（2课）1412函数的概念

1、14.1.2 函数函数学习目标 1.理解自变量,函数的概念,体会自变量与函数之间的相互依存关系. 2.会利用函数解析式求自变量取值范围或函数值. 3.能够正确列出具体(或实际)问题中的函数解析式,并且确定自变量的取值范围.1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定确定一个值时，一个值时， 就就随之确定一个值随之确定一个值。时时间间t路路程程St(秒秒)1234s(米米) 1每个问题中各有每个问题中各有几个变量？几个变量？ 2同一个问

2、题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： y=10 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用用含重物质量含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm

3、)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L问题问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式：计算： S=10 时，r= cm S=20 时，r= cmsr当当 _确定一个值时，确定一个值时，_随之就确定一个值随之就确定一个值。2010面积面积s半径半径r一边长为一边长为X(mX(m) )4 43 32.52.52 2另一边长为另一边长为（ ）（）（m m）长方形面积长方形面积s s( (m m2 2) ) 用用10 m 长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形,设设长方形长方形的面积为的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一边长为x,怎样用

4、含怎样用含X的式子表的式子表示长方形的面积示长方形的面积s s？问题问题5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确定一个值就随之确定一个值。一边长一边长X面积面积S 面积面积s与长方形的一边长与长方形的一边长x的关系式的关系式：2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值下图中的曲线表示的是一天中气温变化，下图中的曲线表示的是一天中气温变化

5、，你能看出你能看出8时，时，12时，时，18时的气温是多少时的气温是多少吗？吗？该图反映了哪两个量之间的对应关系？该图反映了哪两个量之间的对应关系？（2 2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y， 对于表中每一个确定的年对于表中每一个确定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？函数的概念函数的概念： 如如果当果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量的的值为值为a时的时的函数值函数值。思考：思考： 上面五个问题中哪些是自变量上面

6、五个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？在一个变化过程中，在一个变化过程中， 如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确定确定的值与其对应，的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2 + 5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?

7、y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯都有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是 . 2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算个数及相应的计算结果：结果：x-2-10123y-5-214710 + 1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1练习练习:1.判断下列关系是否是函数关系判断下列关系

8、是否是函数关系:(1)某人的身高与年龄某人的身高与年龄;(2)正方形的周长与面积正方形的周长与面积(3)在某日的气温变化图中的温度与时间在某日的气温变化图中的温度与时间(4)等腰三角形的面积与底边的长等腰三角形的面积与底边的长.2.下列解析式中下列解析式中,y不是不是x的函数的是的函数的是( )22221AyxByxCyxDyx3.下列各曲线中哪些表示下列各曲线中哪些表示 y 是是 x 的函数的函数例例:求下列函数中自变量的取值范围求下列函数中自变量的取值范围:21(1)21(2)214(3)(4)223(5)2(6)5yxyxxxyyxxxyxyx要考虑实际意义哦！例例1 一一辆汽车的油箱中

9、现有汽油辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解: :(1) (1) 函数关系式为函数关系式为: : y = 50y = 500.1x0.1x(2) 由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自变量的取值范围

10、是自变量的取值范围是: 0 x 500(3)当当x = 200时，时， y =50 0.1x得得 :因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L。 这样的式子叫做函数解析式。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1200=30 注意： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的定义函数的定义函数是刻画和研究现实世界函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型数量关系的重要数学模型如果在一个变化过程中，有两个变量如果在一个变化过程中，有两个变量x x与与y y，对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y

11、y都有唯一的值与之对都有唯一的值与之对应应, ,我们就说我们就说x x是是自变量自变量, ,y y是是因变量因变量, ,y y是是x x的的函数函数. .练：请说出练：请说出3 3个生活中的函数关系。个生活中的函数关系。关于函数定义的理解：关于函数定义的理解：(1)(1)它有它有两个变量两个变量；例如：例如：圆的面积公式圆的面积公式 中，中，r r是自变量，是自变量，S S是因变量。如果出现一个变量或多个变量时，就是因变量。如果出现一个变量或多个变量时，就不是函数关系。不是函数关系。2Sr又如：又如： 只是代数式而不是函数关只是代数式而不是函数关系；系； 三角形面积公式三角形面积公式 ，如果，

