第3章 债券与股票的定价

1、第第3章章 债券与股票的定价债券与股票的定价3.1 债券定价3.2 股票定价3.3 证券投资组合3.4 可选择的系统风险模型3-1高级财务管理3.1 债券定价债券定价3.1.1 债券的现金流、价格和收益3.1.2 债券套利3.1.3 公司债券3-2高级财务管理3.1.1 债券的现金流、价格和收益债券的现金流、价格和收益 债券是由政府或公司出售的一种证券，意在以承诺的未来支付作为交换，于今天向投资者筹集资金。 债券的现金流量包括每期支付的利息和偿还的本金。3-3高级财务管理公式公式3.1 每次的票息支付额每次的票息支付额II息票利率 面值每年的票息支付次数3-4高级财务管理公式公式3.2 债券估

2、价的基本模型债券估价的基本模型1(1)NtttCFPr式中：P债券的价值 债券于期支付的现金流量 r与债券相适应的市场利率（或到期收益率） N债券的到期期限tCF3-5高级财务管理1） ） 零息票债券零息票债券 零息票债券，是一种不支付票息的债券。 投资者收到的惟一的现金是到期日时的债券面值。3-6高级财务管理公式公式3.3 零息票债券的到期收益率零息票债券的到期收益率 债券的到期收益率（YTM）是指：使得债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。 期限为n期、现价为P、面值为FV的无风险零息票 债券的到期收益率，由下式给出： (1)nnFVPYTM3-7高级财务管理公式公式3.4 零息票债

3、券的到期收益率零息票债券的到期收益率 重新整理得到：1/1nnFVYTMP3-8高级财务管理例例3.1 假设下面的无风险零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100元。确定每一债券相应的到期收益率。3-9高级财务管理例例3.13-10高级财务管理公式公式3.5 无风险利率无风险利率 到期期限为n的无风险利率为： 不同年限的无风险利率不相等，此即无风险利率的期限结构。 投资期限与利率之间的这种关系称作利率的期限结构，可用收益曲线来描述这种关系。nnrYTM3-11高级财务管理2） ） 无风险息票债券无风险息票债券 息票债券在到期日向投资者支付债券的面值。此外，这些债券还定期向投资者支付息

4、票利息。 息票债券的到期收益率的定义为，投资于息票债券并持有至到期日的内含回报率（IRR），它是使得债券剩余现金流量的现值等于其当前价格的单一折现率。3-12高级财务管理公式公式3.6 息票债券的到期收益率息票债券的到期收益率 息票债券的到期收益率可由求解下式中的利率YTM得到： 利用上式计算债券的到期收益率时，所计算的收益率为每次付息间隔的收益率。一般通过将这一收益率乘以每年的付息次数，从而可将其转换为与息票利率具有相同复利间隔的年利率APR（年度百分比利率）。111(1)(1)NNFVP IYTMYTMYTM 3-13高级财务管理公式公式3.7 息票债券的到期收益率息票债券的到期收益率 考

5、虑复利效应的有效年利率EAR（与年度百分比利率APR之间的换算关系为： 其中：m为每年的复利期数或计息次数11mAPREARm3-14高级财务管理公式公式3.8 息票债券的到期收益率息票债券的到期收益率 APR可反映每个复利期间赚得的实际利息：=APRm每一复利期间的利率3-15高级财务管理公式公式3.9 息票债券的到期收益率息票债券的到期收益率 可以将EAR转换成任意间隔的折现率（注意：折现率必须为复利利率）=(1)1nEAR等价的n期折现率3-16高级财务管理例例3.2 考虑5年期、年息票利率为5%、每隔半年付息一次、面值为1000元的无风险债券。如果债券的当前交易价格是957.35元，债

6、券的到期收益率是多少？3-17高级财务管理例例3.23-18高级财务管理3） ） 债券价格（价值）的动态特性债券价格（价值）的动态特性 在竞争市场中，金融资产的价格（投资者为购买金融资产的付出）等于其价值（投资者因持有金融资产而收到的未来现金流的现值），否则就会出现套利机会。套利活动反过来会促使价格与价值趋于相等，这称为资产定价的无套利原理。 息票债券可能以折价（价格低于其面值）、溢价（价格高于其面值）或平价（价格等于其面值）交易。3-19高级财务管理例例3.3 考虑3种30年期、每年付息1次的债券。这3种债券的息票利率分别是7%、5%和3%。如果每种债券的到期收益率都是5%，那么，每种100

