机械工程基础-3平面机构运动分析

1、第三章平面机构运动分析 一、本章主要内容一、本章主要内容3.1、平面机构运动简图及其自由度平面机构运动简图及其自由度3.2、机构运动分析基础机构运动分析基础3.3、平面连杆机构、平面连杆机构3.4、凸轮机构、凸轮机构3.5、构件上各点的速度和加速度构件上各点的速度和加速度1、运动副及其分类、运动副及其分类自由度自由度:构件具有的独立运动数构件具有的独立运动数目。目。运动副运动副:使构件直接接触并能产使构件直接接触并能产生一定相对运动的生一定相对运动的联接。联接。（1）低副低副:面接触面接触1)转动副转动副(铰链铰链) 2)移动副移动副OYXA.S（a a）转动副）转动副（b b）移动副）移动副

2、3-3-平面机构运动简图及自由度平面机构运动简图及自由度（2）高副高副:点或线接触点或线接触（3）空间运动副：球面副、螺旋副，传递相对 的空间运动 球面副球面副 螺旋副螺旋副 2、运动副的表示方法、运动副的表示方法(1) a、b、c是两个构件组成转动副转动副的表示方法。用圆圈表示转动副其圆心代表相对转动轴线。(2) d、e、f是两构件组成移动副移动副的表示方法，移动副的导路必须与相对移动方向一致。图中画阴影线的构件表示机架机架。(3) 两构件组成高副高副时，在简图中应当画出两构件接触处的曲线轮廓机构中的构件可分为三类：(1)固定构件固定构件(机架机架)：是用来支承活动构件(运动构件)的构件(2

3、)原动件原动件(主动件主动件)：是运动规律己知的活动构件运动规律己知的活动构件 (3)从动件从动件：是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动 构件,其中输出预期运动的从动件称为输出构输出构 件件 ，其它构件则起传递运动传递运动的作用。3、构件的表示方法、构件的表示方法运动链运动链：将两个以上的构件通过运动副连接而成的系统。分为：闭式运动链闭式运动链 、开式运动链开式运动链 闭式运动链闭式运动链：运动链中各构件组成首末封闭首末封闭的系统。 闭式 开式机构机构：在运动链中，如果将其中的一个构件固定做为机机架架，另一个或少数几个构件做为主动件主动件，则主动件按给定的运动规律作独立运动时，其余从动件从

4、动件也均随之作确定的相对运动，这种运动链就是机构机构。4、运动链和机构、运动链和机构在进行新机器设计时，常用机构简图机构简图进行方案比较。 机构简图机构简图是用特定的构件和运动副符号表示机构的一种简化示简化示意图意图，仅着重表示结构特征。机构运动简图机构运动简图是按一定的长度比例尺是按一定的长度比例尺确定运动副的位置,用长长度比例尺度比例尺画出的机构简图。5、平面机构运动简图、平面机构运动简图平面机构运动简图的绘制步骤：平面机构运动简图的绘制步骤： (1) 分析机构的组成和运动。分析机构的组成和运动。首先判别构件的类型，找出机构中的主动件主动件、机架机架以及从动件从动件。 (2)确定运动副的类

5、型和数量。确定运动副的类型和数量。 (3)选择投影面。选择投影面。选择能够较好地表示构件运动关系的平面作为投影面，一般选择机构中多数构件所在的运动平面多数构件所在的运动平面。 (4)测量。测量。测量出机构中构件的尺寸构件的尺寸以及各个运动副的相对运动副的相对位置尺寸位置尺寸等。 (5)选择适当的比例。选择适当的比例。U构件的实际长度/构件的图示长度。颚式破碎机的结构运动简图颚式破碎机的结构运动简图活塞泵机构的机构运动简图活塞泵机构的机构运动简图（1）平面机构自由度计算公式 每个低副具有两个约束低副具有两个约束，一个自由度；每个高副具有一个约束高副具有一个约束两个自由度。 设平面机构共有N个构件

