第5章-给水管网水力分析

1、第第5章给水管网水力分析章给水管网水力分析第5章给水管网水力分析 5.1给水管网水力分析基础 （1 1）给水管网水力分析的数学含义：）给水管网水力分析的数学含义： 求解管网恒定流方程组。求解管网恒定流方程组。（2 2）管网水力分析命题：）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下，确定给在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下，确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、造价经济、运行安水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、造价经济、运行安全）。全）。（3）给水管网的水力特性参数：）给水管网的水力特性参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、

2、自由水头、节点水齢；）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头、节点水齢； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降；）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水保证率、安全可靠性。）环：管网供水保证率、安全可靠性。管网水力分析条件和目的1、已知条件：、已知条件： （1）管网布置：枝状管网、环状管网；）管网布置：枝状管网、环状管网； （2）节点：节点流量、地面标高、服务压力；）节点：节点流量、地面标高、服务压力； （3）管段：长度、管径、经济流速）管段：长度、管径、经济流速 、摩阻系数；、摩阻系数；2、管网水力分析求解内容：、管网水力分析求解内容： （1）

3、计算管段流量；）计算管段流量； （2）计算节点压力；）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程；）确定水泵流量、扬程；3、管网水力分析目的满足安全供水目标：、管网水力分析目的满足安全供水目标： （1）设计方案水力状态流量、压力分布和变化；）设计方案水力状态流量、压力分布和变化； （2）管网事故、消防、转输流量工况校核。）管网事故、消防、转输流量工况校核。 给水管网水力分析的首要前提必须已知的水力参数：必须已知的水力参数：管网布置已定：节点数管网布置已定：节点数N N、管段数、管段数M M、（环数可自动寻、（环数可自动寻找）；找）；管段：长度管段：长度L L、直径、直径D D、摩阻系数（、摩阻系

4、数（C, n, SC, n, S）；）；节点：定压节点节点：定压节点H Hi压力已知（水塔、水池），压力已知（水塔、水池）， 节点流量未知；节点流量未知； 定流节点定流节点Q Qi节点流量已知，节点压力未知。节点流量已知，节点压力未知。管网水力分析基本方程1、节点方程：求解节点压力、节点方程：求解节点压力Hi。方程数。方程数N-1。2、环方程：方程数环数。、环方程：方程数环数。3、管段方程：方程数管段数。、管段方程：方程数管段数。MihqqsHHeiniiiTiFi, 3 , 2 , 11MiqqsHHniifiTiFi, 3 , 2 , 11LkhkRii, 3 , 2 , 10)(NjQq

5、jsiji, 3 , 2 , 10)(5.4解节点方程水力分析方法解节点方程水力分析方法 未知量：节点水头（定压节点除外）；未知量：节点水头（定压节点除外）； 方程：非线性节点流量连续性方程组；方程：非线性节点流量连续性方程组； 由由 得得 节点方程：可以列出以节点方程：可以列出以 H Hi 为未知数的独立方程。为未知数的独立方程。 ijnijijnijijjijiqqsqsHHh|1)(|1jiijnijijjijiHHCqsHHq0)(ijiijijQHHC|11nijijijqsC节点方程组举例：8764328764329797998686885577334363225252000000

6、0000000000QQQQQQHHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC节点方程通式：,QAH。kijjikijjiCkijjiCAkkij, 0,节点方程求解方法：节点方程求解方法：已知条件：已知条件：节点流量、管段直径、摩阻系节点流量、管段直径、摩阻系数、定压点压力；数、定压点压力；计算程序：计算程序：1）设定未知压力节点（定流点）设定未知压力节点（定流点）初始压力初始压力Hi(0)；2）计算系数矩阵）计算系数矩阵A（0）；3）解线性化节点方程组，得新）解线性化节点方程组，得新的节点压力的节点压力Hi(1)；4）检验）检验| Hi(1) Hi(0)| ？若否，计

