实际问题与一元一次方程行程问题

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级上册七年级上册人民教育出版社出版人民教育出版社出版 王斌制作王斌制作相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时出发，同时出发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与程与A A、B B两地的距离有

2、什么关系？两地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a a小时，小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？在什么情况下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度 乙车速度乙车速度4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程例例1 1:A:A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115115千千米的甲、乙两地，米的甲、乙两地，A A车每

3、小时行车每小时行5050千千米，米，B B车每小时行车每小时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B B车行车行了多长时间后与了多长时间后与A A车相遇？车相遇？甲乙AB（2 2）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B B车行车行了多长时间后两车相距了多长时间后两车相距1010千米？千米？甲甲乙乙AB甲乙AB例例2 2：一队：一队学生学生去校外进行军事训练，他们以去校外进行军事训练，他们以千米千米/ /时时的速度行进的速度行进, ,走了走了1818分分的时候的时候, ,学校要将学校要将

4、一个紧急通知传给队长一个紧急通知传给队长, ,通讯员通讯员从学校出发从学校出发, ,骑骑自行车以自行车以1414千米千米/ /时时的速度按原路追上去的速度按原路追上去, , 通讯通讯员用多少时间可以追上学生队伍员用多少时间可以追上学生队伍? ?通讯员行程通讯员行程 学生又行学生又行相等关系相等关系: :通讯员行进路程学生行进路程通讯员行进路程学生行进路程 学校学校追及地追及地（追上）（追上）14x10355x 学生先行学生先行C C从追及开始到追上时，二者的时间相等从追及开始到追上时，二者的时间相等（1 1）当通讯员追上学生队伍时，学生已行进）当通讯员追上学生队伍时，学生已行进了多少路程？了多

5、少路程？（2 2）队伍出发多少时间后接到紧急通知？）队伍出发多少时间后接到紧急通知？14 = （千米）（千米）3761或或5（ ）= （千米）（千米） 1033761 = （小时）（小时） 10315761解解: :设甲经过设甲经过x x秒可以追上乙秒可以追上乙 , , 由题意得由题意得: :6.56.51+6.5x=7x1+6.5x=7x 解这个方程得解这个方程得 x=13x=13答答: :甲经过甲经过1313秒秒可以追上乙可以追上乙. . 7x6.516.5x甲行程甲行程 乙先行乙先行乙又行乙又行ACB（追上）（追上）练习练习:1:1甲乙两人练习甲乙两人练习100100米赛跑米赛跑, ,甲

6、每秒甲每秒跑跑7 7米米, ,乙每秒跑乙每秒跑6.56.5米米, ,如果甲让如果甲让乙先跑乙先跑1 1秒秒, ,甲经过几秒可以追上乙甲经过几秒可以追上乙? ?解解 ：设乙经过：设乙经过x x小时可以追上甲小时可以追上甲51.55x10 x由题意得由题意得: :5 51.5+5x=14x1.5+5x=14x解这个方程得解这个方程得 x=65答答: :乙经过乙经过 小时小时(50(50分钟分钟) ) 可以追上甲可以追上甲. .65练习练习2:2:甲乙两人甲乙两人都从都从A A地去地去B B地地. .甲甲步行步行, ,每小时走每小时走5 5千米千米, ,先走先走1.51.5小时小时; ;乙乙骑自行骑

7、自行车车, ,每小时走每小时走1414千米千米, ,乙用多少时间可以乙用多少时间可以追上甲追上甲? ?乙乙甲甲甲甲A追击地追击地（追上）（追上）C以上三题在出发时间和地点上有什么共以上三题在出发时间和地点上有什么共同特点？相等关系是什么？同特点？相等关系是什么？共同特点共同特点是：是：相等关系相等关系是：是：追上时，二者的行程相等。追上时，二者的行程相等。 同地不同时。同地不同时。从追及开始到追上时，二者的时间相等从追及开始到追上时，二者的时间相等或或例例3 3：甲乙甲乙两人住处两人住处之间之间的路程为的路程为30km30km。一天。一天他俩他俩同时同时骑摩托车出发去某地，骑摩托车出发去某地，

8、甲在乙后面甲在乙后面，乙每小时骑乙每小时骑52km52km，甲每小时骑，甲每小时骑70km70km，经过多经过多少时间甲追上乙？少时间甲追上乙？相等关系相等关系: :甲行进路程乙行进路程甲行进路程乙行进路程+ +间距间距（或路程差（或路程差= =间距间距) )同时不同地的追及问题同时不同地的追及问题70 x52x（或时间相等或时间相等 ）( (乙乙行程行程) )30(30(间距间距) )( (甲行程甲行程) )甲甲乙乙追击地追击地（追上）（追上） 相等关系：相等关系：行程之差间距行程之差间距 不同地不同时不同地不同时的追及问题的追及问题练习：敌我练习：敌我相距相距2828千米千米，得知敌军，得

9、知敌军1 1小小时前时前以每小时以每小时8 8千米的速度逃跑，现在千米的速度逃跑，现在我军以每小时我军以每小时1414千米的速度追敌军，千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？问几小时可以追上敌军？我军我军(间距间距)818x解解 : :设经过设经过x x小时可以追上敌军小时可以追上敌军, ,由题意得由题意得: : 14x ( 14x (8 81+8x)=281+8x)=28解这个方程得解这个方程得 x=6x=6答答: :经过经过6 6小时小时可以追上敌军可以追上敌军. .14x28小结：三种类型的追及问题：小结：三种类型的追及问题：1.1.同地不同时同地不同时. .不同地不同时不同地不同时2

