第五章 工程力学之材料力学概述

1、51 材料力学的研究内容和基本假设材料力学的研究内容和基本假设52 外力及其分类外力及其分类53 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念54 位移与应变的概念位移与应变的概念 第五章第五章 工程力学之材料力学概述工程力学之材料力学概述55 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式5-1 5-1 材料力学的研究内容和基本假设材料力学的研究内容和基本假设一、材料力学的研究内容一、材料力学的研究内容1、强度研究：、强度研究：研究构件抵抗破坏的能力研究构件抵抗破坏的能力2、 刚度研究：刚度研究： 研究构件抵抗变形的能力研究构件抵抗变形的能力3 、稳定性研究：、稳定性研究： 研究构件保持原有平衡形

2、式的能力研究构件保持原有平衡形式的能力 二、材料力学的研究对象二、材料力学的研究对象 材料力学所研究的构件都是固体，所以材料力学的研材料力学所研究的构件都是固体，所以材料力学的研究对象是变形固体，简称变形体。究对象是变形固体，简称变形体。 变形体的变形可分为两种：变形体的变形可分为两种： 弹性变形和塑性变形。弹性变形和塑性变形。 弹性变形：弹性变形： 除去外力后能自行消失的变形。除去外力后能自行消失的变形。塑性变形：塑性变形： 除去外力后不能自行消失的变形，称塑性变除去外力后不能自行消失的变形，称塑性变形，又称残余变形。形，又称残余变形。 二、变形体的基本假设二、变形体的基本假设1、材料的连续

3、均匀性假设、材料的连续均匀性假设2 、材料的各向同性假设、材料的各向同性假设3 、变形很小的假设变形很小的假设 假设组成物体的物质毫无间隙地充满着整个物体的几何假设组成物体的物质毫无间隙地充满着整个物体的几何空间，材料的力学性能在各点都相同。空间，材料的力学性能在各点都相同。 假设材料在各个不同的方向都具有相同的力学性能，假设材料在各个不同的方向都具有相同的力学性能，具有这种特性的材料称为各向同性材料。具有这种特性的材料称为各向同性材料。 假定构件几何形状的改变、尺寸的改变与构件的原始假定构件几何形状的改变、尺寸的改变与构件的原始尺寸相比是很微小的。尺寸相比是很微小的。5 52 2 外力及其分

4、类外力及其分类一、外力的概念一、外力的概念二、外力的分类二、外力的分类 物体所受到的来自于其他物体的作用力，称为外力。它物体所受到的来自于其他物体的作用力，称为外力。它包括外载荷和约束反力。包括外载荷和约束反力。1、按分布情况可分为体积力和表面力、按分布情况可分为体积力和表面力 体积力：体积力： 分布在物体的整个体积内，物体内所有质点都受到分布在物体的整个体积内，物体内所有质点都受到的作用力的作用力。 表面力：表面力： 作用于物体表面的力。又分为分布力和集中力。作用于物体表面的力。又分为分布力和集中力。 分布力：分布力： 连续作用于物体某一表面的力叫分布力。连续作用于物体某一表面的力叫分布力。

5、 集中力：集中力： 当外力只分布在物体表面很小的一块面积上，或者当外力只分布在物体表面很小的一块面积上，或者分布在很短的一条线段上时，可以把外力看做是作分布在很短的一条线段上时，可以把外力看做是作用于一点，称为集中力。用于一点，称为集中力。2、按载荷随时间变化的情况分为静载荷和动载荷、按载荷随时间变化的情况分为静载荷和动载荷 静载荷：静载荷： 载荷由零开始逐渐地、缓慢地施加到某一个定值，载荷由零开始逐渐地、缓慢地施加到某一个定值， 并不再随时间发生改变，或者变化很小而忽略。并不再随时间发生改变，或者变化很小而忽略。 动载荷：动载荷： 动载荷分为交变载荷和冲击载荷。动载荷分为交变载荷和冲击载荷。

6、 交变载荷：交变载荷：随时间作周期性变化的载荷称为交变载荷。随时间作周期性变化的载荷称为交变载荷。 冲击载荷：冲击载荷： 外力以一个很快的速度施加到构件上，或外力在外力以一个很快的速度施加到构件上，或外力在 很短的时间内发生很大的变化，称为冲击载荷。很短的时间内发生很大的变化，称为冲击载荷。5 53 3内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念一、内力的概念一、内力的概念二、截面法求内力二、截面法求内力内力：内力： 物体在外力作用下产生变形，由于变形而引起的内物体在外力作用下产生变形，由于变形而引起的内部各部分之间的相互作用力称为内力。部各部分之间的相互作用力称为内力。计算构件内力所用的

