质 系统从热力学概率小的状态向热力学系统从热力学概率小的状态向热力学概率大

16、的状态进行的过程概率大的状态进行的过程 . 一切自发过程的普遍规律一切自发过程的普遍规律 概概率小的状态率小的状态概概率大的状态率大的状态（）热力学概率（）热力学概率W是分子热运动的系统无是分子热运动的系统无序度的量度。序度的量度。13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础三三 熵与热力学概率熵与热力学概率 玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式WkSln熵熵W 热力学热力学概概率（微观状态数）、无序度、混乱度率（微观状态数）、无序度、混乱度.0ln1212WWkSSS孤立系统熵增加的过程是系统微观状态数增大的过孤立系统熵增加的过程是系统微观状态数增大的过程（即热力学概率增

17、大的过程），是系统从非平衡程（即热力学概率增大的过程），是系统从非平衡态趋于平衡态的过程，是一个不可逆过程态趋于平衡态的过程，是一个不可逆过程. .一个系统从非平衡态变为平衡态热力学概率由W1变至W2,有W2W1,则系统的熵为:13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础 （2）熵是孤立系统的无序度的量度熵是孤立系统的无序度的量度.（平（平衡态熵最大衡态熵最大.）（）（W 愈大，愈大，S 愈高，系统有愈高，系统有序度愈差序度愈差.） （1）熵的概念建立，使热力学第二定律熵的概念建立，使热力学第二定律得到统一的定量的表述得到统一的定量的表述 .意义：意义：13-8 热力学第二定律的统计意义第十三章第十三章 热力学基础热力学基础WkS1ln负熵负熵 W1 有序度有序度生命科学：生命科学： 熵的高低反映生命力的强弱熵的高低反映生命力的强弱.信息论：信息论