6、，活动构件数活动构件数为 n N -1；总自由度数为3n,低副数为PL,高副数为PH，机构总自由度数F= 3n-2PL-PH 机构白由度F取决于活动构件的件数活动构件的件数以及运运动副的性质动副的性质(低副或高副)和个数个数。6、平面机构自由度、平面机构自由度例例1 计算颚式破碎机主体机构的自由度。计算颚式破碎机主体机构的自由度。 解：在颚式破碎机主体机构中有三个活动构件，n3;包含四个转动副,PL4,没有高副，PH0。机构自由度 F3n-2PL-PH33-241该机构具有一个原动件(曲轴)，原动件数与机构的自由度相等。解：活塞泵具有四个活动构件，5个低副，PL5,一个高副，PH1。 F34-

7、25-11机构的自由度与原动件数相等。例例2 计算活塞泵的自由度。计算活塞泵的自由度。（2）计算平面机构自由度的注意事项）计算平面机构自由度的注意事项 1）复合铰链复合铰链:K个构件汇交而成的复合铰链应 具有(K- 1)个转动副。2）局部自由度）局部自由度局部自由度局部自由度：机构中不影响总体运动的局部独立运动：机构中不影响总体运动的局部独立运动F3n-2PL-PH32 - 22 - 113）虚约束）虚约束:重复而对机构运动不起限制作用的约束。(1)(1)轨迹重合的虚约束轨迹重合的虚约束(2)(2)转动副轴线重合的虚约束转动副轴线重合的虚约束在计算机构自由度时，应不计局部自由度与虚约束。在计算

8、机构自由度时，应不计局部自由度与虚约束。(3)(3)移动副导路平行的虚约束移动副导路平行的虚约束(4)(4)机构中对称部分的虚约束机构中对称部分的虚约束例：计算所示机构的自由度。F= 38 - 211 - 11F=37 - 210 1机构具有确定运动的条件是：机构具有确定运动的条件是：平面机构的自由度等于原平面机构的自由度等于原动件数，即动件数，即F=W7、平面机构具有确定运动的条件、平面机构具有确定运动的条件P56例3-1参考系：参考系：运动是绝对的，但运动的描述则是相对运动的描述则是相对的。因此，在描述物体的运动时都需要指明参考系。一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系与地面固连的

9、坐标系为参考系。运动的力学模型：运动的力学模型：点和刚体点和刚体运动学运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质位置随时间变化的几何性质的科学。不考虑运动发生的原因不考虑运动发生的原因。3-2 3-2 机构运动分析基础机构运动分析基础(1)(1)矢量表示法矢量表示法 选选O为坐标原点，向动点为坐标原点，向动点M作矢量作矢量r， r 称为动点称为动点M的的矢矢径径，它的大小和方向可惟一地确定动点的位置。当动点运动，它的大小和方向可惟一地确定动点的位置。当动点运动时，则矢径的大小及方向均随时间而变。时，则矢径的大小及方向均随时间而变。运动时，矢径端点所描绘的曲线为运动时，矢径端点所描绘的曲线为

10、动点轨迹动点轨迹。r = r ( t ) 动点的运动方程为：动点的运动方程为：1 1）运动方程）运动方程1、点的速度与加速度、点的速度与加速度 若若点运动位置为点运动位置为 r = r ( t ) 则速度就可用矢径对于时间之变化率来表示。则速度就可用矢径对于时间之变化率来表示。2 2）速度和加速度）速度和加速度drdt22dd radtdt 动点的加速度等于动点的速度对于时间的动点的加速度等于动点的速度对于时间的一阶导数一阶导数 ；或等于动点的矢径对于时间的或等于动点的矢径对于时间的二阶导数二阶导数。 点在空间的任一瞬时的位点在空间的任一瞬时的位置由置由 x、y 、 z 来确定，来确定，其运其

11、运动方程为动方程为（2 2）直角坐标表示法）直角坐标表示法 直角坐标运动方程直角坐标运动方程一般含时间一般含时间 t ，而轨迹方程通常通过而轨迹方程通常通过消去运动方程中的时间消去运动方程中的时间t得到。得到。 )()()(321tfztfytfx1 1）运动方程与轨迹方程）运动方程与轨迹方程 xzyMyxzijkrav由运动方程由运动方程: kzj yi xr )(),(),(321tfztfytfx 2 2）速度）速度记记dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,xyzdrdxdydzvijkv ivjv kdtdtdtdt相对应的有相对应的有22dtxddtdvaxx22dtzddtdva

