独立重复试验以及二项分布

1、 2.2.3 独立重复试验及二项分布独立重复试验及二项分布温故知新温故知新2、两个相互独立事件、同时发生的概、两个相互独立事件、同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积率，等于每个事件发生的概率的积即：即： 3、一般地，如果事件、一般地，如果事件A1，A2，An相互相互独立，则事件独立，则事件“A1A2An”的概率等于每的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件发生的概率的积， 即：即：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) P(AB)=P(A) P(B)则事件则事件A与与B, A与与B,A与与B都是相互独立的都是相互独立的.2、如果事件、如果事件A与与B相互独立相互独立,1、事件

2、、事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概）发生的概率率 ，这样的两个事件叫做相互独立事件。，这样的两个事件叫做相互独立事件。没有影响没有影响相互独立事件相互独立事件互斥事件互斥事件不可能同时不可能同时发生的两个发生的两个事件叫做互事件叫做互斥事件斥事件一个事件是否发生对一个事件是否发生对另一个事件发生的概另一个事件发生的概率没有影响，这样的率没有影响，这样的两个事件叫做相互独两个事件叫做相互独立事件。立事件。 P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中有一个发中有一个发生，记作生，记作 “A +BA +B”相

3、互独立事件相互独立事件A A、B B同时发生记作同时发生记作“A A B B” 互斥事件与相互独立事件有何区别互斥事件与相互独立事件有何区别概概念念符符号号计算计算公式公式对立事件对立事件其中必有其中必有一个发生一个发生的两个互的两个互斥事件斥事件A A记作：记作：对立事件对立事件事件A的事件A的 A AP P1 1A AP P 方法方法: :求解较复杂事件的概率求解较复杂事件的概率正向思考与正向思考与逆向思考逆向思考法法. . 数学思想数学思想: :求解较复杂事件的概率常用求解较复杂事件的概率常用分类分类与等价转化与等价转化的数学思想的数学思想. . 求求:前三次命中，最后一次不中的概率；前

4、三次命中，最后一次不中的概率； 分别记在第分别记在第i次射击中，这个射手击中目次射击中，这个射手击中目标为事件标为事件Ai(i=1,2,3,4),未击中目标为未击中目标为事件事件Ai(i=1,2,3,4), 某射手射击某射手射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.9，现连续射击现连续射击4次次.问题引入问题引入:则前三次命中，最后一次不中的概率为：则前三次命中，最后一次不中的概率为： P=0.9P=0.90.90.90.90.90.1=0.07290.1=0.0729 某射手射击某射手射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.9,他射击他射击4次恰好击中次恰好击中3 次的概率

5、是多少？次的概率是多少？ 分析分析: 分别记这个射手在第分别记这个射手在第i次击中目标为事件次击中目标为事件Ai(i=1,2,3,4), 那么，射手射击那么，射手射击4 次，击中次，击中3 次共有以下情况：次共有以下情况：1234A A A A 3124A A A A 2134A A A A 1234A A A A 31234()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 33124()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 321134234()()0.90.1P AAAAP AAAA 340.90.10.29P 1234A A A A 3124A A A A 2

6、134A A A A 1234A A A A 上述的每一种情况，都可看成是在上述的每一种情况，都可看成是在4个位置上取出个位置上取出3个写上个写上A，剩下一个位置写上，剩下一个位置写上A，所以这些情况数等，所以这些情况数等于于4个元素中任取个元素中任取3个元素的组合数个元素的组合数34C特征：特征：1、每种情况的概率都是、每种情况的概率都是0.93(1-0.9)4- 32、共有、共有4种情况，种情况，3、这、这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为334 340.9(10.9)PC A发生发生

7、A不发生不发生这这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为334 340.9(10.9)PC 推广：推广：1、这个射手射击、这个射手射击4 次恰好击中次恰好击中2次的概率是：次的概率是：224420.9(10.9)PC 这这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为334 340.9(10.9)PC 推广：推广：2、这个射手射击、这个射手射击5次恰好击中次恰好击中2次的概率是：次的概率是：22552

8、0.9(10.9)PC 224420.9(10.9)PC 这这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为334 340.9(10.9)PC 推广：推广：3、这个射手射击、这个射手射击n次恰好击中次恰好击中k次的概率是：次的概率是：225520.9(10.9)PC 2220.9(10.9)nnPC 0.9(10.9)kkknnPC 象上述问题是相互独立事件进行重复试验象上述问题是相互独立事件进行重复试验变式变式:某射手连续射击某射手连续射击n次，每次击中次，每次击中目标的概率都是目标的概率都是p，求

