自由落体竖直上抛、追击相遇问题

1、强基固本强基固本考点突破考点突破知识点一知识点一、自由落体运动自由落体运动1条件条件：物体只受：物体只受_，从，从_开始下落。开始下落。2运动性质运动性质：初速度：初速度v00，加速度为重力加速度，加速度为重力加速度g的的_ _运动。运动。3基本规律基本规律(1)速度公式：速度公式：vt_。第第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题知知 识识 梳梳 理理重力重力静止静止匀加匀加速直线速直线gt强基固本强基固本考点突破考点突破知识点二知识点二、竖直上抛运动竖直上抛运动1运动特点运动特点：加速度大小为：加速度大小为g，上升阶段做，上升阶段做_运运动，下降阶段做动，下

2、降阶段做_运动。运动。2基本规律基本规律(1)速度公式：速度公式：vt_。2gh匀减速直线匀减速直线自由落体自由落体v0gt2gh强基固本强基固本考点突破考点突破思维深化思维深化判断正误，正确的画判断正误，正确的画“”，错误的画，错误的画“”。(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。种。 ()(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。()(3)只要物体运动的加速度只要物体运动的加速度a9.8 m/s2，此物体的运动不是自，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动。由落体运动，

3、就是竖直上抛运动。 ()答案答案(1)(2)(3)强基固本强基固本考点突破考点突破题组一自由落体和竖直上抛运动题组一自由落体和竖直上抛运动题题 组组 自自 测测答案答案D强基固本强基固本考点突破考点突破2(多选多选)在某一高度以在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小的初速度竖直上抛一个小球球(不计空气阻力不计空气阻力)，当小球速度大小为，当小球速度大小为10 m/s时，以下判时，以下判断正确的是断正确的是(g取取10 m/s2) ()A小球在这段时间内的平均速度大小可能为小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方，方向向上向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为小球在

4、这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方，方向向下向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方，方向向上向向上D小球的位移大小一定是小球的位移大小一定是15 m强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案ACD强基固本强基固本考点突破考点突破题组二追及相遇问题题组二追及相遇问题3(多选多选)如图如图1所示为两个物体所示为两个物体A和和B在同一直线上沿同一方向同时做匀在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的加速运动的vt图象。已知在第图象。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是法正确的是 ()图图1A

5、两物体从同一地点出发两物体从同一地点出发B出发时出发时B在在A前前3 m处处C3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D运动过程中运动过程中B的加速度大于的加速度大于A的加速度的加速度强基固本强基固本考点突破考点突破解析解析已知在第已知在第3 s末两个物体在途中相遇，由题图可末两个物体在途中相遇，由题图可求得求得3 s内的位移，内的位移，sA6 m，sB3 m，因此，因此A错误，错误，B正确；正确；3 s后物体后物体A的速度永远大于物体的速度永远大于物体B的速度，故二的速度，故二者不会再次相遇，者不会再次相遇，C正确；由题图象的斜率可以比较得正确；由题

6、图象的斜率可以比较得出物体出物体B的加速度小于物体的加速度小于物体A的加速度，的加速度，D错误。错误。答案答案BC强基固本强基固本考点突破考点突破4(2014驻马店高中高三第一次月考驻马店高中高三第一次月考)2012年年10月月4日，云南日，云南省彝良县发生特大泥石流。如图省彝良县发生特大泥石流。如图2所示，一汽车停在小山所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线泥石流到达坡

7、底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？脱离？图图2强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案见解析见解析强基固本强基固本考点突破考点突破考点一自由落体和竖直上抛运动规律考点一自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法(1)分段法分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。运动两个过程来研究。(2)整体

8、法整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。(3)巧用竖直上抛运动的对称性巧用竖直上抛运动的对称性速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。向。时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。下降时间相等。强基固本强基固本考点突破考点突破【例例1】某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火

9、后可认为做匀加速直线运动，经过后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面到达离地面40 m高高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g10 m/s2，求：求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析解析设燃料用完时火箭的速度为设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为，所用时间为t1。火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做

10、竖直上抛运动至到达最高点。运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。强基固本强基固本考点突破考点突破强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案见解析见解析强基固本强基固本考点突破考点突破匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度动中均成立，不同的是公式中的加速度ag。强基固本强基固本考点突破考点突破【变式训练变式训练】1. 我国空降兵装备新型降落伞成建制并完我国空降兵装备新型降落伞成建制并完成超低空跳伞。如图成超低空跳伞。如图3所示，若跳伞空降所示，若跳伞空降兵在离地面兵在离地面224 m高处，由

11、静止开始在竖高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以大小为立即打开降落伞，以大小为12.5 m/s2的的图图3平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取取10 m/s2)。则。则 ()强基固本强基固本考点突破考点突破A空降兵展开伞时离地面高度至少为空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从，相当于从2.5 m高处自由落下高处自由落下B空降兵展开伞时离地面高度至少为空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当

12、于从，相当于从 1.25 m高处自由落下高处自由落下C空降兵展开伞时离地面高度至少为空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从，相当于从1.25 m高处自由落下高处自由落下D空降兵展开伞时离地面高度至少为空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从，相当于从2.5 m高处自由落下高处自由落下强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案C强基固本强基固本考点突破考点突破考点二追及相遇问题考点二追及相遇问题1追及、相遇问题的实质追及、相遇问题的实质讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。同时间内能否

13、到达相同的空间位置的问题。(1)两个等量关系两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。可以通过画草图得到。(2)一个临界条件一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。2解答追及、相遇问题的常用方法解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法物理分析法：抓住：抓住“两物体能否同时到达空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立

14、一幅物体运动关系的图景。幅物体运动关系的图景。强基固本强基固本考点突破考点突破(2)数学极值法数学极值法：设相遇时间为：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关，根据条件列方程，得到关于时间于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上，说明刚好追上或相遇；若或相遇；若0，无解，说明追不上或不能相遇。，无解，说明追不上或不能相遇。(3)图象法图象法：将两个物体运动的速度：将两个物体运动的速度时间关系在同一图象时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。中画出，

15、然后利用图象分析求解相关问题。(下一课时讲下一课时讲)强基固本强基固本考点突破考点突破【例例2】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度上做直线运动，甲的初速度v甲甲16 m/s，加速度大小，加速度大小a甲甲2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙乙4 m/s，加速度大小加速度大小a乙乙1 m/s2，做匀加速直线运动，求：，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)到两车再次相遇所需的时间。到两车再次相遇所需的时间。解析解法一用物理分析

16、法求解解析解法一用物理分析法求解(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲甲tv乙乙t强基固本强基固本考点突破考点突破强基固本强基固本考点突破考点突破解法二用数学极值法求解解法二用数学极值法求解答案答案(1)24 m(2)8 s强基固本强基固本考点突破考点突破2解题技巧解题技巧(1)紧抓紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，它们等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。强基固本强基固本考点突破考点突破【变式训练变式训练】2A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速在前，速度为度为vA8 m/s，