GIS原理与方法201112-3GIS地理数学基础

1、中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院地理信息系统原理地理信息系统原理中国地质大学江城学院GIS GIS 原理与方法原理与方法 1 1 绪论绪论 2 2 空间数据结构空间数据结构 3 3 地理信息系统的地理数学基础地理信息系统的地理数学基础 4 4 地理信息系统的数据输入地理信息系统的数据输入 5 5 地理信息系统的数据处理地理信息系统的数据处理 6 6 空间数据管理空间数据管理 9 9 空间分析空间分析 10 10 数字高程模型数字高程模型 12 GIS12 GIS输出与数字地图输出与数字地图 13 13 地理信息系统工程地理信息系统工程 14 14 地理信息系统的发展

2、趋势地理信息系统的发展趋势 中国地质大学江城学院3. 3. 地理信息系统中的地理基础地理信息系统中的地理基础 3.1 3.1 地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制 3.2 3.2 地图投影概述地图投影概述3.2.1 3.2.1 地图投影基本问题地图投影基本问题3.2.2 3.2.2 地图投影变形地图投影变形3.2.3 3.2.3 地图投影分类地图投影分类3.2.4 3.2.4 地图投影与地图投影与GISGIS的关系的关系3.2.5 3.2.5 GISGIS中地图投影设计与配置中地图投影设计与配置 3.3 3.3 我国我国GISGIS中地图投影的应用中地图投影的应用中国地质大学江城学院 大地

3、水准面大地水准面 假定海水处于静止，把海水延伸到假定海水处于静止，把海水延伸到大陆上去，形成包围整个地球的延续表大陆上去，形成包围整个地球的延续表面。面。 旋转椭球旋转椭球 以椭圆的短轴旋转而成。以椭圆的短轴旋转而成。 3.1 3.1 地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制中国地质大学江城学院地理空间坐标系地理空间坐标系 地理坐标系是以地理极(北极、南极)为极点。极点。 通过A点作椭球面的垂线，称之为过A点的法点的法线。线。 法线与赤道面的交角，叫做A点的纬度点的纬度。 过A点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做A点的经度点的经度。 NSQ 赤道纬线本初子午线EA中国地

4、质大学江城学院我国大地坐标系我国大地坐标系1954年北京坐标系年北京坐标系 a=637825m b=6356863m坐标原点：坐标原点：莫斯科莫斯科1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 a=6378140m b=6356755m坐标原点：坐标原点：西安市泾阳县西安市泾阳县中国地质大学江城学院高程系高程系1956年黄海高程系年黄海高程系 黄海平均水平面黄海平均水平面1985年国家高程基准年国家高程基准 青岛验潮站青岛验潮站1952年到年到1979年潮汐观测年潮汐观测计算的平均水面。高程值为计算的平均水面。高程值为72.260m中国地质大学江城学院3.2 3.2 地图投影概述地图投影概述 建立

5、平面上的点和地球建立平面上的点和地球表面上的点之间的函数表面上的点之间的函数关系，用数字式表达这关系，用数字式表达这种关系就是：种关系就是： x x，y y为平面坐标，为平面坐标，为球面地理坐标为球面地理坐标),(),(21fyfx中国地质大学江城学院坐标参考系统坐标参考系统平面系统平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影中国地质大学江城学院地图投影：为什么要进行投影地图投影：为什么要进行投影l地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算l地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算

6、和各种空间分析l地球椭球体为不可展曲面中国地质大学江城学院3.2.2 地图投影变形地图投影变形 （1 1）长度变形）长度变形 （2 2）面积变形）面积变形 （3 3）角度变形）角度变形中国地质大学江城学院（1 1）长度变形）长度变形 按微分几何的概念、微分按微分几何的概念、微分梯形在平面上表象为平等梯形在平面上表象为平等四边形四边形中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院 沿经线长度比沿经线长度比 沿纬线长度比沿纬线长度比 在一定点上的长度比存在在一定点上的长度比存在有是大、最小值，称为极有是大、最小值，称为极值长度经。值长度经。 极值长度比所代表方向为极值长度比所代表方向为点方向，相当于变形

7、椭元点方向，相当于变形椭元的的a a、b b轴轴 经纬线正交投影中，经纬经纬线正交投影中，经纬线方向的长度比即为极值线方向的长度比即为极值长度比长度比0d中国地质大学江城学院（2 2）面积变形）面积变形 abmnMrHdMrddHddFFdsin面积比=中国地质大学江城学院（3 3）角度变形）角度变形 方位角的变形随不同方位角的变形随不同的方向的变化，一的方向的变化，一定点上的角度变形定点上的角度变形的大小是用其最大的大小是用其最大值来衡量，称最大值来衡量，称最大角度变形，用角度变形，用W W表示表示中国地质大学江城学院3 3.2.3 .2.3 地图投影分类地图投影分类 （1 1）按变形分类）

