四讲一三章静态电磁场ppt课件

1、 第四讲一第四讲一第三章第三章 静态电磁场静态电磁场主要内容：主要内容： 静态电场的根本问题静态电场的根本问题 带电导体系的作用力带电导体系的作用力 静态电场的能量静态电场的能量 静态磁场根本问题静态磁场根本问题 静态磁场的能量静态磁场的能量3.1 静电场及其方程1 1 电位函数及其方程电位函数及其方程 对于静电场，对于静电场，MaxwellMaxwell方程方程为为 这阐明静电场是有散无旋矢这阐明静电场是有散无旋矢 量场，可以表示为某个标量量场，可以表示为某个标量 场的梯度。场的梯度。 0rE rrDV rS rEn引入电位函数 ，令得到 满足的方程假设 ，变为Lap lace方程 问题：静

2、电场与电位函数是不是一一对应 关系，这能否意味着由电位函数决 定的静电场是多值的？ r rr2 0r rrE rPoisson方程 02r 电位函数方程的求解，必需知道位函数 在区域边境上的形状，即边境条件。所 谓边境条件即电场在介质交界面两侧所 满足的方程。2 边境条件 2Er 1Ern2122112121()sss n nnnDD122D1DVVsddsD21d00L nELEE 012srr 0dlim212112lrEPPPPPP 3 导体的边境条件 导体内部存在大量可自在挪动的电子宏观上呈现电中性E+到达静电平衡形状导体内部电场为零附加场没有外加电场电场中的导体：电场中的导体： 导体

3、内部电场为零，导体为等势体；导体内部电场为零，导体为等势体； 导体边境面上电场的切向分量为零；导体边境面上电场的切向分量为零； 电荷只分布在导体的外表电荷只分布在导体的外表sn（常数）0SsQs导体不带电导体所带电荷量0d4 4 静电场的定解问题静电场的定解问题 均匀介质空间均匀介质空间中的静中的静 电场为确定边境条件下电场为确定边境条件下 Poisson Poisson方程的解，即方程的解，即 21121212sSSSSnn| rrrr或【例3-1】电偶极子由相距一 小间隔L的两个等值异号的 点电荷所组成的电荷体系， 其方向由负电荷指向正电 荷，大小为： 。求 电偶极子在远处的电场。 210

4、114rrqr 302044cosrrqLrPre sincos24130eerPePerrrEq-qMr2r1qLP 5 静电场的能量和能量密度 静电场对置于其中的电荷有力的作用，并对 电荷作功。这阐明静电场具有能量。 根据能量守恒原理，静电场的能量等于电荷 体建立过程中，外力抑制静电力做功的总和 22Vr 11Vr 2222122 12ddddrWVVrELr第一个小电荷元自从无穷远处移到r1，外界抑制电场力做功为零 第二个小电荷元自从无穷远处移到r2点时，外力抑制电场力作功为： 333 133323dddWVVrr 123122 1233 133323111ddddddddlimdnnn

5、nnnnnnnnnn,neniiijinijWVVVVWVVVVrrrrrrrr第三个小电荷元自从无穷远处移到r3点时，外力抑制电场力作功为：第n个小电荷元自从无穷远处移到rn点时，外力抑制电场力作功为：另一方面： 222 1222 1211 21333 13332311 3122321211112221111dddd21ddddd21dddd2dddnnnnnnnnnn,nnnnnn,nWVVVWVVVVWVVVVVVrrrrrrrrrrrrr 1234n11111ddddlimd11limdlimd22nieiijinijnnniijiiiinnijj iiWWWWWVVVrrr另一方面：

6、 222 1222 1211 21333 13332311 3122321211112221111dddd21ddddd21dddd2dddnnnnnnnnnn,nnnnnn,nWVVVWVVVVWVVVVVVrrrrrrrrrrrrr2 12Q1 21Q 11limdd2neiiiniVWVVrrr rrED和利用 VVVVWVSVVVed21dd21d21d21rErDSrDrrErDrrDrr静电场能量既可以经过电荷的分布计算，也可以经过电场计算，但能量密度函数只能表示为电场的函数。能量密度函数两者都可作为静电场能量计算公式但意义不同能否作为能量密度函数将静电场能量公式运用到导体系，由于