7、元面值债券的价格分别是多少？它们分别是以溢价、折价还是平价交易？3-20高级财务管理例例3.33-21高级财务管理例例3.4 考虑30年期、息票利率为7%（每年付息1次）、100元面值的债券。如果债券的到期收益率是5%，债券的初始价格是多少？如果到期收益率没有变化，在第一次付息之前和之后的瞬间，债券价格将分别是多少？3-22高级财务管理例例3.43-23高级财务管理4） ） 利率变化与债券价格利率变化与债券价格 较高的到期收益率意味着折现债券剩余现金流量的折现率较高，从而降低了现金流量的现值和债券价格。所以，若利率和债券收益率上升，债券价格将下降，反之亦然。3-24高级财务管理3.1.2 债券

8、套利债券套利123606010601年期零息票债券 602年期零息票债券 603年期零息票债券 1060零息票债券组合 60 60 10600息票债券3-25高级财务管理3.1.2 债券套利债券套利3-26高级财务管理3.1.2 债券套利债券套利3-27高级财务管理公式公式3.10 无风险息票债券的价值无风险息票债券的价值 无风险息票债券的价值必定等于，按竞争市场利率折现的该债券所支付的票息和面值的现值：3-28高级财务管理3.1.3 公司债券公司债券 公司债券（由公司发行的债券），发行方可能违约，也就是说，它也许未能全额偿还债券所承诺的支付。这种违约风险称作债券的信用风险，它意味着债券的现金

9、流量是不确定的。 具有信用风险的债券的收益率，要高于其他方面相同但无违约风险的债券的收益率。3-29高级财务管理3.2 股票定价股票定价3.2.1 股利折现模型3.2.2 两阶段模型3.2.3 股票回购与总支出模型3.2.4 折现自由现金流模型3-30高级财务管理3.2.1 股利折现模型股利折现模型 股利折现模型：股票价值等于期望未来股利的现值3-31高级财务管理公式公式3.11 股利折现模型股利折现模型3-32高级财务管理3.2.1 股利折现模型股利折现模型 对公司未来股利最简单的预测是，股利将永远按一个恒定的增长率g增长。那样的话，对于今天购买股票并一直持有的投资者而言，其现金流如下所示3

10、-33高级财务管理公式公式3.12 股票的不变股利增长率模型股票的不变股利增长率模型 根据不变股利增长率模型，股票的价值取决于，当前的股利水平除以据增长率调整后的股权资本成本。10ED i vPrg3-34高级财务管理公式公式3.13 重新整理得到：10EDivrgP3-35高级财务管理公式公式3.14 公司的股利支付率为，公司每年将其收益作为股利支付的比例，则t期的每股股利可写成如下形式：ttEPStDivtt 期收益期股利支付率期流通股数3-36高级财务管理公式公式3.15 如果所有未来收益的增加，都只来自于用留存收益进行的新投资，那么，如果公司选择保持股利支付率不变，股利的增长率就等于收

11、益的增长率：g = 留存收益比率 新投资的回报率3-37高级财务管理例例3.5 某公司预计来年的每股收益是2元。公司不打算将这些收益再投资，而是计划将所有收益都作为股利支付给股东。在公司未来没有增长这种预期下，公司当前的股价是20元。假设在可预见的将来，公司可以削减其股利支付率到75%，并用留存收益投资。预期新投资的回报率是12%。假设公司的股权资本成本不变，新政策对公司的股价会产生什么影响？3-38高级财务管理例例3.53-39高级财务管理例例3.6 假设同例3.5，公司决定将股利支付率降到75%，用留存收益投资。但现在假设，新投资的回报率是8%而不是12%。给定公司来年的期望每股收益是2元

12、，股权资本成本是10%，在这种情况下，公司当前的股价将会是多少？3-40高级财务管理例例3.63-41高级财务管理3.2.2 两阶段模型两阶段模型3-42高级财务管理公式公式3.16 如果预期公司在N+1年后，按g的长期增长率增长，则由不变股利增长率模型可得：1NNEDi vPrg3-43高级财务管理公式公式3.173-44高级财务管理例例3.7 某公司决定将所有收益进行再投资以扩大经营。在过去的1年，公司的收益是每股2元，期望以后每年的收益增长率为20%，直到第4年末。到那时，其他公司很可能也推出有竞争力的类似产品。分析师预计，在第4年末，公司将削减投资，开始将60%的收益作为股利发放，于是