12、zz 3 3）加速度）加速度dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,根据加速度定义，及速度表达式根据加速度定义，及速度表达式有有22dtyddtdvayyxyzaa ia ja k（a）沿点的轨迹曲线建立一条曲线坐标轴；（b）选定一点O为弧的起点，O 到动点M 的弧长OM=S；（c）规定起点O的一边弧长为正。（3 3）自然法）自然法设点的运动的轨迹曲线是已知的。要确定动点的位置设点的运动的轨迹曲线是已知的。要确定动点的位置: :（1 1）轨迹方程；）轨迹方程；（2 2）每一瞬时在轨迹曲线上的位置。）每一瞬时在轨迹曲线上的位置。1 1）运动方程）运动方程 s 是代数量，称为动点是代数量，称为动点

13、M 的的弧坐标弧坐标或或自然坐标自然坐标。这样，动点。这样，动点沿已知轨迹的运动可用一时间沿已知轨迹的运动可用一时间 t t 的连续函数来表示：的连续函数来表示：s = f ( t ) 即为即为点的弧坐标形式的运动方程点的弧坐标形式的运动方程。这种用点的轨迹和弧坐标。这种用点的轨迹和弧坐标来研究点的运动的方法，称为来研究点的运动的方法，称为弧坐标法弧坐标法，也称为，也称为自然法自然法。2 2）速度）速度dsdt r（ 曲线切线单位矢量）曲线切线单位矢量） 3 3）加速度）加速度tvtstvtv)(vttdddddddddddd22vaa22tddddtstv 切向加速度切向加速度 （表示速度大

14、小的变化） 法向加速度法向加速度 （ 表示速度方向的变化）svtssvtvtvttta0200nlim)(limlimddnaaana2nt2ndd ,vtvv即nt2n2t|arctg ,aaaaa全加速度的大小方向为为轨迹曲线在点M 处的曲率半径【解】【解】求M点的运动轨迹，必须先用坐标法给出它的运动方程，然后从运动方程中消去时间 t ，得到轨迹方程。例例3-1 椭圆规椭圆规的曲柄 OC 可绕定轴 O 转动, 其端点 C 与规尺AB的中点以铰链相连接, 而规尺AB 的两端 A、B 分别在相互垂直的滑槽中运动, 如图示。试求规尺上点 M 的运动方程和轨迹。已知OC =AC =BC =L，MC

15、 =a , =t。ACByOxMxy在上述方程中消去时间在上述方程中消去时间 t，得，得talCMOCxcos)(cos)(talAMysin)(sin1)()(2222 alyalx由图示得由图示得M点的运动方程为点的运动方程为ACByOxMxy1）定义 刚体内任一直线任一直线在运动过程中始终平行始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。(4)(4)刚体的平动刚体的平动 3）、刚体平动的特点 速度和加速度 2）运动方程因为所以 刚体平移刚体平移点的运动点的运动 d0dBAtuurABrrBAuurrrddddABABrrvvttrrrrddddBABAvvaattrrrr2）运动

16、方程 tf1）定义 刚体转动时，若其上有一条直线始终保持不动一条直线始终保持不动，则称该运动为定轴转动。保持不动的直线称之为转轴转轴或者轴线轴线。2、刚体角速度与角加速度、刚体角速度与角加速度（1 1）刚体定轴转动运动方程式、角速度、角加速度）刚体定轴转动运动方程式、角速度、角加速度3)角速度和角加速度角速度ddddtt：大小大小方向：逆时针为正方向：逆时针为正角加速度d0dt0t匀速转动0200dconstd12tttt匀变速转动22ddddtt& &2）速度3）加速度1）点的运动方程sR（2 2）转动刚体内各点的速度与加速度）转动刚体内各点的速度与加速度切向加速度：法向加速

17、度：vsRR&ddaRRdtdt2221naRRR4)速度与加速度分布图vR2tantnaa2224tnaaaR)齿轮传动啮合条件1122ABRvvR传动比12212211RziRz （3 3）定轴轮系传动比）定轴轮系传动比) 带轮传动1122AABBrvvvvr121221rirP64例3-43-3 3-3 平面连杆机构平面连杆机构一、基本概念一、基本概念（2）杆：连杆机构中的构件构件统称为杆统称为杆。（1）平面连杆机构：各构件均用低副低副相连的平面机构。（2）四杆机构：由四个杆件四个杆件构成的连杆机构。 可实现多种运动变换和运动规律； 连杆曲线形状丰富，可满足各种轨迹要求。 缺点：