7、算系数矩阵若否，计算系数矩阵A（1），返，返回回3；若是，计算完成，得若是，计算完成，得Hi；5）计算管段流量、水头损失等。）计算管段流量、水头损失等。5.2单定压节点树状管网水力分析 特点：特点：（1）不存在环方程；）不存在环方程；（2）管段流量）管段流量qi不变化，管段水头损失不变化，管段水头损失 hi 不不变化，节点变化，节点方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接解。解。 即直接求解线性化节点压力方程组。即直接求解线性化节点压力方程组。 |11nijijijqsC8764328764329797998686885577334363

8、2252520000000000000000QQQQQQHHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC枝状管网直接算法枝状管网直接算法 1 1、管段流量：采用逆推法。、管段流量：采用逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程，从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程，向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为该管段的管段流量；该管段的管段流量； 2 2、节点压力（水头）：采用顺推法。、节点压力（水头）：采用顺推法。 从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头，从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头，

9、可立即解出。可立即解出。图图5.45.4单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析 计算结果37. 1)1000/400(100600)1000/75.93(67.1067.1087. 4852. 1852. 187. 4852. 11852. 111ifDClqh泵站扬程按水力特性公式计算：泵站扬程按水力特性公式计算：72.38)1000/75.93(1 .3116 .42852. 11111npepqshh枝状管网计算例题结果枝状管网计算例题结果节点方程的牛顿-拉夫森解法由管段i水头损失微分变换管段流量系数niiiqsh 1niiiiqnsdqdhiiiniiidhcdhqnsd

10、q11)(11eiiiniiihhnqqnsc节点方程的牛顿-拉夫森解法（续1）节点流量函数：式中，Hj为节点的水头增量； Gj节点流量函数，各定流节点水头增量的非线性函数，只与本节点及相邻环节点水头增量有关。 可以写出： 式中，Gj(0,0,0)为给定节点水头初值下的节点流量闭合差： 为定流节点为定流节点jjHGQqjjSijij0),()(为定流节点）（为恒流点jGHHGjkkkj)0 , 0 , 0()0(为定流节点jQqGQjSijijj)()0 , 0 , 0()0()0(节点方程的牛顿-拉夫森解法（续2）由上二式，可得由上二式，可得近似于似（近似于似（5.29),G(0)为一系数矩

11、阵，为一系数矩阵，)0()0(QHGiiiniiidhcdhqnsdq)0(1)0(1均为定流节点jkHGjk,)0()0(G不相邻和且定流节点之间管段和为相邻定流节点为定流节点jkjkjkicqnsjkcqnsHGiniiRiiRiniijkkk01)1()0(1)0()0(1)0()0(节点方程的牛顿-拉夫森解法（续3） 图图5.12定流节定流节点流量点流量方程组：方程组： )0(8)0(7)0(6)0(4)0(3)0(2876432)0(9)0(7)0(8)0(7)0(9)0(9)0(8)0(6)0(8)0(6)0(8)0(8)0(5)0(5)0(7)0(7)0(3)0(3)0(6)0(

12、3)0(6)0(3)0(2)0(2)0(5)0(2)0(5)0(20000000000000000QQQQQQHHHHHHcccccccccccccccccccccccccccc牛顿-拉夫森算法计算步骤：1）拟定定流节点水头初值，给定闭合差的最大允许值，）拟定定流节点水头初值，给定闭合差的最大允许值， 手工计算时一般取手工计算时一般取=0.1L/s， 计算机计算时一般取计算机计算时一般取=0.010.1L/s；2）由式（）由式（5.33）计算各定流节点流量闭合差）计算各定流节点流量闭合差Q Q；3）判断）判断Q Q是否均小于最大允许闭合差，是否均小于最大允许闭合差， 如满足，计算结束，转（如满