13、公司的增长将放缓，长期增长率变为4%。如果公司的股权资本成本是8%，今天的每股价值为多少？3-45高级财务管理例例3.73-46高级财务管理例例3.73-47高级财务管理3.2.3 股票回购与总支出模型股票回购与总支出模型 总支出模型对公司所有股权而非单一股票进行估值 对公司向股东的总支出，即公司花费在红利和股票回购上的总金额，进行折现，再除以当前流通股数，以确定每股价格3-48高级财务管理公式公式3.18 总支出模型总支出模型0PVP (未来红利总额与股票回购额)0期流通股数3-49高级财务管理例例3.8 某公司有流通股21700万股，预期在本年末的收益是86 000万元。公司计划将收益的3

14、0%作为红利支付，使用收益的20%回购股票，总计支出为收益的50%。如果预期公司的收益每年增长7.5%，并且上述支付的比率保持不变。此外，假设公司的股权资本成本是10%。要求确定公司的股价。3-50高级财务管理例例3.83-51高级财务管理3.2.4 折现自由现金流模型折现自由现金流模型 折现自由现金流模型需要先确定对所有投资者（股东和债权人）而言的公司的总价值。3-52高级财务管理公式公式3.19 公司价值公司价值 公司价值 = 股权的市场价值 + 债务 - 现金3-53高级财务管理1） ） 估算公司价值估算公司价值 为估算公司价值，要计算自由现金流（Free Cash Flow, FCF）

15、的现值。 自由现金流是公司可向所有投资者，包括债权人和股东，支付的现金流。3-54高级财务管理公式公式3.20 自由现金流自由现金流3-55高级财务管理公式公式3.21 折现自由现金流模型折现自由现金流模型0VPV（公司的未来自由现金流）3-56高级财务管理公式公式3.2200000VCashDebtP流通股数3-57高级财务管理2） ） 模型的应用模型的应用 加权平均资本成本（weighted average cost of capital, WACC），用rwacc表示；它是反映公司总体业务的风险，即公司股权和债务的组合风险的资本成本 暂时将rwacc解释为，公司必须支付给投资者的期望回报

16、率，以补偿他们持有公司债务和股权的风险。如果公司没有债务，则rwacc =rE3-58高级财务管理公式公式3.23 12021(1)(1)(1)NNNNwaccwaccwaccwaccFCFVFCFFCFVrrrr3-59高级财务管理公式公式3.24 持续价值的预测是通过对超过N年的自由现金流，假定一个固定的长期增长率， 实现的，所以有：11NFCFNNwaccFCFwaccFCFFCFgVFCFrgrgFCFg3-60高级财务管理例例3.9 某公司2005年的销售收入为51 800万元。假设你预期公司在2006年的销售收入增长9%，但是以后每年逐年递减1%，直到2011年及以后，达到所在行业

17、4%的长期增长率。基于公司过去的盈利能力和投资需求，预计EBIT为销售收入的9%，净营运资本需求的增加为销售收入增加额的10%，资本性支出等于折旧费用。假如公司有现金10 000万元，债务300万元，流通股2 100万股，公司所得税率是37%，加权平均资本成本是11%，你估计2006年初该公司的股价为多少？3-61高级财务管理例例3.93-62高级财务管理例例3.93-63高级财务管理3.3 证券投资组合证券投资组合3.3.1 最优投资组合选择3.3.2 资本资产定价模型3-64高级财务管理3.3.1 最优投资组合选择最优投资组合选择3-65高级财务管理公式公式3.25 投资组合的回报率投资组

18、合的回报率1122PnniiiRx Rx Rx Rx R3-66高级财务管理公式公式3.26 投资组合的期望回报率投资组合的期望回报率PiiiiiiiiiE REx RE x Rx E R3-67高级财务管理公式公式3.27 投资组合的方差投资组合的方差()(,)(,)(,)PiiPiijjiijijijijVar RxCov R RxCov Rx Rx x Cov R R 3-68高级财务管理1） ） 风险与回报率：选择有效投资组合风险与回报率：选择有效投资组合（1） 由两支股票构成的投资组合（2） 由许多种股票构成的投资组合3-69高级财务管理（ （1） ） 由两支股票构成的投资组合由两支