18、 运动链长，累积误差大，效率低； 惯性力难以平衡，动载荷大，不宜用于高速运动； 一般只能近似满足运动规律要求。连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点(2/2)二、传动特点二、传动特点 运动副一般为低副，承载能力大，加工容易；优点：三、四杆机构的类型三、四杆机构的类型（1）基本型式铰链四杆机构特例：等腰梯形机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构平行四边形机构特例：（2）演化型式曲柄滑块机构偏心轮机构导杆机构四、铰链四杆机构四、铰链四杆机构特点：运动副全为转动副转动副的平面四杆机构。连架杆连架杆机架机架连架杆连架杆连杆连杆ABD 能绕其轴线转能绕其轴线转360的的连架杆连架杆。仅能绕其轴线作往复摆

19、动的仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。连架杆。 曲柄曲柄摇杆摇杆连架杆连架杆 1 1 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄，另一个为在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆，则此四杆机构称为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构。机构中，当曲柄为原动。机构中，当曲柄为原动件，摇杆为从动件时，可将件，摇杆为从动件时，可将曲柄的连续转动，转变成摇杆的往复曲柄的连续转动，转变成摇杆的往复摆动摆动。 当摇杆为原动件，曲柄为从动件时，可将当摇杆为原动件，曲柄为从动件时，可将摇杆的往复摆动，摇杆的往复摆动，转变成曲柄的连续转动转变成曲柄的连续转动。2

20、2 双曲柄机构双曲柄机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆都是在铰链四杆机构中，若两个连架杆都是曲柄曲柄，则称为，则称为双曲柄双曲柄机构。机构。惯性筛惯性筛 在双曲柄机构中，若两个曲柄等长，则称这种四连杆机构为在双曲柄机构中，若两个曲柄等长，则称这种四连杆机构为平行四边形机构。平行四边形机构。3 3 双摇杆机构双摇杆机构 铰链四杆机构的铰链四杆机构的两连架杆都是摇杆两连架杆都是摇杆，则称为，则称为双摇杆机构双摇杆机构。港口起重机港口起重机1）设）设ad，当当AB杆能绕杆能绕A点作整点作整周回转时，周回转时，AB杆应能占据杆应能占据AB与与AB两个位。各杆的长度应满足：两个位。各杆的长度应满足：

21、(bc)(cb)cbdadcbadbcaba ca da cbda则则由上式得：由上式得：即：即：AB（连架杆）（连架杆）杆为最短杆。杆为最短杆。最短杆与最长杆的长度和小于最短杆与最长杆的长度和小于或等于其他两杆的长度和。或等于其他两杆的长度和。4 4 铰链四杆机构存在曲柄的条件铰链四杆机构存在曲柄的条件dabcdacb2）设）设d da a，同理同理bacdcabdcbda(bc)a -d b - c(c b)a - d c - badcdbd则则cbda由上式得：由上式得：即：即：AD（机架）（机架）杆为最短杆。杆为最短杆。最短杆与最长杆的长度和小于最短杆与最长杆的长度和小于或等于其他两杆

22、的长度和。或等于其他两杆的长度和。由此可得由此可得曲柄存在条件曲柄存在条件：1 ) 1 ) 最短杆与最长杆的长度和应小于或等于其最短杆与最长杆的长度和应小于或等于其他两杆的长度和。他两杆的长度和。2) 2) 最短杆是机架或连架杆。最短杆是机架或连架杆。五、曲柄滑块机构五、曲柄滑块机构AB1234CL2 曲柄滑块机构可以看作是由曲柄遥杆机构演化而来曲柄滑块机构可以看作是由曲柄遥杆机构演化而来的，当遥杆长度趋于无穷大时就变成的，当遥杆长度趋于无穷大时就变成曲柄滑块机构曲柄滑块机构。AB1234eCAB1234CL2 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构分类应用曲柄作为主