12、如果S S，a a，h h都不确定，就不能说都不确定，就不能说S S是是a,ha,h的函数。的函数。12Sa h2231xx(2)“(2)“对于对于x x的每一个值的每一个值”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如例如：函数：函数 中，要使函数有意义，中，要使函数有意义，x x必须为大于等于必须为大于等于3 3的实数，对于在的实数，对于在 范围内范围内的每一个的每一个x x的值，的值，y y都有唯一确定的值与之对应。都有唯一确定的值与之对应。3yx3x (3)“(3)“y y有唯一值与之对应有唯一值与之对应”是指在自变量是指在自变量的取值范

13、围内的取值范围内，x x每取一个确定的值，每取一个确定的值，y y都都有唯一的值与之对应有唯一的值与之对应，否则，否则y y不是不是x x的函数；的函数；例如例如：函数：函数 中，尽管中，尽管x x与与y y之间有关系式，之间有关系式，但是由于但是由于x x在在x0 x0的范围内每取一个值，的范围内每取一个值，y y都有两个确定都有两个确定的值与它对应，所以的值与它对应，所以y y不是不是x x的函数。的函数。2yx判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量有两个变量（2）自变量 x每取一个确每取一个确定的值，因变量定的值，因变量y都有唯一都有唯一的值与之对应。的值与之对应。(4)

14、(4)x x取不同的值，取不同的值，y y的取值可以相同的取值可以相同；例如例如：函数：函数 中，中，x=2x=2时，时，y=1y=1；x=4x=4时，时，y=1y=1。2(3)yx 判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一唯一”和和“对应对应”是函数的是函数的本质属性本质属性，至于自变量变化时，至于自变量变化时，因变量是否变化，无关紧要。因变量是否变化，无关紧要。例如函数：例如函数：xyx在数学中，在数学

15、中，“y y是是x x的函数的函数”这句话常这句话常用用来表示，这里来表示，这里x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。y=x的代数式的代数式(5)(5)(6)(6)函数不是数，函数不是数，它是指在一个变化过程中它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系。 函数的本质函数的本质 就是变量间的对应关系就是变量间的对应关系 “对应对应”关系有些可以用数学式子表达，关系有些可以用数学式子表达，有些不能用数学式子表达。例如有些不能用数学式子表达。例如问题一问题一。 写出下列函数关系式，并指出写出下列函数关系式，并指出 式式中的常量、变量、自变量与函数。中的常量

16、、变量、自变量与函数。1、若每千克大米售价、若每千克大米售价2. 40元，用字元，用字母表示大米的千克数，字母表母表示大米的千克数，字母表示总价。那么与之间的函数关示总价。那么与之间的函数关系是系是 若买若买5千克大米应付千克大米应付多少钱？若买多少钱？若买25千克呢？千克呢？n=2.40m12元元60元元对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。 1.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.

17、y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2、y是是x的函数。的函数。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、y是是x的函数的函数. x0. X为全体实数。为全体实数。练习练习1 直接写出下列函数关系式中自变直接写出下列函数关系式中自变量的取值范围量的取值范围. (1)36yx(2)1xyx2(4)3xyx(3)1yx6(5)5xyx2.下列下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数的函数?试写出用自变量表示函数的式子。试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之随之改变。改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地这个村人均占有耕地面积面积y随这个村人数随这个村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，是自变量，_ 是是_的的函数函数，关系式关系式_。_是自变量，是自变量，_是是_的的函数，函数，关系式关系式_。xsxS=x2nyn610yn 2.2.用用60m60m的篱笆围成的篱笆