艾滋病疗法的评价及疗效的预测

1、.艾滋病疗法的评价艾滋病疗法的评价及疗效的预测及疗效的预测 .治疗方法及其测试数据治疗方法及其测试数据 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时的数量，同时产生更多的产生更多的CD4，至少要有效地降低，至少要有效地降低CD4减少的速度，减少的速度，以提高人体免疫能力以提高人体免疫能力 附件附件1是同时服用是同时服用zidovudine、lamivudine、indinavir3种药物的种药物的300多名病人每隔几周测试的多名病人每隔几周测试的CD4和和HIV的浓度的浓度附件附件2是将是将1300多名病人随机地分为多名病人随机地分为4组，每组按下述组

2、，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的周测试的CD4浓度浓度疗法疗法1：600mg zidovudine或或400mg didanosine按月轮换使用按月轮换使用疗法疗法2： 600 mg zidovudine加加2.25 mg zalcitabine疗法疗法3： 600 mg zidovudine加加400 mg didanosine；疗法疗法4： 600 mg zidovudine加加400 mg didanosine，再加，再加400 mg nevirapine。 .要求回答的问题要求回答的问题 利用附件利用附件1的数据，的数据，预测继续治疗的

3、效果预测继续治疗的效果，或者，或者确定最佳确定最佳治疗终止时间治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。利用附件利用附件2的数据，的数据，评价评价4种疗法的优劣种疗法的优劣（仅以（仅以CD4为标为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。最佳治疗终止时间。艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：如下：600mg zidovu

4、dine 1.60美元，美元，400mg didanosine 0.85美元，美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要美元。如果病人需要考虑考虑4种疗种疗法的费用法的费用，对，对2中的评价和预测（或者提前终止）有中的评价和预测（或者提前终止）有什么什么改变改变。 .解题步骤解题步骤理解题意理解题意检查数据检查数据将问题转化为数学模型将问题转化为数学模型利用测试数据求解模型利用测试数据求解模型选择效果最佳的模型选择效果最佳的模型回答题目的问题回答题目的问题指出解法的优缺点及其改进方向指出解法的优缺点及其改进方

5、向.第一步：理解题意第一步：理解题意艾滋病治疗的目的是艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的的数量，同时产生更多的CD4至少要有效地降低至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高减少的速度，以提高人体免疫能力人体免疫能力.艾滋病治疗的期望目标艾滋病治疗的期望目标减少人体内减少人体内HIV的数量的数量1.增加增加CD4的数量的数量.实际治疗情形实际治疗情形疗效只能保持一段时间疗效只能保持一段时间CD4先增后减先增后减1.HIV先减后增先减后增.第二步：检查数据第二步：检查数据有无缺失数据有无缺失数据利用利用Count函数检查函数检查有无异常数据有无异常数据利用利

6、用Count, Sum, Std, Average, Max, Min等函数检查等函数检查数据变化趋势是否一致数据变化趋势是否一致对疗效指标数据作时间趋势散点图对疗效指标数据作时间趋势散点图.第三步：将问题转化为数学模型第三步：将问题转化为数学模型问题问题1：利用附件：利用附件1的数据，预测继续治疗的的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间效果，或者确定最佳治疗终止时间问题问题2：利用附件：利用附件2的数据，评价的数据，评价4种疗法的优种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。或者确定最佳治疗终止时间。问题问题3

7、：如果病人需要考虑：如果病人需要考虑4种疗法的费用，种疗法的费用，对对2中的评价和预测有什么改变。中的评价和预测有什么改变。 .问题问题1的数学模型的数学模型之一之一: CD4指标指标模型表达模型表达 CD4Count = 0 + 1 CD4Date + 2 CD4Date2 0 0, 1 0, 2 |2 |模型含义：模型含义： CD4的数量先增后减，即疗效只能的数量先增后减，即疗效只能保持一段时间保持一段时间模型目标：模型目标：疗效最佳点：疗效最佳点： CD4Count达到最大值的时点达到最大值的时点疗效完全丧失点：疗效完全丧失点： CD4Count回到初始值（即回到初始值（即0 ）的时点的

