高二物理选修3-4第十一章4 单摆

1、第二课时第二课时1、理解单摆周期公式。2、会用单摆周期公式计算重力加速度3、知道用单摆测定重力加速度的实验方法；学习重点及目标学习重点及目标猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力重力加速度加速度 1.1.实验实验： 单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？一单摆的周期一单摆的周期单摆的周期单摆的周期实验方法实验方法: :控制变量法控制变量法 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？单摆周期单摆周期实验实验1 1：周期是否与振幅有关？周期是否与振幅有关？结论：单摆的振动周期与其振幅结论：单摆的振动

2、周期与其振幅无关无关(等时性等时性)。摆长相同，质量相同，摆长相同，质量相同，振幅不同振幅不同实验实验2 2：周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关? ?摆长相同，振幅相同，摆长相同，振幅相同，质量不同质量不同结论：单摆振动周期和摆球质量结论：单摆振动周期和摆球质量无关。无关。实验实验3 3：周期与摆球的摆长是否有关周期与摆球的摆长是否有关? ?质量相同，振幅相同，质量相同，振幅相同，摆长不同摆长不同结论：单摆振动周期和摆长结论：单摆振动周期和摆长有关。有关。摆长和质量相同，摆长和质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同，摆长和振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相

3、同周期不同周期不同振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同 单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量、振幅质量、振幅无关，无关，与与摆长摆长有关；有关；摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。 实验结论：实验结论： 实验现象：实验现象： （在重力加速度（在重力加速度g g不变时）不变时）2lTg周期公式：周期公式： 摆角很小的情况下摆角很小的情况下，单摆做简谐单摆做简谐运动的振动运动的振动周期周期跟跟摆长摆长的的平方根成正平方根成正比比，跟，跟重力加速度重力加速度的的平方根成反比平方根成反比。与振幅、摆球质量无关。与振幅、摆球质量无关。 惠更斯惠更斯（荷兰，（荷兰，1629-16951

4、629-1695）国际单国际单位：秒（位：秒（s）2.单摆周期公式：单摆周期公式：单摆周期公式的理解单摆周期公式的理解: :1 1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关，与与振幅振幅和和质量质量无关。无关。g g为当地重力加速度为当地重力加速度2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。课堂练习：课堂练习：C2.由单摆作简谐运动的周期公式由单摆作简谐运动的周期公式:glT2可知可知:( )A.摆长无限减小摆长无限减小,可以使振动周期接近于零可以使振动周

5、期接近于零B.同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长C.单摆的振动周期与摆球的质量无关单摆的振动周期与摆球的质量无关D.单摆的振动周期与摆角无关单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是所以摆角可以是300 BC课堂练习：课堂练习：85P完成教材 第 题 阅读书中阅读书中14页页15页页“关于应用单摆测定关于应用单摆测定重力加速度的实验研究重力加速度的实验研究”，知道应用单摆测，知道应用单摆测定重力加速度的实验目的、实验原理、实验定重力加速度的实验目的、实验原理、实验步骤步骤实验目的实验目的1 1、 用单摆测定当地的重力加速度。用单摆

6、测定当地的重力加速度。2 2、 会使用秒表。会使用秒表。实验原理实验原理 当单摆摆角很小（小于当单摆摆角很小（小于1010）时，可看作简谐运动，）时，可看作简谐运动，其固有周期为其固有周期为 2lTg由公式可得由公式可得故只要测定摆长故只要测定摆长l和单摆的周期和单摆的周期T T，即可算出重力加速度，即可算出重力加速度g g。 224lgT 长约长约1 1米的（米的（不可伸缩的不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连）细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表 03123343563783941104312144516471849205122532426555

7、728590126789101134512131401234567891001 23 45 67 890012345678910实验仪器实验仪器实验步骤：实验步骤：1在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。铁夹上，使摆球自由下垂。 3测量单摆的摆长测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球

8、心间的：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长，则摆长l=l+r。 4把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10),使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动成全振动30至至50次所用的时间，求出完成一次全振次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。224Tlg 5将测出的摆长将测出的摆长l和周期和周期T代入公式代入公

9、式求出重力加速度求出重力加速度g的值。的值。6变更摆长重做两次变更摆长重做两次,并求出三次所得的并求出三次所得的g的平均值。的平均值。注意事项注意事项: 1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过应较小，最好不超过2cm。 2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。现象。 3注意摆动时控制摆线偏离竖直方

10、向不超过注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10，可通过估算振幅的办法掌握。可通过估算振幅的办法掌握。 4摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。不要形成圆锥摆。 5计算单摆的振动次数时计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数进行计数, 且在数且在数“零零”的同时按下秒表，开始计时计的同时按下秒表，开始计时计数。数。数据处理方法数据处理方法1 1、列表法、列表法2 2、图象法、图象法T2L0g例例1 1、某同学在用

11、单摆测定重力加速度的实验中，测出几某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几组周期组周期T T和摆长和摆长L L值后，在值后，在T T2 2L L图象中描绘出了相应的点，图象中描绘出了相应的点，如图所示，试在图中继续完成如图所示，试在图中继续完成T T2 2L L图象，由该图象计算图象，由该图象计算重力加速度的公式是重力加速度的公式是_.(_.(简要说明公式中简要说明公式中各物理量的意义）各物理量的意义）图线的斜率所表示的物理图线的斜率所表示的物理意义意义 _当地的重力加速度当地的重力加速度g值值为为_ （g值保值保留三位有效数字）留三位有效数字）2.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测

12、量某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4种不同摆长情况单摆的振动周期，获得种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据组数据,以以T2为纵轴、为纵轴、l为横轴作出的为横轴作出的T2l关系图像如图关系图像如图,根据此图根据此图像回答问题：像回答问题： 本实验所使用的测量仪器有本实验所使用的测量仪器有_本试验依据的物理原理本试验依据的物理原理_l/m0T2 /s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游标卡尺秒表、米尺、游标卡尺2lTg 42/g9.86m/s23.在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提的实验中，有人提出以下几点建议：出以

13、下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C解见下页解见下页解：解：根据单摆的周期公式根据单摆的周期公式 glT 2 可得，可得，224Tlg 从该公式可看出，增大摆长从该公式可看出，增大摆长l，有利于减小误差，提，有利

14、于减小误差，提高测量结果精度；高测量结果精度；T对测量结果影响较大，采用累计对测量结果影响较大，采用累计法测量以减小误差，故法测量以减小误差，故D无法提高测量结果精度；无法提高测量结果精度；对对B来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振动次数少，不利于采用累计法测量周期；故动次数少，不利于采用累计法测量周期；故B不利于不利于提高测量结果精度；提高测量结果精度；只有在小角度的情形下只有在小角度的情形下,单摆的周期才满足单摆的周期才满足glT 2 综合上述，应选择综合上述，应选择A、C。南京市南京市07届二模试卷届二模试卷12.( 2 )12.（2）用图甲所示的实验装置演示单摆的振动图象，）用图甲所示的实验装置演示单摆的振动图象，细砂从摆动着的漏斗的底部均匀漏出，纸板匀速移动，细砂从摆动着的漏斗的底部均匀漏出，纸板匀速移动，移动方向与摆动方向垂直，漏在纸板上的细砂排成粗移动方向与摆动方向垂直，漏在纸板上的细砂排成粗细变化的一条曲线，如图乙所示观察这条曲线，找细变化的一条曲线