23、动件，曲柄的转动转换曲柄的转动转换为滑块的直线往为滑块的直线往复运动复运动 滑块作为主动件，滑块的直线往复运动转换为曲滑块的直线往复运动转换为曲柄的转动柄的转动六、偏心轮机构六、偏心轮机构 在曲柄摇杆机构中，如果把曲柄与连杆的销轴扩大在曲柄摇杆机构中，如果把曲柄与连杆的销轴扩大成为绕轴芯转动的偏心盘，这种机构称为偏心轮机构成为绕轴芯转动的偏心盘，这种机构称为偏心轮机构 能够传递较大的力传递较大的力，提高了机构的强度和刚度强度和刚度，结结构简单构简单，便于安装多用于承受较大冲击载荷承受较大冲击载荷的冲床、破碎机等机构中。七、导杆机构七、导杆机构 四杆机构的一连架杆为曲柄，而另一连架杆对滑块起引导

24、作用摆动导杆机构：曲柄长度小于机架长度。摆动导杆机构：曲柄长度小于机架长度。转动导杆机构：曲柄长度大于机架长度。转动导杆机构：曲柄长度大于机架长度。分类1 1、急回运动急回运动和和行程速比系数行程速比系数K K 从动件运动到两极限位置时，曲柄之间所夹的从动件运动到两极限位置时，曲柄之间所夹的锐角锐角称为称为极位极位夹角夹角（ ）。）。当当ABAB运动到与连杆运动到与连杆重和共线重和共线位置位置ABAB1 1时，时，摇杆运动到左极限摇杆运动到左极限C C1 1D D位置，位置，当当ABAB运动到与连杆运动到与连杆拉直共线拉直共线位置位置ABAB2 2时，时， 摇杆运动到右极限摇杆运动到右极限C

25、C2 2D D位置，位置，B2极位夹角极位夹角C1B1C2摆角摆角2a1DAC34Bbcd1八、平面四杆机构的基本性质八、平面四杆机构的基本性质（1 1）急回运动）急回运动V2；分析：分析：AB1AB2，AB2AB1，1C C1 1DCDC2 2D D，t1 ， V1；= 1800+，2C C2 2DCDC1 1D D ， ，t2 ，= 1800 - ，摇杆的这种运动性质称摇杆的这种运动性质称为为急回运动急回运动。所以：所以： t1 t2 ； 显然：显然： 1 2 ，11t22t12平面四杆机构具有平面四杆机构具有急回特性的条件急回特性的条件：（1）原动件作等速整周转动；）原动件作等速整周转动

26、；（2）输出件作往复运动；）输出件作往复运动；（3 ）0讨论：讨论：1）若）若0 ， 2）若）若= = 0 ，则则K 1 1， 即即V2 V V1 1 ，机构有急回运动；机构有急回运动；则则K = 1= 1， 即即V2 = V= V1 1 ，机构无急回运动。机构无急回运动。K=V2V1=C2C1/t2C1C2/t1t1t2=180+ 180-=12 空回行程平均速度空回行程平均速度V V2 2与工作行程平均速度与工作行程平均速度V V1 1之比之比，称为称为行程速比系数行程速比系数，用，用K表示，则：表示，则：2 存在死点位置存在死点位置（1）死点死点 图示曲柄摇杆机构，摇杆图示曲柄摇杆机构，

27、摇杆CDCD为主动件，当机构处于连杆为主动件，当机构处于连杆与从动曲柄共线的两个位置时，与从动曲柄共线的两个位置时，主动件主动件CDCD通过连杆作用于从动通过连杆作用于从动件件ABAB上的力恰好通过其回转中上的力恰好通过其回转中心，所以不能使构件心，所以不能使构件ABAB转动而转动而出现出现“顶死顶死”现象。机构的此现象。机构的此种位置称为种位置称为死点死点。 （2）死点的避免与利用：）死点的避免与利用：缝纫机脚踏机构借助飞轮使机构渡过死点。机车车轮联动机构错位排列，当一个机构处于死点，用另一机构越过死点飞机起落架，当机轮放下时，BC和CD杆共线，机构处于死点位置。可使降落可靠。机床夹具，工件