9、恰好有，求恰好有k次命次命中的概率中的概率.原题原题:某射手连续射击某射手连续射击4次，每次击中目标次，每次击中目标的概率都是的概率都是0.9，求，求恰好有三次命中的概率恰好有三次命中的概率.13340.9 1 0.9CknkknPPC1一、独立重复试验定义：一、独立重复试验定义： 在同样的条件下，重复地各次之间相在同样的条件下，重复地各次之间相互独立地进行的一种试验互独立地进行的一种试验 。 独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行；、每次试验是在同样条件下进行；2、各次试验中的事件是相互、各次试验中的事件是相互独立独立的；的；3、每次试验都只有两种结果

10、，并且任何一次、每次试验都只有两种结果，并且任何一次试验中发生的试验中发生的概率都是一样概率都是一样的的二二 基础探究归纳基础探究归纳：1、定义：独立重复试验、定义：独立重复试验 -在同样条件下重复地，在同样条件下重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验；各次之间相互独立地进行的一种试验；在这种试验中，每一次试验只有在这种试验中，每一次试验只有两种两种结果，即某事结果，即某事或者发生，或者不发生，并且或者发生，或者不发生，并且任意一次任意一次试验中试验中发生发生的的概率概率都是都是一样一样的。的。2、独立重复试验的概率：如果在、独立重复试验的概率：如果在1次试验中某次试验中某事件发生的概率是事

11、件发生的概率是P，那么在，那么在n次独立重复试验次独立重复试验中这个事件恰好发生中这个事件恰好发生k次概率是次概率是类似二项展开式的通项公式类似二项展开式的通项公式,此时称随机变量此时称随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作XB(n,p),称称p为为成功概率成功概率()(1),0,1,2,.kkn knP XkC ppkn （20072007江苏）某气象站天气预报的准确率为，江苏）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第计算（结果保留到小数点后面第2 2位）位）（1 1）5 5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确的概率；次准确的概率；（2 2）5 5次预报中至少有次预报中至

12、少有2 2次准确的概率；次准确的概率；（3 3）5 5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确，且其中第次预报次准确，且其中第次预报准确的概率；准确的概率；高考回顾高考回顾 (2008(2008重庆文重庆文) )在每道单项选择题给出的在每道单项选择题给出的4 4个个备选答案中，只有一个是正确的备选答案中，只有一个是正确的. .若对若对4 4道道选择题中的每一道都任意选定一个答案，选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这求这4 4道题中：道题中：（）恰有两道题答对的概率）恰有两道题答对的概率; ;（）至少答对一道题的概率）至少答对一道题的概率. .高考回顾高考回顾高考回顾高考回顾 (2008(200

13、8山东理山东理) )甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3 3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为2/32/3，乙队中乙队中3 3人答对的概率分别为人答对的概率分别为2/3,2/3,1/22/3,2/3,1/2且各人且各人正确与否相互之间没有影响正确与否相互之间没有影响. .用用表示甲队的总得表示甲队的总得分分（）求随机变量）求随机变量分布列和数学期望；分布列和数学期望； () ()用用A A表示表示“甲、乙两个队总得分之和等于甲、乙两个队

14、总得分之和等于3”3”这一事件，用这一事件，用B B表示表示“甲队总得分大于乙队总得分甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求这一事件，求P P( (ABAB).). （20072007湖南理湖南理) )某地区为下岗人员免费提供财会和某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%60%，参加过计算机培训的有参加过计算机培训的有75%75%，假设每个人对培训项，假设每

15、个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响没有影响（I I）任选）任选1 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（IIII）任选）任选3 3名下岗人员，记为名下岗人员，记为3 3人中参加过培训的人中参加过培训的人数，求的分布列和期望人数，求的分布列和期望高考回顾高考回顾 （20072007江西理）江西理）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，制，当第一次烧

16、制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为格的概率依次为0.50.5， 0.60.6， 0.40.4经过第二次经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.60.6，0.50.5，0.750.75 （1 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量求随机变量的期望的期望高考回顾高考回顾小结小结 独立重复试验的两个最突出的特征：独立重复试验的两个最突出的特征：1)独立性，独立性，2)重复性重复性 独立重复试验是现实生活和科研工件中最独立重复试验是现实生活和科研工件中最常见的问题，解决此类问题步骤是：常见的问题，解决此类问题步骤是：1)作出正确判断：该事件是否为独立重复试作出正确判断：该事件是否为独立重复试验；验；2)确定在一次试验中，这个事件发生的概率确定在一次试验中，这个事件发生的概率P是多少；是多少；3)确定确定n和和k;4)依依“n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验