8、时点.问题问题1的数学模型的数学模型之二之二: HIV指标指标模型表达模型表达 VLoad = 0 + 1 RNADate + 2 RNADate2 0 0, 1 0, |1| |2 |模型含义：模型含义： HIV的数量先减后增，即疗效只能保持的数量先减后增，即疗效只能保持一段时间一段时间模型目标：模型目标：疗效最佳点：疗效最佳点： VLoad达到最小值的时点达到最小值的时点疗效完全丧失点：疗效完全丧失点： VLoad回到初始值（即回到初始值（即0 ）的时）的时点点.问题问题1的数学模型的数学模型之三之三: 加权指标加权指标模型表达模型表达SCD4Count - (1-) SVLoad = 0

9、 + 1 RNADate + 2 RNADate2 00, 2 |2 |, S为为标准化值，标准化值，- 用于调整方向用于调整方向 SCD4Count = (CD4Count-MinCD4Count)/(MaxCD4Count-MinCD4Count) SVLoad = (VLoad-MinVLoad)/(MaxVLoad-MinVLoad)*VLoad/VLoad 注意注意=？ 0 符号不定；注意清除缺失值！符号不定；注意清除缺失值！模型含义：模型含义： 加权数量先增后减（与加权数量先增后减（与CD4同向），即疗效只能保同向），即疗效只能保持一段时间持一段时间模型目标：模型目标：疗效最佳点：

10、加权数量达到最大值的时点疗效最佳点：加权数量达到最大值的时点疗效完全丧失点：加权数量回到初始值（即疗效完全丧失点：加权数量回到初始值（即0 ）的时点）的时点.问题问题2的数学模型的数学模型模型表达模型表达 LCD4 = 0 + 1 M1 + 2 M2 + 3 M3 + 5 t + 6 t2 t表示治疗时间，表示治疗时间，Mi 表示进入模型的任意表示进入模型的任意3种疗法之一，种疗法之一，i1，2，3，4 6 0, 5符号符号不定不定， LCD4 = Ln(CD4Count + 1) Why?模型含义：模型含义：1，2，3 表示，其对应的三种疗法，比另外一表示，其对应的三种疗法，比另外一种疗法（

11、即未引入模型的那种疗法），疗效要高出种疗法（即未引入模型的那种疗法），疗效要高出（100*i ）% （i = 1，2，3 ）（）（ 如果如果i 0，此时的含，此时的含义是？）义是？）模型目标：以某一种疗法为基（不引入模型），同另外三种疗模型目标：以某一种疗法为基（不引入模型），同另外三种疗法（引入模型）作比较，能够使得另外三种疗法的系数法（引入模型）作比较，能够使得另外三种疗法的系数（ 即即Mi 的系数的系数i ）皆显著为负（即）皆显著为负（即 i 0， i=1，2，3 ）的疗法，就是最佳疗法的疗法，就是最佳疗法.问题问题3的数学模型的数学模型剔出没有疗效的疗法剔出没有疗效的疗法对剩下的几种疗

12、法，计算相对疗效（以疗对剩下的几种疗法，计算相对疗效（以疗效最小的疗法为基）效最小的疗法为基）对剩下的几种疗法，计算相对成本（以成对剩下的几种疗法，计算相对成本（以成本最小的疗法为基）本最小的疗法为基）对剩下的几种疗法，计算疗效成本比对剩下的几种疗法，计算疗效成本比疗效成本比最高的疗法，就是合适的选择疗效成本比最高的疗法，就是合适的选择.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题1模型求解之一：模型求解之一： CD4指标指标 Dependent Variable: CD4COUNT Method: OLS；observations=1662；R2 =0.092698；Ad

13、justed R2 =0.091604VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C99.255884.21418723.552800.0000CD4DATE6.1143530.6143269.9529490.0000CD4DATE2-0.1040750.014492-7.1817560.0000CD4DATE(initial)=- 6.114353/(-0.10407559(周周)CD4COUNT(initial)= 99.25588 99CD4DATE(optimum)=- 6.114353/(2*(-0.104075)=29.3747442

14、9(周周)Max(CD4COUNT)= 99.25588+6.114353*29.374744-0.104075*29.3747442 =189.059658189.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题1模型求解之二：模型求解之二： HIV指标指标 Dependent Variable: VLOAD Method: OLS；observations = 1572；R2 =0.238014；Adjusted R2 =0.237043 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.395688 0.052684 83.