13、足，计算结束，转（7）进行后续计算，）进行后续计算， 否则继续下步；否则继续下步；4）计算系数矩阵，其元素按式（）计算系数矩阵，其元素按式（5.35）计算；）计算；5）解线性方程组式（）解线性方程组式（5.34），得定流节点水头增量；），得定流节点水头增量；6）将定流节点水头增量施加到相应节点上，得到新的节点水头，）将定流节点水头增量施加到相应节点上，得到新的节点水头，作为新的初值（迭代值），转第作为新的初值（迭代值），转第2）步重新计算，节点水头迭）步重新计算，节点水头迭代计算公式为：代计算公式为：(5.36)7）计算管段流速、节点自由水压，计算结束。）计算管段流速、节点自由水压，计算结束。

14、为定流节点jHHHjjj)0()0(节点方程的牛顿-拉夫森解法（续4）（节点流量手工平差算法）节点流量手工平差算法）简化方法：简化方法：节点流量平差法，简称流量平差法。将系数节点流量平差法，简称流量平差法。将系数矩阵的全部非主对角元素忽略后，可导出下式：矩阵的全部非主对角元素忽略后，可导出下式： 计算步骤同上述牛顿-拉夫森解法步骤。为定流节点jcQHjSiijj)0()0(5.3解环方程水力分析方法 管网自然环：单一闭合回路。管网自然环：单一闭合回路。自然环数：自然环数：LPN1。（。（PNL1）管网水力环方程：管网水力环方程：（1）管段方程线性化：）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工

15、对于管网中管段，给定初始工况点（），对式（况点（），对式（5.1）微分得该点的切线方程：）微分得该点的切线方程： 0kiniikiiqshiiiniiidqzdqqnsdh)0(1)0(ieiiniiiqhhnqnsz)(1（2）环方程线性化环方程转换：未知管段流量 未知环校正流量。式中，qi(0)管段初始分配流量； qk 环校正流量。0)(0）（kinkiikiniikiiqqsqsh环校正流量方程：LkqqqFhLkRiik, 3 , 2 , 10),()(210)()()()(0)()()()(21)0(662)0(992)0(772)0(331)0(551)0(8821)0(661)0

16、(22nnnnnnnnqqqsqqsqqsqqsqqsqqsqqqsqqs环方程线性化泰勒展开式在环校正流量初值点处 ， 将环水头函数用泰勒公式展开，忽略高次项，取线性项，得线性方程组： )0, 0, 0()0()0(2)0(1Lqqq)0 , 0 , 0()0 , 0 , 0()0 , 0 , 0()0(22)0(11)0(2)0(222)0(211)0(21)0(122)0(111)0(1LLLLLLLLLLFqqFqqFqqFFqqFqqFqqFFqqFqqFqqF环方程矩阵形式将线性方程组式（5.23）表示成矩阵形式：系数矩阵： )0()0(hqFLjLkqFjk、321,321,)0

17、()0(F不相邻和且环的公共管段和为相邻环jkjkjkizqnsjkzqnsqFiniiRiiRiniijkkk0)()0(1)0()0(1)0()0(（对角线元素）（对角线元素）环方程牛顿-拉夫森求解步骤：1）拟定管段流量初值，给定闭合差最大允许值， 手工计算时一般取=0.10.5m， 计算机计算时一般取=0.010.1m；2）由式（5.24）计算各环水头闭合差；3）闭合差均小于最大允许闭合差，则解环方程组结束， 转（7）进行后续计算；否则继续下步；4）计算系数矩阵，式（5.26）；5）解线性方程组式（5.25），得环校正流量；6）将环校正流量施加到环内所有管段，得到新的管段流量，作为新的初值（迭代值），转第2）步重新计算，管段流量迭代计算公式为：(5.27)7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，计算结束。Miqqqqikji, 2 , 1)0()0(哈代-克罗斯算法 简化求解算法哈代-克罗斯（Hardy Crose）1936年提出，适合于手工计算。 系数矩阵为对称正定、主对角优势稀疏矩阵，只保留主对角元素，忽略非对角元素，直接迭代求解：