28、夹紧后，BCD成一条线，即使工件反力很大，也不能使机构反转。九、平面四杆机构设计的图解法介绍九、平面四杆机构设计的图解法介绍1.1.按连杆的给定位置设计平面四杆机构按连杆的给定位置设计平面四杆机构已知连杆长度和预定要占据的三个位置已知连杆长度和预定要占据的三个位置B B1 1C C1 1、B B2 2C C2 2、B B3 3C C3 3，试设计此四杆机构。，试设计此四杆机构。设计分析：由于B、C两点的轨迹分别是以A、D为圆心的圆弧，故可知转动副A、D分别在B1B2与B2B3、C1C2与C2C3的垂直平分线的交点上。2.2.按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K K设计四杆机构设计四杆机构

29、(1)(1)曲柄摇杆机构和偏置曲柄滑块机构设计曲柄摇杆机构和偏置曲柄滑块机构设计已知行程速比系数K，摇杆长度c及摆角，试设计曲柄摇杆机构。设计分析：设计的关键是确定铰链A的位置。在图示的曲柄摇杆机构中，AB1C1D与AB2C2D是机构的两个极限位置，若连接C1C2点得C1AC2 和 C1DC2。 C1DC2可以按已知条件作出；以C1C2为弦，以所对圆周角为作辅助圆，则A点必在该圆周上。180180K11801KK设计步骤：设计步骤：由给定的行程速比系数由给定的行程速比系数K K计算极位夹角计算极位夹角任取固定铰链中心任取固定铰链中心D D，选取适当比例，选取适当比例，用摇杆长度用摇杆长度c c

30、和摆角和摆角做出摇杆的两个做出摇杆的两个极限位置极限位置C1D和和C2D以以C1C2为底，顶角为为底，顶角为2的等腰的等腰C1OC2。以以o为圆心，为圆心，OC1=OC2为半为半径作辅助圆径作辅助圆L。在该圆上允许范围内任。在该圆上允许范围内任选一点选一点A，则，则C1AC2=。因两极限位置曲柄与连杆共线，故有因两极限位置曲柄与连杆共线，故有AC1=BC-AB;AC2=BC+AB,由此可得由此可得2112,22ACACACACABBC由于由于A A点是圆点是圆L L上任选的一点，上任选的一点，所以可得无穷多解。但当给定所以可得无穷多解。但当给定机架长度或其他辅助条件时，机架长度或其他辅助条件时

31、，A A点位置即可完全确定，得唯点位置即可完全确定，得唯一解。一解。如果给定行程速比系数如果给定行程速比系数K K和滑块和滑块C C的冲程的冲程H H，设计曲柄滑块机构。，设计曲柄滑块机构。（2 2）摆动导杆机构设计）摆动导杆机构设计已知行程速比系数已知行程速比系数K K和机架长度和机架长度d d，设计摆动导杆机构。，设计摆动导杆机构。180180K11801KK设计步骤：设计步骤：由给定的行程速比系数由给定的行程速比系数K K计算极位夹角计算极位夹角任取固定铰链中心任取固定铰链中心D，用摆角，用摆角= =，作出导杆两，作出导杆两极限位置极限位置Dm1和和Dm2。m1m2作作m1Dm2的平分线

32、，并取适当比例，用机架长度的平分线，并取适当比例，用机架长度d在在角平分线上定出曲柄固定铰链中心角平分线上定出曲柄固定铰链中心A的位置。的位置。由由A点作导线极限位置点作导线极限位置Dm1（或（或Dm2）的垂线）的垂线AB1(或或AB2),则得到曲柄长度。则得到曲柄长度。设计分析：因摆动导杆的两极限位置必与曲柄上铰链中心B的轨迹圆相切，且摆角等于极位夹角，故只需确定曲柄长度。一、凸轮机构的应用 凸轮机构由凸轮凸轮机构由凸轮1 1、从动件、从动件2 2、机、机架架3 3三个基本构件组成，是一种三个基本构件组成，是一种高高副机构副机构。其中凸轮是一个具有曲线。其中凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件

