北京西城区2012014学年七年级下学期期末考试数学试题

1、北京市西城区2013-2014学年度第二学期期末试卷七年级数学2014.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .9的平方根是（）.A.-81B.-3c.一3d.34422.计算（a）的结果是（）.8642A. aB.aC.2aD.a3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）.A.调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命4,若m<。，则点P（3,2m）所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象

2、限D.第四象限5 .下列各数中的无理数是（）.1 L3A.4B.0.3C.-君D.翔A.30°B.36°C.40°D.457.若m<n,则下列不等式中，正确的是（).mnAm4>n4b556 .如图，直线a/b,c是截线.若/2=4/1,则/1的度数为（）.C.3m<-3nd2m+1<2n+18.下列命题中，真命题是（）.A.相等的角是对顶角8 .同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9 .若一个等腰三角形的两边长分别为4和10,则这个三角形的周长为（）.A.18B.22C.24D.18或2

3、410.若关于x的不等式mx-n>0的解集是1x:5,则关于x的不等式（m+n）x>n_m的解集是().22x:二一一xA.3B.322xxC.3D.3二、填空题(本题共22分，1115题每小题2分,1618题每小题4分)11 .语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为12 .如图，直线AB,CD相交于点O,EOXAB,垂足为O.若/EOD=20,则/COB的度数为°.13 .一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数为14 .若a<V30<b,且a,b是两个连续的整数，则a+b的值为15 .在直角三角形ABC中，ZB=90°

4、;,则它的三条边AB,AC,BC中，最长的边是16 .服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据(单位:cm),绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图.身曷X*5频数/145gx<150/13150<x<155p1554g163<x<165p7p165<jc<170170<r<175(1)表中m=,n=(2)身高x满足160Ex<170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为17 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,2).若线段AB/x轴，且AB的长

5、为4,则点B的坐标为18 .在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(-1,0),点A1,A2,A3,A4,A5,按如图所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1,则A8的坐标为若点An（n为正整数）的横坐标为2014,则n=三、解答题（本题共18分，每小题6分）2x67x-4,4x2x-1I19 .解不等式组L52解:20.已知：如图,且/1=/A.AB/DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,(1)求证：FE/OC;(2)若/B=40°,71=60°,求/OFE的度数.(1)证明：(2)解:1123x=V=一

6、21 .先化简，再求值：(x+y)+(x+y)(xy)2xy.xy,其中2,y3.解:四、解答题(本题共11分，第22题5分，第23题6分)22 .某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能从中选择一项)，随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1,图2所示的不完整的统计图.(1)参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为。；(2)在图1中补全条形统计图(标上相应数据)；(3)解:23 .如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(4),C(-1,-1).将ABC向右平

7、移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,得到AB'C',其中点A',B',C'分别为点a,B,C的对应点.(1)请在所给坐标系中画出A'B'C',并直接写出点C的坐标；(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐标；(直接写出结果即可)求AB'C'的面积.解：(1)点C'的坐标为(2)点P的坐标为(3)五、解答题(本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分)24.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回

8、答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分.(1)求m和n的值；(2)规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25.阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1,在那BC中，AB=AC,BD>AABC的高.P是BC边上一点，PM,PN分别与直线AB,AC垂直，垂足分别为点M,N.求证：BD=PMPN111QQQ-ACBDABPMACPN他发现，连接AP,有SABC=SBPSP，即222.由AB=AC,可得BD=PM+PN.他又画出

9、了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形,猜想此时BD,PM,PN之间的数量关系是：BD=PN-PM.如图2所示.他请回答：(1)请补全以下该同学证明猜想的过程;证明：连接AP.S.ABC-S.APC一1 -1-1ACBDAC-AB2 22AB=AC,-BD=PN-PM(2)参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在4ABC中，AB=AC=BC,BD是4ABC的高.P是4ABC所在平面上一点，PM,PN,PQ分别与直线AB,AC,BC垂直，垂足分别为点M,N,Q.如图3,若点P在ABC的内部，则BD,PM,PN,PQ之间的数量关系是:若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出

10、此时BD,PM,PN,PQ之间的数量关系是：.26.在4ABC中，BD,CE是它的两条角平分线，且BD,CE相交于点M,MNLBC于点N,将/MBN记为/1,ZMCN记为/2,ZCMN记为/3.(1)如图1,若/A=110°,ZBEC=130,则/2=°,Z3-Z1=°(2)如图2,猜想/3-Z1与/A的数量关系，并证明你的结论；(3)若/BEC=»,ZBDC=0，用含口和口的代数式表示/3-Z1的度数.(直接写出结果即可)证明:(3)Z3-Z1=北京市西城区2013-2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2014.7试卷满分：20分一、填空题(

