苏教版圆锥曲线的统一定义课件复习过程

1、苏教版圆锥曲线的统一定义课件问题问题2:在推导椭圆的标准方程时在推导椭圆的标准方程时,我们曾我们曾经得到这样一个式子经得到这样一个式子222()xcycaaxc 将将 其其 变变 形形 为为222()acxaxcy你能解释这个式子的你能解释这个式子的几何意义几何意义吗吗?2P(x,y)F(c,0)acl:x=(ac0),caP已已知知点点到到定定点点的的距距离离与与它它到到定定直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数求求点点的的轨轨问问题题3 3. .迹迹方方程程。lPFxyO:根据题意可得根据题意可得222()|xcycaaxc化简得化简得22222222()()ac xa ya ac222

2、,acb令上式就可化为22221(0)xyabab 椭圆的椭圆的标准方程标准方程(c,),( c,),abePFl Fl0022 所所以以点点P P的的轨轨迹迹是是焦焦点点为为长长轴轴、短短轴轴分分别别为为、 的的椭椭圆圆。这这个个椭椭圆圆的的离离心心率率 就就是是到到定定点点的的距距离离和和它它到到直直线线 ( (不不在在 上上) )的的距距离离的的比比。解解(ac0)(ca0)?若若变变为为呢呢2P(x,y)F(c,0)acl:x=(ca0),caP已已知知点点到到定定点点的的距距离离与与它它到到定定直直线线的的距距离离的的比比 是是常常数数求求点点 的的轨轨迹迹。2P(x,y)F(c,0

3、)acl:x=,caxybabca(ca0)2 22 22 22 22 22 22 2双双曲曲线线 当当点点到到定定点点的的距距离离与与它它到到定定直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数时时 这这个个点点的的轨轨迹迹是是, ,方方程程为为- -= =1 1( (其其中中= =- -) ), ,这这个个就就是是双双曲曲线线的的常常数数离离心心率率. . 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的的距离之比为常数距离之比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹: ( 点点F 不在不在直线直线l 上）上）当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.这样，圆锥曲线可以

4、统一定义为这样，圆锥曲线可以统一定义为: 当当 e = 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.eFl其其中中 是是圆圆锥锥曲曲线线的的, ,定定点点 是是圆圆锥锥曲曲离离心心率率线线的的, ,定定直直线线 是是圆圆锥锥曲曲线线焦焦点点的的准准线线. . 根据图形的对称性可知根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线椭圆和双曲线都有都有两条两条准线准线. 对于中心在原点对于中心在原点,焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆或双曲线或双曲线,2122(,0)( ,0)aFcxcaF cxc 对对与与的的准准线线方方程程为为与与的的准准线线方方程程为为应应对对应应准线有几条呢准线有几条呢?yx(ab)a

5、byx(a,b)ab2222222210100 椭椭圆圆和和双双曲曲线线的的准准线线方方程程是是什什么么? ?思考思考: 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll例题探究：例题

6、探究：例例1、求下列曲线的准线方程：求下列曲线的准线方程：22(1)2516400 xy22(2)832xy2(3)16xy 例例2、已知双曲线已知双曲线xy 2216436上一点上一点P到左焦点的距离为到左焦点的距离为14，求，求P点到右准线的距离。点到右准线的距离。222214xybb2 3b变式训练：变式训练：椭圆椭圆上一点到右准线的距离是上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离。，求该点到椭圆左焦点的距离。22143xy(1, 1)P FM2MPMF例例3 3、若椭圆若椭圆内有一点内有一点，为右焦点，在椭圆上求一点为右焦点，在椭圆上求一点使使最小。最小。2 6(, 1)3221

7、54xyFl(2 53)A，P35PAPFP双曲线双曲线的右焦点为的右焦点为右准线为右准线为，为双曲线为双曲线最小，则最小，则点的点的坐标为坐标为_。上的动点，若上的动点，若变式训练变式训练:3532，巩固提高：巩固提高： 1、求下列曲线的准线方程求下列曲线的准线方程22416xy221xy 22241xy20 xy（1） （2） （3） （4）2、已知、已知平面内动点平面内动点 P 到一条到一条定直线定直线l的距离和它一个定点的距离和它一个定点F的距离的距离(F不在不在l上上)的比等于的比等于2则点则点P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？3、方程方程 xyxy 22223表示的曲线是表示的曲线是_。x 4，214、中心在原点、中心在原点,准线方程为准线方程为 离心率为离心率为 的椭圆方程是的椭圆方程是 。5、设双曲线的两条准线把两焦点间、设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分的线段三等分,则此双曲线的离心率则此双曲线的离心率为为 。 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的的距离之比为常数距离之比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹: ( 点点F 不不在直线在直线l 上）上） 当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义: 当当 e = 1 时时, ,