19、股票构成的投资组合 考虑一家信息技术公司I和一家食品公司C。从1996年到2004年，I股票的年均回报率为26%，波动率为50%。在同一时期，C股票的年均回报率为6%，波动率为25%。两只股票的回报率是不相关的（即相关系数为零）。假设投资者相信，这两只股票将分别继续这种期望回报率、波动率及相关系数表现。 投资者应该怎样选择由这两只股票构成的投资组合？一些投资组合会比另一些组合更好吗？3-70高级财务管理（ （1） ） 由两支股票构成的投资组合由两支股票构成的投资组合3-71高级财务管理（ （1） ） 由两支股票构成的投资组合由两支股票构成的投资组合图3-1 两只股票组合的风险和回报 注：括号中

20、的标注表明I和C股票的投资组合权重（xI, xC）。图中实线表示的投资组合（至少20%投资I）为有效组合，虚线部分（投资I的资金不足20%）为非有效组合。期望回报率波 动 率有 效 组 合非 有 效 组 合IC3-72高级财务管理例例3.10 假如你有20 000元现金进行投资。你决定卖空价值10 000元的C股票，你将卖空得到的收入加上你的20 000元，投资I股票。年末，你决定将投资组合变现。如果两只股票的已实现回报率如下，你的投资组合的回报率是多少？3-73高级财务管理例例3.10 对C股票的初始投资为-10 000元，I股票为 +30 000元，总的净投资是30 000-10 000

21、= 20 000（元）。 相应地，两只股票的投资权重分别是： xI = 30000/20000 = 150%，xC = -10000/20000 = -50% 个股的投资权重相加仍然等于100%。根据上述投资权重，计算投资组合的回报率：150% 26%( 50%) 6%36%PiiiRx R 3-74高级财务管理（ （2） ） 由许多种股票构成的投资组合由许多种股票构成的投资组合 若在前面讲述的I和C股票投资组合中加入第3只股票，则可把第3只股票同每一个I和C股票组合结合起来，并且也考虑卖空（则原先的曲线将向两端延伸），则得到的是有关风险和回报率全部可能组合的整个区域（曲面）。但是要注意，这些

22、组合中的大部分是无效的。 有效投资组合对于给定水平的波动率，能够提供最高可能期望回报率的那些组合是指那些位于曲面的左上边界上的组合，我们称之为有效边界。3-75高级财务管理2） ） 考虑无风险贷出和借入资金考虑无风险贷出和借入资金 将一些资金投到安全的、无风险的资产上，比如国债（期限通常为1年内），可以降低风险但很可能会降低期望回报率。 为寻求高的期望回报率而敢于冒险的投资者，就可能会决定借入资金（或卖空国债）从而更多地投入到股票市场中。3-76高级财务管理公式公式3.28 投资组合的回报率投资组合的回报率 考虑回报率为 的任意风险证券投资组合。将x比例的资金投资于这一风险证券组合，而将其余（

23、1-x）比例的资金投资于回报率为 的无风险国债（称作无风险贷出资金），既包含风险组合、又包含无风险资产的投资组合的回报率 为： (1)( )xPfPfPfE Rx rxE Rrx E RrPRfrxPR3-77高级财务管理公式公式3.28 投资组合的波动率投资组合的波动率222()(1)( )()2(1)( ,)()()xPfPfPPPSD Rx Var rx Var Rx xCov r Rx Var RxSD R3-78高级财务管理2） ） 考虑无风险贷出和借入资金考虑无风险贷出和借入资金图3-2 由无风险资产和风险组合构成的投资组合期望回报率波动率风险投资的有效边界按无风险利率借入资金继续

24、投资于P无风险投资投资于P和无风险资产3-79高级财务管理2） ） 考虑无风险贷出和借入资金考虑无风险贷出和借入资金图3-3 资本市场线期望回报率波动率无 风 险 投 资切 点 组 合风 险 投 资 的 有 效 边 界包 含 无 风 险 投 资 的 有 效 边 界3-80高级财务管理3.3.2 资本资产定价模型资本资产定价模型1） ）改进投资组合：贝塔和必要回报率2） ）期望回报率和有效投资组合3-81高级财务管理1）改进投资组合：贝塔和必要回报率改进投资组合：贝塔和必要回报率 考虑风险证券投资组合P。如果投资组合P有最高的夏普比率，那么它就是有效的；也就是说，对于给定的波动率的增加，如果投资