7、方法叫截面法。计算构件内力所用的方法叫截面法。例例5-1: 如图如图5-10（a）所示夹具，在夹紧零件时，外力）所示夹具，在夹紧零件时，外力P=25kN，已知偏心距已知偏心距e=60mm。求夹具竖杆。求夹具竖杆n-n截面上的内力。截面上的内力。 解解：（：（1）用一个过）用一个过n-n截面的平面假想地将竖杆切开，一分为截面的平面假想地将竖杆切开，一分为 二。二。 （2）任取其中一部分进行研究，本题中取下半部分为研究对象，）任取其中一部分进行研究，本题中取下半部分为研究对象，并建立坐标，如图并建立坐标，如图5-10（b）所示。）所示。 （3）所研究部分在外力）所研究部分在外力P和和n-n截面内力

8、的共同作用下处于截面内力的共同作用下处于平衡，由此可以看出，平衡，由此可以看出，n-n截面上沿轴线方向有一个与截面上沿轴线方向有一个与P平平衡的内力，我们用衡的内力，我们用FN表示，还有一个内力偶，用表示，还有一个内力偶，用M表示，表示， 列平衡方程：列平衡方程：求得求得:通过例题可以看出，截面法求内力的基本步骤是：通过例题可以看出，截面法求内力的基本步骤是：0Y0 PFN 0OM0MePmkNePMkNPFN5 . 106. 02525 （1） 用一个通过该截面的平面假想地将构件切开，一分用一个通过该截面的平面假想地将构件切开，一分为二。为二。 （2） 任取其中一部分进行研究。任取其中一部分

9、进行研究。 （3） 根据静力平衡，分析截面上的内力，并通过建立平根据静力平衡，分析截面上的内力，并通过建立平衡方程，求出截面上的内力。衡方程，求出截面上的内力。三、应力的概念三、应力的概念1 、 定义定义: 应力就是单位面积上的内力。应力就是单位面积上的内力。2 、 应力的计算应力的计算如图如图5-11（a）所示任意构件，在外力作用下处于平衡。用）所示任意构件，在外力作用下处于平衡。用截面法将构件切开，取左段进行研究。截面法将构件切开，取左段进行研究。APpm 令令 , mp则则 代表面积上的平均单位面积上的内力，称为代表面积上的平均单位面积上的内力，称为平均应力平均应力。将上式求极限，令将上

10、式求极限，令0limAPpA 则则 代表代表M点单位面积上的内力，即点单位面积上的内力，即M点的应力，又叫点的应力，又叫M点的点的全应力全应力。p在截面上任取一个点在截面上任取一个点M，围绕点，围绕点M取一微小面积取一微小面积 ，设上的内，设上的内力为力为AP从应力的定义和公式可以看出，应力为矢量，方向与内力方向从应力的定义和公式可以看出，应力为矢量，方向与内力方向相同。相同。3、正应力、正应力 剪应力剪应力 全应力全应力P的方向与内力的方向与内力P的方向一致，将的方向一致，将P沿截面的法线和沿截面的法线和切线方向分解，全应力切线方向分解，全应力P在法线方向的分量称为正应力，用在法线方向的分量

11、称为正应力，用 来来表示；表示； 全应力全应力P在切线方向的分量称为剪应力，用在切线方向的分量称为剪应力，用 来表示，如来表示，如图图5-11(b) 所示，则有所示，则有 一般情况下，不用全应力来描述一点的应力，而是用它一般情况下，不用全应力来描述一点的应力，而是用它的正应力和剪应力来表示。的正应力和剪应力来表示。 4. 应力的单位应力的单位sincospp 根据定义，应力的量纲是：力根据定义，应力的量纲是：力/长度长度2，在国际单位制中，应，在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（力的单位是帕斯卡（pascal），简称帕（），简称帕（Pa），），1Pa=1N/m2。 由于帕的单位较小，因此在实际

12、计算时常用兆帕（由于帕的单位较小，因此在实际计算时常用兆帕（MPa）或吉帕（或吉帕（GPa）。其中）。其中1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。注意：注意： 经过物体内某一个固定的点经过物体内某一个固定的点M可以截取无数的截面，可以截取无数的截面，而这些截面则以不同的方位将物体分为两部分，而这些截面则以不同的方位将物体分为两部分，M点的应力点的应力将随截面方位的不同而不同。将随截面方位的不同而不同。一、位移一、位移 材料力学中把位移分为线位移和角位移。材料力学中把位移分为线位移和角位移。5-4 5-4 位移与应变的概念位移与应变的概念线位移：线位移： 物体在外力的作用下产生变形，物体内的