10、.2.不同地同时不同地同时相等关系相等关系: :甲行进路程乙行进路程甲行进路程乙行进路程 甲行程甲行程( (间距间距) )乙行程乙行程相等关系相等关系: :乙行程乙行程+ +间距甲行程间距甲行程间距间距甲行程甲行程先先行行乙行程乙行程相等关系相等关系: :甲行程乙行程间距甲行程乙行程间距 先先行行乙行程乙行程甲行程甲行程例例4 4、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，多长时间两出发，多长时间两人首次相遇？人首次相遇

11、？（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王例例4 4、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，多长时间两出发，多长时间两人首次相遇？人首次相遇？（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王相等关系：甲行程乙行程相等关系：甲行程乙行程思考题思考题: :一条环形跑道长

12、一条环形跑道长400400米，甲米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶练习骑自行车，平均每分钟行驶550550米，米，乙练习赛跑，平均每分钟跑乙练习赛跑，平均每分钟跑250250米。米。（1 1）两人同时、同地、同向出发，经过）两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？多少时间，两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？相等关系：甲行程相等关系：甲行程+ +乙行程乙行程=400=400米米补充：补充：1.1.甲乙二人相距甲乙二人相距4040千米，甲先出发千米，甲先出发1.51.5小时小时乙再出发乙再出发, ,甲

13、在后甲在后, ,乙在前乙在前, ,二人同向而行二人同向而行, ,甲的速甲的速度是每小时度是每小时8 8千米千米, ,乙的速度是每小时乙的速度是每小时6 6千米千米, ,甲出甲出发后几小时可追上乙发后几小时可追上乙? ? 3.3.一队步兵以每小时一队步兵以每小时5 5千米的速度前进千米的速度前进, ,通讯员骑通讯员骑马从队尾到对头传令后马从队尾到对头传令后, ,立刻返回队尾立刻返回队尾, ,总共用了总共用了1818分钟分钟, ,如果通讯员的速度是如果通讯员的速度是1515千米千米/ /时时, ,求步兵列求步兵列的长是多少的长是多少? ? 2.2.某班学生列队从学校到一个参加劳动某班学生列队从学校

14、到一个参加劳动, ,以以4 4千米千米/ /时的速度行进时的速度行进, ,走了走了1 1千米时千米时, ,一名学生奉命回学校一名学生奉命回学校取一件东西取一件东西, ,他以他以5 5千米千米/ /时的速度回学校取了东西时的速度回学校取了东西后后, ,又以同样的速度追赶队伍又以同样的速度追赶队伍, ,结果在距农场结果在距农场15001500米的地方追上队伍求学校到农场的距离米的地方追上队伍求学校到农场的距离. .顺风速度无风速度风速顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速顺流速度静水速度水速顺流速度静水速度水速逆流速度静水速度水速逆流速度静水速度水速 1 1、古丽在无风中的速

15、度是、古丽在无风中的速度是3 3千米千米/ /时，风速是时，风速是1 1千千米米/ /时，她顺风时的速度是，逆风时时，她顺风时的速度是，逆风时的速度是。的速度是。2 2、一艘船在静水中的速度是、一艘船在静水中的速度是2727千米千米/ /时时, ,水流的速水流的速度是度是3 3千米千米/ /时，这艘船顺流时的速度是时，这艘船顺流时的速度是 ，逆流时的速度是逆流时的速度是_。 3 3、一架飞机在无风时飞行的速度是、一架飞机在无风时飞行的速度是a a千米千米/ /时，时，风速是风速是b b千米千米/ /时，这架飞机顺风时的速度时，这架飞机顺风时的速度 是是 , , 逆风时的速度逆风时的速度是是_

16、_。4 4千米千米/ /时时2 2千米千米/ /时时3030千米千米/ /时时2424千米千米/ /时时(a-b)(a-b)千米千米/ /时时(a+b(a+b) )千米千米/ /时时甲码头甲码头乙码头乙码头顺顺 流流 路路 程程 逆逆 流流 路路 程程顺流速度顺流速度顺流的时间顺流的时间 逆流速度逆流速度逆流的时间逆流的时间=等量关系：等量关系：例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶, ,用了用了2 2小小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶时；从乙码头返回甲码头逆流行驶, ,用了用了2.52.5小时。小时。已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /时。时。

17、求求: :船在静水中的速度船在静水中的速度? ?解：设飞机逆风航行从乙地到甲地需解：设飞机逆风航行从乙地到甲地需x x 小时小时 则飞机顺风航行的路程是则飞机顺风航行的路程是(18+2)(x (18+2)(x 1.5)1.5)千米千米, ,逆风航行的路程是逆风航行的路程是(18 (18 2)x2)x千米。千米。飞机顺风航行的路程飞机顺风航行的路程= =飞机逆风航行的路程。飞机逆风航行的路程。 (18+2)(x (18+2)(x 1.5)= (18 1.5)= (18 2)x2)x (18 (18 2) 2) 7.5=1207.5=120答答: :甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为120120千米

18、。千米。 一架飞机从甲地顺风开往乙地，所用时间比一架飞机从甲地顺风开往乙地，所用时间比从乙地逆风开往甲地少从乙地逆风开往甲地少1.51.5小时。已知飞机在无风小时。已知飞机在无风中的速度为中的速度为1818千米千米/ /小时，风的速度为小时，风的速度为2 2千米千米/ /小时。小时。求求: :甲、乙两地之间的路程？甲、乙两地之间的路程？去括号：去括号：20 x 30= 16x移项：移项：20 x 20 x 16x= 3016x= 30合并同类项：合并同类项：4x= 30系数化成系数化成1 1：x= 7.5x= 7.5间接设未知数法间接设未知数法例题讲解：例题讲解： 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速