15、43514 0.0000RNADATE -0.162150 0.008445 -19.20166 0.0000RNADATE2 0.003283 0.000212 15.48071 0.0000RNADATE(optimum) = -(-0.162150)/(2*0.003283)=24.69540125(周周) Min(VLOAD) = 4.395688-0.162150*24.695401+0.003283*24.6954012 =2.3935082.4 RNADATE(initial) = -(-0.162150)/(0.003283)= 49(周周)VLOAD(initial)= 4.

16、395688 4.4.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题1模型求解之三：模型求解之三： 加权指标加权指标 Dependent Variable: 0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD Method: OLS；observations=1569；R2 =0.254877；Adjusted R2 =0.253926VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-0.171631 0.006010 -28.55981 0.0000RNADATE 0.018367 0.000964 19.06143 0.0000

17、RNADATE2 -0.000357 2.42E-05 -14.76730 0.0000RNADATE(optimum)=- 0.018367/(2*(-0.000357)=25.72409026(周周) Max(0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD)= -0.171631+0.018367*25.724090 -0.000357*25.7240902=0.064606 RNADATE(initial)= - 0.018367/(-0.000357) 51(周周)0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD(initial)= -0.171631.第四步：利用测试数据求解模型第

18、四步：利用测试数据求解模型问题问题2模型求解之一：不同疗法之间的疗效比较模型求解之一：不同疗法之间的疗效比较 Dependent Variable: LCD4 Method: OLS； Observations=5036；R2 = 0.026548；Adjusted R2 =0.025387VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.6618710.07951933.474820.0000METHOD1-0.2674670.042337-6.3175330.0000METHOD2-0.2177790.042230-5.1569660.000

19、0METHOD3-0.1065830.042219-2.5245340.0116WEEK0.0051410.0039121.3142240.1888WEEK2-0.0003700.000109-3.4097140.0007AGE0.0112390.0018386.1141780.0000.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题2模型求解之二：较优疗法的疗效预测模型求解之二：较优疗法的疗效预测Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3) Method: OLS；observations=1292；R2 = 0.

20、020050；Adjusted R2 = 0.017767VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.4334970.15468415.732020.0000WEEK0.0330780.0082594.0049680.0001WEEK2-0.0009330.000228-4.0976950.0000AGE0.0117480.0037753.1120430.0019在平均年龄在平均年龄=38.03679下，下， week(optimum)=- 0.033078/(2*(-0.000933)=35.45337635(周周)Max(LCD4)=2

21、.433497+0.033078*35.453376-0.000933*35.4533762+0.011748*38.03679 =2.880353.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：第一种疗法没有疗效模型求解：第一种疗法没有疗效 Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD2-METHOD3-METHOD4) Method: OLS；observations: 1239； R2 =0.037394；Adjusted R2 =0.035056VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb

22、. C2.8533390.12854922.196430.0000WEEK-0.0111540.006943-1.6065890.1084WEEK2-9.59E-050.000194-0.4947950.6208AGE0.0028510.0031400.9079520.3641.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：第二种疗法亦没有疗效模型求解：第二种疗法亦没有疗效.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：第三种疗法疗效不显著模型求解：第三种疗法疗效不显著 Dependent Variable: LCD4/(1-METH

23、OD1-METHOD2-METHOD4) Method: OLS；observations=1254；R2 = =0.007304； Adjusted R2 =0.004921VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.6595570.16148116.469820.0000WEEK0.0040440.0082800.4884190.6253WEEK2-0.0002690.000232-1.1598920.2463AGE0.0078510.0040281.9491170.0515.第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：只有第四种疗法有显著疗效模型求解：只有第四种疗法有显著疗效Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3) Method: OLS；observations=1292；R2 = 0.020050；Adjusted R2 = 0.017767VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.43349