13、点由于变物体在外力的作用下产生变形，物体内的点由于变形而引起的位置的改变称线位移。形而引起的位置的改变称线位移。角位移：角位移： 物体在外力的作用下产生变形，物体内某一线段或物体在外力的作用下产生变形，物体内某一线段或平面在变形过程中转过的角度称角位移。平面在变形过程中转过的角度称角位移。如图如图5-12所示杆件，左端固定，右所示杆件，左端固定，右端自由，受一集中力端自由，受一集中力P作用，变形作用，变形后的杆件如图中虚线所示，则杆上后的杆件如图中虚线所示，则杆上A点的线位移为点的线位移为AA1，杆端平面的角，杆端平面的角位移为位移为 。 可以看出，材料力学中的位移概念与以前所接触到的位可以看

14、出，材料力学中的位移概念与以前所接触到的位移概念是不一样的，以前的位移是一个物体从一个位置运动移概念是不一样的，以前的位移是一个物体从一个位置运动到另一个位置产生的位置改变。材料力学中把这样的位移叫到另一个位置产生的位置改变。材料力学中把这样的位移叫刚体位移刚体位移，我们现在所定义的位移恰好不包括这部分刚体位，我们现在所定义的位移恰好不包括这部分刚体位移。移。二、应变二、应变1 、线应变和角应变、线应变和角应变线应变：线应变： 单位长度的变形量叫线应变，又叫正应变，简称应单位长度的变形量叫线应变，又叫正应变，简称应变，用变，用 表示。表示。角应变：角应变： 物体变形过程中，物体上过某点相互垂直

15、的两条线物体变形过程中，物体上过某点相互垂直的两条线段或平面之间角度的变化量叫角应变，用段或平面之间角度的变化量叫角应变，用 表示。表示。如图如图5-13所示构件，加载前任取一点所示构件，加载前任取一点M，过，过M点作两条相互点作两条相互垂直的线段垂直的线段MN、ML，长度分别为，长度分别为MN= x，ML= y。对构件加载，构件将产生变形。对构件加载，构件将产生变形。设设M、N、L变形后的位置为、变形后的位置为、 。且有且有yyLMxxNMMNL则则 代表代表M点沿点沿x方向平均单位长度的变形量，叫方向平均单位长度的变形量，叫M点在点在x方向的平均正应变方向的平均正应变。 代表代表M点沿点沿

16、y方向平均单位长度的变形量，叫方向平均单位长度的变形量，叫M点在点在y方向的平均正应变方向的平均正应变。对上式求极限，得对上式求极限，得 代表代表M点沿点沿x方向单位长度的变形量，叫方向单位长度的变形量，叫M点点在在x方向的正应变方向的正应变。 代表代表M点沿点沿y方向单位长度的变形量，叫方向单位长度的变形量，叫M点点在在y方向的正应变方向的正应变。设设 ，则变形过程中，则变形过程中MN、ML之间的角应之间的角应变为变为 。xxmxyymy0limxxxx 0limyxxx 90LMN2、应变的单位、应变的单位 根据应变的定义，线应变是一个比值，没有量纲；角应根据应变的定义，线应变是一个比值，

17、没有量纲；角应变用弧度来表示，也是一个没有量纲的量。变用弧度来表示，也是一个没有量纲的量。例例5-2 两边固定的薄板如图两边固定的薄板如图5-14所示，薄板在外力作用下发生所示，薄板在外力作用下发生变形。变形后变形。变形后ab和和ad两边保持两边保持为直线。为直线。a点沿垂直方向向下位点沿垂直方向向下位移移0.025mm。求。求ab边的平均正边的平均正应变和应变和ab、ad之间的剪应变。之间的剪应变。解解：根据定义，：根据定义，ab边的平均正应变为边的平均正应变为610125200025. 0ababbamab、ad之间的剪应变为之间的剪应变为由于剪应变非常微小，所以有由于剪应变非常微小，所以有 dab 2radtg610100250025. 05-5 5-5 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式一、杆的概念一、杆的概念根据杆的轴线是直线或是曲线，分为直杆和曲杆；根据杆的轴线是直线或是曲线，分为直杆和曲杆； 根据横根据横截面相等或不等，分为等截面杆和变截面杆。截面相等或不等，分为等截面杆和变截面杆。2. 杆的轴线杆的轴线: 杆的各截面形心的连线。杆的各