8、按变形分类 （2 2）按投影面与地球表面相关位置分类）按投影面与地球表面相关位置分类 （3 3）按投影经纬网线的形状分类）按投影经纬网线的形状分类中国地质大学江城学院（1 1）按变形分类）按变形分类 A.等角投影等角投影 微分图形投影后保持相似微分图形投影后保持相似 B.等面积投影等面积投影 某一微分面积投影前后保持某一微分面积投影前后保持相等相等 C.等距离投影等距离投影 沿某一方向上投影长度比等沿某一方向上投影长度比等于于1 沿经线上等距离投影：沿经线上等距离投影： 沿纬线上等距离投影：沿纬线上等距离投影：1sinabmnMrHrGn中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院（2）按投影面与

9、地球表面相关位置分类 中国地质大学江城学院（3 3）按投影经纬网线的形状分类）按投影经纬网线的形状分类相应于图中类相应于图中类别别投影名投影名称称经纬线形状经纬线形状限定特征限定特征经线经线纬线纬线C（右）（右）圆锥圆锥直线来直线来同心圆弧同心圆弧经线间隔相等，交经线间隔相等，交于纬线元心于纬线元心C（右）（右）方位方位直线束直线束同心圆弧同心圆弧同上，且经线夹角同上，且经线夹角等于经差等于经差C（左）（左）圆柱圆柱平行直线平行直线平等直线平等直线经纬线正交经纬线正交B2（右）（右）伪元锥伪元锥对称曲线对称曲线同心圆弧同心圆弧 B2（右）（右）伪方位伪方位对称曲线对称曲线同心圆同心圆 B2（左

10、）（左）伪圆柱伪圆柱对称曲线对称曲线平行直线平行直线 A（右）（右）多元锥多元锥对称曲线对称曲线同轴圆弧同轴圆弧 中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院 （1 1）圆锥投影）圆锥投影 （2 2）圆柱投影）圆柱投影 （3 3）高斯）高斯克吕格投影（克吕格投影（Gauss-krugerGauss-kruger） 中国地质大学江城学院 （1 1）圆锥投影）圆锥投影 等角圆锥投影等角圆锥投影 （兰勃脱（兰勃脱LambertLambert） 等面积圆锥投影等面积圆锥投影 等距离圆锥投影等距离圆锥投影中国地质大学江城学院等角圆锥投影（兰勃脱等角圆锥投影（兰勃脱Lambert） (1)单标准纬线（一纬线单

11、标准纬线（一纬线无长度变形）无长度变形） （2）双标准纬线（等角）双标准纬线（等角割圆维投影）（两条纬割圆维投影）（两条纬线无长度变形）线无长度变形） 中国地质大学江城学院等面积圆锥投影等面积圆锥投影 （经差（经差1弧度，纬差为弧度，纬差为0到到纬度的梯形纬度的梯形 面积面积)（1）单标准纬线（正轴等面）单标准纬线（正轴等面积切圆锥投影）积切圆锥投影）（2）双标准纬线（正轴等面）双标准纬线（正轴等面积割圆锥投影，亚尔勃斯积割圆锥投影，亚尔勃斯（A/bers）投影）投影）中国地质大学江城学院等距离圆锥投影等距离圆锥投影 （1）单标准纬线（正轴）单标准纬线（正轴等距离切圆锥投影）等距离切圆锥投影）

12、 （2）双标准纬线（等距）双标准纬线（等距离割圆锥投影）离割圆锥投影） 中国地质大学江城学院（2 2）圆柱投影）圆柱投影 等角圆柱投影（墨卡托等角圆柱投影（墨卡托MercatorMercator） 等距离圆柱投影（方格投影）等距离圆柱投影（方格投影） 等面积圆柱投影等面积圆柱投影中国地质大学江城学院等角圆柱投影（墨卡托等角圆柱投影（墨卡托Mercator投影）投影） Mod=0.4342945 为割纬线的半径为割纬线的半径 在切圆柱中在切圆柱中 ytgUModxa中国地质大学江城学院等距离圆柱投影（方格投影）等距离圆柱投影（方格投影） 为赤道到的子午线长度 当横坐标轴与赤道重合时，x=0故C=