7、导体的电位为常数，从而得到导体系的能量为 导体系相对于同一参考点的电位 导体系的电荷量 iissiVeqsVWi21d21d21rr6 带电体系的静电作用力虚功原理如下：设一定空间构造的带电体系，静电能为 。假想该电荷体系的空间位形构造在静电力作用下发生小的移 ,变化后体系的静电能为We， 静电力作的虚功为： 该虚功等于电荷体系能量的减少eWl lF AeezeyexWzWe yWe xWe FleWeWeeeWWW 将上式运用于电荷坚持不变导体系： 结合导体系能量表达式，静电力为sssWiiisssiissiiqedd21d21|常量 fEEF 单位导体外表积遭到的静电力是： 为系统总电荷在

8、导体外表处产生的电场 含受力面元本身的电荷在内f|s导体表面Ef21|导体表面E问题：根据库仑定律按照虚功原理得到：|s导体表面Ef|s导体表面Ef21 将上式运用于电位坚持不变导体系： 导体系在改动过程中，电位坚持不变，那么导体 系电荷量将发生变化。外界电源对导体系 作功，其中一部分转变为静电场能，另外一部 分为导体系空间构造变化静电力所作的功。 |eiiiiWqq常量21FlF量改变量静电场能所做的总功电源对系统xld【例】【例】 平行板电容器宽长度为平行板电容器宽长度为l l，宽度为，宽度为b b， 间距为间距为d d 。电容器两板极之间的部分区域充。电容器两板极之间的部分区域充 满了电

9、介质。假设将平行板电容器接入电压满了电介质。假设将平行板电容器接入电压 为为V0 V0 的直流电源，求电容器的储能；求介质的直流电源，求电容器的储能；求介质 板在拉出时遭到的作用力。板在拉出时遭到的作用力。 0200202121d21dbdVe WxxldbdVVwWxeVeeFr介质外介质中,dV,dVD,dVE0000忽略平行板的边缘效应，两板极之间的电场为 3.4 恒定电流的磁场1 1 恒定电流磁场的矢势恒定电流磁场的矢势 恒定电流产生的磁场满足的方程是：恒定电流产生的磁场满足的方程是： 00dddrBsrBrJrHsrJlrHssL 引入矢量函数 ，磁感应强度可表示为 称矢量函数 为磁

10、矢势。但存在的问题是： rArB rA rA 产生这一问题的原因？描述同一个引入：rBrArArArArBrrArA)( 呵斥磁矢势不是独一的缘由是： 旋度由 确定 而 的散度没有独一确定。 为使 A 与 B 之间是独一对应关系，对磁 矢势附加条件，才可以那么独一确定。 rA rArB rA 令磁矢势满足这是一个矢量Poisson方程，包含三个标量Poisson方程，是求恒定电流磁场的根本方程 0rA rJrArJrArArArB22 利用磁场在两介质边境上满足的条件 导出磁矢势的边境条件： sn n JHHBB1212000|1212边界面AAAAn rA2 rA12 边境条件 由于电流分布

11、的轴对称性，磁矢势以z为对 称轴，与 无关。 lIrrlrAd40yxae e Idcossindl/rarararRsinsin11sinsin2212213 小电流环磁偶极矩的磁场小电流环磁偶极矩的磁场 e e yozrraIe e raIae e rarIlIxmxyxl 4sin4)(sin4dcossinsinsin114d4302202202000平面上，在rPrrrA sincos2430e e rprmrArB 在有传导电流分布的区域 上，磁场的旋度不为零。 然而，在没有传导电流分 布的区域内，磁场的旋度 为零。具有静态电场的特 点。 因此在电流分布区 域以外的空间上磁场也可