25、组合能够提供最大的期望回报率的增加，它就是有效的投资组合。3-82高级财务管理公式公式3.30 ( )( ,)()PfifiiPPiiPE RrE RrSD RCorr R RSD R 投资带来的波动率的增加投资的超额回报率投资组合 每单位波动率对应的超额回报率3-83高级财务管理公式公式3.31 投资组合投资组合i相对投资组合相对投资组合P的贝塔的贝塔 衡量投资i相对于投资组合P的波动的敏感度()(,)(,)()()iippiPiPPSD RCorr R RCov R RSD RVar Rpi3-84高级财务管理公式公式3.30 （重新表述）（重新表述）( )PifiPfE RrE Rr3-

26、85高级财务管理公式公式3.32 投资投资i的必要回报率的必要回报率 必要回报率是必须补偿投资i给投资组合所带来的风险的期望回报率。投资i的必要回报率等于无风险利率加上风险溢价。( )PifiPfrrE Rr3-86高级财务管理2） ） 期望回报率和有效投资组合期望回报率和有效投资组合 当且仅当每一只可交易证券的期望回报率等于它的必要回报率时，投资组合为有效的。3-87高级财务管理公式公式3.33 证券的期望回报率证券的期望回报率 为有效投资组合的回报率( )effiifiefffE RrrE RreffR3-88高级财务管理例例3.11 当前你投资购买欧米加基金（Omega Fund）。该基

27、金具有广泛的基础，它投资于期望回报率是15%、波动率是20%的股票和其他证券。无风险短期国债的利率为3%。现有的房地产基金的期望回报率是9%，波动率是35%，与欧米加基金的相关系数为0.10。假设你有1亿美元投资于欧米加基金。除了这项投资外，你应该投资多少于房地产基金，从而构建出由这两只基金所组成的有效投资组合？3-89高级财务管理例例3.113-90高级财务管理例例3.113-91高级财务管理例例3.11 在大约 11%时，房地产基金的必要回报率等于9%的期望回报率，并且在这一投资水平下，投资组合具有最高的夏普比率。因此，由这两只基金构成的有效投资组合为，每投资1元于欧米加基金，就有0.11

28、元投资于房地产基金。rex3-92高级财务管理公式公式3.34 资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）( )MktiifiMktfiE RrrE Rr 证券的风险溢价3-93高级财务管理公式公式3.35 证券的贝塔证券的贝塔 式中： 证券i的贝塔； 证券i与市场组合的协方差； 市场组合的方差； 证券i与市场组合的相关系数； 市场组合的波动率； 证券i的波动率。()(,)(,)()()iMktiiMktiMktiiMktMktSD RCorr R RCov R RSD RVar R 证券 与市场组合共同的波动率i(,)iMktCov R R()MktVar R(,)iMktCorr R R

29、()MktSD R()iSD R3-94高级财务管理例例3.12 假设无风险利率是4%，市场组合的期望回报率为10%，波动率为18%。某只股票的波动率是24%，它与市场组合的相关系数为0.52。该股票相对于市场的贝塔为多少？在CAPM假设下，它的期望回报率是多少？3-95高级财务管理例例3.12()(,)24% 0.520.69()18%iiMktiMktSD R Corr R RSD RM ( )4% 0.69 (10% 4%)8.14%ifiktfE RrE Rr3-96高级财务管理3.4 可选择的系统风险模型可选择的系统风险模型 风险因素（risk factors）：可以通过一些投资组合来捕获系统风险因素，这些因素称作风险因素。 多因素模型（multi-factor model）：使用不只一个因素组合捕捉和衡量系统风险时，这种模型称作多因素模型。3-97高级财务管理公式公式3.36 珐玛珐玛弗兰奇弗兰奇卡哈特因素模型卡哈特因素模型11( )MktSMBHMLifiMktfiSMBiHMLPR YRiPR YRE RrE RrE RE RE R3-98高级财务管理3.4 可选择的系统风险模型可选择的系统风险模型3-99高级财务管理例例3.133-100高级财务管理例例3.133-101高级财务管理本章小结本章小结 1.债券的到期收益率（YTM）是指，使得