13、0 中国地质大学江城学院等面积圆柱投影等面积圆柱投影 S为经差一弧度，纬差由赤道到 梯形面积中国地质大学江城学院 （3）高斯克吕格投影 (等角横切椭圆柱投影) (1)(1)高斯高斯投影的三个条件投影的三个条件 (2)(2)高斯高斯投影直角坐标公式投影直角坐标公式 (3)(3)高斯高斯投影变形分析投影变形分析 (4)(4)高斯高斯投影带划分投影带划分 (5)(5)坐标坐标图图中国地质大学江城学院高斯投影的三个条件高斯投影的三个条件 （1 1）中央经线和赤道投影后互相垂直，）中央经线和赤道投影后互相垂直， 且为对称轴且为对称轴 （2 2）等角投影）等角投影 （3 3）中央经线无长度变形）中央经线无

14、长度变形中国地质大学江城学院高斯投影直角坐标公式高斯投影直角坐标公式中国地质大学江城学院高斯投影变形分析高斯投影变形分析 （1 1）中央经线上无长度变形）中央经线上无长度变形 （2 2）除中央经线长度比为）除中央经线长度比为1 1，任何在长，任何在长 度比均大于度比均大于1 1 （3 3）同一纬线距中央经线越远变形愈大）同一纬线距中央经线越远变形愈大 变形最大位于投影带边变形最大位于投影带边 （4 4）同一经线上，纬度越低，变形越大）同一经线上，纬度越低，变形越大。中国地质大学江城学院高斯投影带划分高斯投影带划分 （1）6带带 1 2.5万万1 50万址形图采用经差万址形图采用经差6分带分带

15、东半球：中央经经位置东半球：中央经经位置 西半球：中央经线位置西半球：中央经线位置 （2）3带带 大于等于大于等于1 1万地形图采用经差万地形图采用经差3分带分带 从东径从东径130算起。算起。中国地质大学江城学院 坐标图坐标图 1 1）经纬网）经纬网 由经线和纬线我织构成的坐标网由经线和纬线我织构成的坐标网 又称地理坐标网。又称地理坐标网。 2 2）方里网）方里网 方里网等于投影坐标轴的两组平行线构成的方格方里网等于投影坐标轴的两组平行线构成的方格网，每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，方厘网同网，每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，方厘网同时平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。时平行

16、于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。直角坐标网以中央经线投影后的直线为直角坐标网以中央经线投影后的直线为x x轴，以赤道轴，以赤道投影后的直线为投影后的直线为y y轴，它们交点为坐标原点，我国位轴，它们交点为坐标原点，我国位于北半球，为了避免于北半球，为了避免y y坐标出现负值，规定纵坐标轴坐标出现负值，规定纵坐标轴向西平移向西平移500km500km。每个带的坐标完全相同，为了指出。每个带的坐标完全相同，为了指出投影带是哪一带，规定要在横坐标之前加上带号。投影带是哪一带，规定要在横坐标之前加上带号。中国地质大学江城学院 原原横坐标横坐标 y=245863.7my=245863.7m 西

17、移西移500km500km后，横坐标后，横坐标 y=745863.7my=745863.7m 加 上 带 号加 上 带 号 2 02 0 横 坐 标横 坐 标 y=20745863.7my=20745863.7m中国地质大学江城学院 3.2.4 GIS3.2.4 GIS与地图投影关系与地图投影关系地图投影地图投影（地理基础）（地理基础）数据获取数据获取数据源地数据源地图投影图投影数据存储数据存储统一的坐统一的坐标基础标基础数据处理数据处理投影转换投影转换数据应用数据应用空间分析空间分析依据数据依据数据库投影库投影数据输出数据输出有相应投有相应投影的地图影的地图中国地质大学江城学院3.2.5 G

18、IS3.2.5 GIS中地图投影设计与配置中地图投影设计与配置（1 1）各国家）各国家GISGIS所采用的投影系统与该国的基本地图系所采用的投影系统与该国的基本地图系列所用的投影系统一致列所用的投影系统一致（2 2）各比例尺的）各比例尺的GISGIS中的投影系统与其相应比例尺的主中的投影系统与其相应比例尺的主要信息源地图所用的投影一致。要信息源地图所用的投影一致。（3 3）各地区的）各地区的GISGIS中投影系统与其所在区域适用的投影中投影系统与其所在区域适用的投影系统一致。系统一致。（4 4）各种）各种GISGIS一般以一种或两种（至多三种）投影系统一般以一种或两种（至多三种）投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。中国地质大学江城学院 GISGIS中地图投影配置一般原则：中地图投影配置一般原则