12、以为某个标量场的散度。无源区无源区 00drHlrHL源区源区4 磁场的标量磁位 rrHrHm0 rrErE0 称为磁标位。必需留意的是，磁标位只能称为磁标位。必需留意的是，磁标位只能在没有传导电流的空间区域引入。这一方法在没有传导电流的空间区域引入。这一方法对于讨论介质中磁场的求解方程方便。对于讨论介质中磁场的求解方程方便。 rm引入标量函数 ，在无电流区域上磁场可以表示为： rm利用磁感应强度无散特性和磁场定义，得到：定义假想的磁荷密度为： 00rMrHrB 0mrH得到磁场满足的方程 rM0m外加磁场外加磁场 |SmSmSmSmmmnn221121021rrrr00)(1212HHBBn

13、 n 介质磁化的效果介质磁化的效果用等效磁荷描画用等效磁荷描画介质中磁标位满足的方程及其边境条件是： 电位和标量磁位之间的比较电位和标量磁位之间的比较 0rE 0rH P01rE m01rH rPp rM0m rPrErD0 rMrHrB0 rrE rrHm p021r mm021rsSS|nn21 |SmSmrr21 |SSrr21|SmSmnn2211介质介质1介质介质2 证：下标1代表磁性介质，2代表真空由磁场的边境条件得到： 001212HHnBBn，11202HBHB，ttnnHHHH12120，001211022ttntntHHHHHH0120nnHHH10【例】证明【例】证明 的

14、磁性介质为等磁位体的磁性介质为等磁位体 3.5 3.5 电感与磁场的能量电感与磁场的能量1 1、自感与互感景象、自感与互感景象线圈线圈C C上电流发生变化时上电流发生变化时, ,它所激它所激发的发的磁场也发生变化磁场也发生变化, , 经过闭合曲线经过闭合曲线C C所对所对应的曲面的磁通量也发生变化。应的曲面的磁通量也发生变化。必将必将在闭合线圈在闭合线圈C C上产生感应电动势。上产生感应电动势。这种这种由于闭合线圈由于闭合线圈C C本身电流变化而激本身电流变化而激发的发的电动势的景象称为自感景象。电动势的景象称为自感景象。C1C2I1I2互感景象互感景象 电流环C1在空间产生磁场，该磁场对以回

15、路C2为 边境的曲面的磁通量又称为磁通匝链数为： 21121031012dd4ddd4dCCSSCSRIRIllsrAsRlsrB 2120012dd4d1212lllrACCCRII比值：2、自感与互感系数、自感与互感系数是一个与空间介质的磁导率、C1和C2的几何构造有关的常量。这阐明，电流环C1产生的磁场在以C2为边境的恣意曲面上的磁通量与C1上的电流强度之比值与C1上的电流强度无关，该常量描画了载流线圈上单位电流强度在空间某回路为边境的曲面上产生磁通量的才干，称电感系数。它与电容、电阻一同构成了电路的根本参量。 2120012dd4d1212lllrACCCRII比值：C1中的电流在其本

16、身边境的曲面上产生磁中的电流在其本身边境的曲面上产生磁通量与通量与C1上的电流强度之比为自感系数，上的电流强度之比为自感系数，记为记为L，使，使C2 C1 C，得到：，得到： ll dd4011CCRILC2 C1C1中的电流在中的电流在C2为边境的曲面上产生的为边境的曲面上产生的磁磁通量与通量与C1中的电流强度之为互感系数，中的电流强度之为互感系数，记为记为M12 2101212dd421llCCRIMC2 C13 3、磁场的能量、磁场的能量 导线回路电流在建立的过程中，导线中导线回路电流在建立的过程中，导线中 电流增大将使空间磁场加强；加强的磁电流增大将使空间磁场加强；加强的磁 场将使以导线为边境的曲面上的磁通量场将使以导线为边境的曲面上的磁通量 改动，在回路上产生感应的电动势，阻改动，在回路上产生感应的电动势，阻 止电流的添加。电源作的功转变为系统止电流的添加。电源作的功转变为系统 的磁场能电流建立的过程中没有其它的磁场能电流建立的过程中没有其它 方式的能量损