G多元复合函数求导法学习教案

1、会计学1G多元复合函数求导法多元复合函数求导法第一页，编辑于星期六：十二点 五十九分。2定理定理. 若函数处偏导数连续, 在点 t 可导, 则复合函数且有链式法则vutt 中间变量是一元函数的情形若定理中 说明说明: 偏导数连续偏导数连续减弱为偏导数存在偏导数存在, 则定理结论不一定成立.第1页/共28页第二页，编辑于星期六：十二点 五十九分。3若定理中 ),(),(vuvuf在点例如例如:易知:但复合函数偏导数连续偏导数连续减弱为偏导数存在偏导数存在, 则定理结论不一定成立.第2页/共28页第三页，编辑于星期六：十二点 五十九分。4下列两个例题有助于称为混合偏导数在计算时注意合并同类项!设设

2、掌握这方面问题的求导技巧。第3页/共28页第四页，编辑于星期六：十二点 五十九分。51、 中间变量多于两个的情形. 例如,设下面所涉及的函数都可微 .2、 中间变量是多元函数的情形.例如,z第4页/共28页第五页，编辑于星期六：十二点 五十九分。6例如:z注: 由于是一元函数,则它对u的导数应该采用一元函数的导数记号例例1. 设 zt求全导数解解:第5页/共28页第六页，编辑于星期六：十二点 五十九分。7当它们都具有可微条件时, 有x注意注意:这里xzxz表示固定 y 对 x 求导,xf表示固定 v 对 x 求导口诀口诀 :分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导与不同,第6页/共28页第

3、七页，编辑于星期六：十二点 五十九分。8解解:xzyzveusinxvvzyvvzveucosz第7页/共28页第八页，编辑于星期六：十二点 五十九分。9解解:第8页/共28页第九页，编辑于星期六：十二点 五十九分。10求已知 f 可微，第9页/共28页第十页，编辑于星期六：十二点 五十九分。11已知)(uf 连续,求解解第10页/共28页第十一页，编辑于星期六：十二点 五十九分。12.2yxz求解解f 具有二阶连续偏导数,第11页/共28页第十二页，编辑于星期六：十二点 五十九分。13f 具有二阶连续偏导数,求解解: 令zyx则第12页/共28页第十三页，编辑于星期六：十二点 五十九分。14

4、解解:221fygx21gxy 3第13页/共28页第十四页，编辑于星期六：十二点 五十九分。15主讲教师主讲教师: 王升瑞王升瑞 第七讲第14页/共28页第十五页，编辑于星期六：十二点 五十九分。16设函数的全微分为可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, 则复合函数都可微, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做全微分形式不变性全微分形式不变性.第15页/共28页第十六页，编辑于星期六：十二点 五十九分。17例例1 .,sinyxvyxuvezu.,yzxz求利用全微分形式不变性再解解解:所以,sinyxvyxuvezu.,yzxz求第16页/共28页第十七页，编辑于星期六：十二点 五

5、十九分。18解解 第17页/共28页第十八页，编辑于星期六：十二点 五十九分。19的全微分. 解解: 第18页/共28页第十九页，编辑于星期六：十二点 五十九分。20解法解法1 利用公式有第19页/共28页第二十页，编辑于星期六：十二点 五十九分。212cosln4,.xzzzeyx ydzxy求解法解法2 利用微分形式的不变性有xyexzx2cosyyeyzx1sin第20页/共28页第二十一页，编辑于星期六：十二点 五十九分。221. 复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如例如, 3f2. 全微分形式不变性不论 u , v 是自变量还是因变量,第21页/共28页第二十二页，编辑于星期六：十二点 五十九分。23B2(1)求下列函数的偏导数证明设 当时，于是：证明： 因此第22页/共28页第二十三页，编辑于星期六：十二点 五十九分。24P82 2; 4; 8（1）（2）9; 12(2); 第23页/共28页第二十四页，编辑于星期六：十二点 五十九分。25解答提示解答提示:P82 题71 xzP82 题7; P131 题11第24页/共28页第二十五页，编辑于星期六：十二点 五十九分。26xz1f 第25页/共28页第二十六页，编辑于星期六：十二点 五十九分。27.,yzxz求解法一解