11、本题6分)1,已知a,b是正整数.7(1)若"a是整数，则满足条件的a的值为；7.10(2)若gb是整数，则满足条件的有序数对(a,b)为二、解答题(本题7分)2222,已知代数式M=X+2y+Z-2xy-8y+2z+17.(1)若代数式M的值为零，求此时x,y,z的值；2x为偶数,(2)若x,y,z满足不等式M+xE7,其中x,y,z都为非负整数,直接写出x,y,z的值.解：三、解决问题(本题7分)3.在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),BC平分ZABO交x轴于点C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合)，过点P作AB的垂线分

12、别与x轴交于点D,与y轴交于点巳DF平分/PDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.(1)如图1,当0<t<2时，求证：DF/CB;(2)当t<0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；(3)若点M的坐标为(4,1),在点P运动的过程中，当MCE的面积等于BCO5面积的8倍时，直接写出此时点E的坐标.(1)证明:喟1(2)直线DF与CB的位置关系是:证明:(3)点E的坐标为北京市西城区2013-2014学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2014.7、选择题（本题共30分，每小题3分）题号一3。4c5/7qEq如IM答案/Bp如DrCp

13、HrDrCrAp二、填空题（本题共22分，1115题每小题2分，1618题每小题4分）11.3x+10E712.110.13.九.14.11.15.AC.16. （1）15,5;（2）24%,（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17. （'Z或（1,2）.（阅卷说明：两个答案各2分）18. （£4）,4029.（阅卷说明：每空2分）三、解答题(本题共18分，每小题6分)'2x+6>7x-4,4x+2.x119. 解：、52解不等式，得x<2.,解不等式，得x-3.,把不等式和的解集在数轴上表示出来.-4T-2-101234所以原不等式组的

14、解集为-3<x：二2.,20. (1)证明：AB/DC,./A=/C.,1分,/1=/A,-Z1=ZC.,2分FE/OC.,3分(2)解：AB/DC,ZD=ZB.,.ZB=40°,./D=40./OFE是DEF的外角，/OFE=/D+/1,1. Z1=6O°,./OFE=40+60=100°.,2321.解：0+y)+(x+y)(xy)2xyxy22222= x2xyyx-y-2x,= 2xy,11x=y=当2,3时，11二2.原式23,1一3,四、解答题(本题共11分，第22题5分，第22.解：(1)200,72;,(2)如右图所示；,4分里2400=28

15、8(3)200(人).5，JV-J答：估11该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人.23.解：(1)AB'C'如右图所示,，：点C'的坐标为(4,-5);，773(2)点P的坐标为(x5,y+4)一；一4令，(3)过点C'作C'hx轴于点H,则点H的坐标为(4,0).6分3分4分5分6分23题6分）2分”中A',B的坐标分别为（0,3）,（1,0）,SA'B'C'-S梯形A'OHC'一S；A'OB'-S.C'HB1 _1_1-(A'OC'H)OHA'O

16、B'OB'HC'H2 221 11=(35)431-(4-1)52 22五、解答题(本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分)9m-(12-9)n=39,24.解：(1)根据题意，得110m-(12-10)n=46.,2分3m=5,解得？=2.,3分答：m的值为5,n的值为2.(2)设甲在剩下的比赛中答对x个题.,4分根据题意，得39+5-(2°一12一”6°.-5分37x解得7,6分2x57且x为整数，x最小取6.,7分而6<20-12,符合题意.答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级.25.解：(1)证明：连接AP.

17、1分3分4分5分11S/ABCS/APCS&pb,，,111-ACBD=-ACAB22PN2PMAB=AC,-BD=PN-PM,.BD=PM+PN+pQ；，BD=PM+PQPN26.解：(1)20,55;1.3-1=.A(2)/3/1与/A的数量关系是:2证明：在ABC中，BD,CE是它的两条角平分线,1八1八,1ABC2ACB.,2,2.MN±BC于点N,ZMNC=90：.在MNC中，/3=90'-上2.3-.1=90：.2-.1“11=90'ACBABC22,1二90、-(ZACB/ABC).在ABC中，/ACB+/ABC=1800-ZA,113-1=90

18、(180-A)=-A22aP.3-/1二-30v(3)33北京市西城区2013-2014学年度第二学期期末试卷2014.7七年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1 .（1）7;,2 2）（7,10）或（28,40）.,（阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2222解：(1)x+2y+z_2xy_8y+2z+17=0,.(x-y)222(y-4)2(z1)2=0.(x-y)2>0(y-4)2(z1)2_0.(x-y)2=0(y-4)2=0,(z1)2=0.x-y=05y4=0z=-1(2)x=2y=3z=0三、解决问题（本题3.（1）证明：如图在平面直角坐标系B图17分）1.xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,.AOB=90：DPIAB于点P,.DPB=90；.在四边形DPBO中，/DPB+/PBO+NBOD+NPDO=(42)父180“-90.PBO90：'PDO=360tlp-PBOPDO=180BC平分/ABO,DF平分/PDO,1JPBO3JPDO1113二PBOPDO=1(.PBO.PDO)=-180：=90