工程光学习题解答第三章平面及平面系统

1、第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。2 有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：M2M3/OAM1N1 M2M3 又 I1''I1I2'' I2同理：I1'' I1M1M2M 3中(I 2'' I 2 ) (I1'' I1) 18060答：角等于 60 。3. 如图 3-4 所示，设平行光管物镜 L 的焦距 f ' =10

2、00mm，顶杆离光轴的距离 a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：2 1000 0.001radx a 10 0.001 0.01mm图 3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29 所示。平面镜 MM与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方离平面镜 600mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 A'' B '' 至 平面镜的距离为 150mm且, 像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位 置和焦距，并画出光路图。MBA

3、'DA ''A-LL'B'M'' B600150图 3-29 习题 4 图解： 由于平面镜性质可得 A'B' 及其位置在平面镜前 150mm处A''B''为虚像 , A'B'为实像1L1'则111L1L'L 600 150 450121L2解得 L 300 L' 1501 1 1'又 - = f ' 150mmL' L f '答：透镜焦距为 100mm。5如图 3-30 所示，焦距为f ' =120mm的透镜后有

4、一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率 n =1.5 。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面上下移动，试求移动量y' 与旋转角 的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02 mm的非线形度，试求 允许的最大值。解：（1）d' d 'DE 'd ' DEsin( I 1I1')' sin(I1 I 1')cosI1'cosI1由图可知 I1' sinI1 sin I 1sinnncosI2 sin2' d ' 'd'' (sin I1 cos I1' cosI

5、1sin I1')cosI 1'dcosI1 sin I 1'dsinI1 'cosI 1'd sinI1(1cosIncosI1dsin (1cosn2 sin2(2)OB1sinOB1 sin(d1d1d sin (1nsin I1d ' sin(I1' )cosI 1'd cos I 1'cos )2) sin当平行板转过角时OD1sin(90 I1)cosI1d2' D1D2 OD1 sin( I 1I1')I1sin I1 nsinI1sinI11nsin( )cosI11 sin 2()= 1

6、n2 sin 2( nd2d ' sin(I sin cosI 1'I1')d d1 d2d ' (sincosI1'dsin I 1(1dsin(I1 cosI1cosI1 )ncosI 1') cos(n2cosI1 sin I 1' )dsin()sin()(1cos(n2sin2( ) )sin ( ) sin2()sinsin cosn2 sin2n=1.5, 厚度 d=15mm的玻璃6. 用焦距 f ' =450mm的翻拍物镜拍摄文件 , 文件上压一块折射率平板 , 若拍摄倍率 =-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距

7、离。解：x 450mm L x f 450 450 900mm x又 A和 A'是一对共轭点（关于 O2 ）n' n n' n 1 1.5' r '0l ' l r l '15l '10mm L 890mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。7. 试判断如图 3-31 所示各棱镜或棱镜系统的转像情况， 设输入为右手系， 画出相应输出坐 标系。b)c)d)8. 试画出图 3-12 b所示 300直角棱镜和图 e所示斜方棱镜的展开图。设30 0直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半， 斜方棱镜的口径等于直角边， 分别求出这两种棱

8、镜的结构参数。9. 试画出图 3-31 a所示列曼棱镜、图 b 中阿贝棱镜 P和图 3-18 c所示别汉棱镜的展开 图。10. 棱镜折射角 = 60 7'40'',c 光的最小偏向角45 28'18'' ,试求棱镜光学材料的折射率。解：msin nsin2260 7'40'' 45 28'18 sin2nsin60 7 '40''2sin 52.799725 nsin 30.0638890.796527 1.589980.5009654答：光学材料的折射率为 1.58998 。11. 白光经

9、过顶角= 60 的色散棱镜 ,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及 n =1.52 的色光相对于 n =1.51 的色光间的夹角。解：n 1.51sinnsin2sin 60 m1 n sin 30 0.755230m 49.0252m138.05n 1.5260 m2sin m2 1.52 sin 302m2 38.928m2 m1 0.8784 52'42''答：所求夹角为 52'42'' 。12. 如图 3-32 所示，图 a表示一个单光楔在物镜前移动 ;图 b 表示一个双光楔在物镜前相对 转动；图 c 表示一块平行平板在物镜前转动。 问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有 什么变化？c)c)图 3-32 习题 12 图13. 如图 3-33 所示，光线以 45 角入射到平面镜上反射后通过折射率 n =1.5163, 顶角为 4 的光楔。 若使入射光线与最后的出射光线成 90 ，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图 3-33 习题 13