33、，通常作轮廓或凹槽的构件，通常作连续等连续等速转动速转动，从动件则在凸轮轮廓的控，从动件则在凸轮轮廓的控制下按预定的运动规律作制下按预定的运动规律作往复移动往复移动或或摆动摆动。 1. 组成3-4 3-4 凸轮机构凸轮机构2. 特点优点:只要正确地设计和制造出凸轮的轮廓曲线，就能实现从动件所预期的复杂运动规律复杂运动规律的运动；凸轮机构结构结构简单、紧凑、运动可靠简单、紧凑、运动可靠。缺点:凸轮与从动件之间为点或线接触，故难以保持良好的润滑，容易磨损磨损。 凸轮机构通常适用于传递动力不大的机械中适用于传递动力不大的机械中。尤其广泛应用于自动机械自动机械、仪表仪表和自动控制系统自动控制系统中。

34、3. 应用内燃机配气凸轮机构 仿形刀架二、凸轮机构的分类二、凸轮机构的分类（1）盘形凸轮盘形凸轮 盘形凸轮机构简单，应用广泛，但限于凸轮径向尺寸不能变化太大，故从动件的行程较短从动件的行程较短。（2）移动凸轮移动凸轮 其凸轮是具有曲线轮廓、作往复直线移动的构件，可看成是转动轴线位于无穷远处的盘形凸轮转动轴线位于无穷远处的盘形凸轮。(图3-56 仿形刀架）（3）圆柱凸轮圆柱凸轮 其凸轮是圆柱面上开有凹槽的圆柱体，可看成是绕卷在圆柱体上的移动凸轮，利用它可使从动件得到较大的行程可使从动件得到较大的行程。（图3-55 凸轮自动送料机构） 1.1.按凸轮的形状分按凸轮的形状分（1）尖顶从动件凸轮机构尖

35、顶从动件凸轮机构 实现预期的运动规律。但从动件尖顶易磨损，故只能用于轻载低速轻载低速场合。（图3-54）（2）滚子从动件凸轮机构滚子从动件凸轮机构 其磨损显著减少，能承受较大载荷，应用较广。但端部重量较大端部重量较大，又不易润滑不易润滑，故仍不宜用于高速，只只能用于中低速能用于中低速。（图3-56）（3）平底从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构 若不计摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于平底，传力性能良好，且凸轮与平底接触面间易形成润滑油膜，摩擦磨损小、效率高，故可用于高速可用于高速，缺点是不能用于凸轮轮廓有内凹的情况。 （图3-53）2.2.按从动件末端形状分按从动件末端形状分 一对心对心直动直

36、动尖顶从动件尖顶从动件盘形凸盘形凸轮轮机构，凸轮上有一最小向径，以最小向径r。为半径所作的圆称凸轮基基圆圆，r。称基圆半径基圆半径，凸轮以等角速度1逆时针转动。凸轮机构运动过程如下：三、从动件常用的运动规律三、从动件常用的运动规律1.平面凸轮机构的基本尺寸及运动参数凸轮机构的运动过程升停降停 从动件的运动规律：是指其位移s、速度v和加速度a等随凸轮转角而变化的规律。常用的从动件运动规律有等速运动规律等速运动规律、等加速等加速-等等减速运动规律减速运动规律、余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律、正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律等。 凸轮机构中，凸轮的轮廓形状决定了从动件的运动规律凸轮的轮廓形

37、状决定了从动件的运动规律，反之，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同形状的轮廓。因此，设计凸轮机构时，应首先根据工作要求确定从动件的运动规律应首先根据工作要求确定从动件的运动规律，再据此来设计凸轮的轮廓曲线。 2.从动件常用的运动规律 从动件在推程始末两处，速度有突变突变，瞬时加速度理论上为无穷大，因而产生理论上无穷大的惯性力，对机构造成强烈的冲击，这种冲击称为“刚性冲击刚性冲击”。因此，等速运动规律只能用于低速轻载等速运动规律只能用于低速轻载的场合的场合。 从动件在推程推程或回程回程过程中的运动速度为常数的运动规律。（1）等速运动规律： 在推程的始末点和前、后半程的交接处，产生“柔性冲击柔性

38、冲击”或“软冲软冲”。因此这种运动规律只适用于中速、中载的场合中速、中载的场合。 从动件在一个行程中，前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动的运动规律。（2).等加速等减速运动规律 在推程始末点处仍存在“软冲”，因此只适用于中、低速。 但若从动件作无停歇的升若从动件作无停歇的升降降升升型连续运动型连续运动，则加速度曲线为光滑连续的余弦曲线，消除了“软冲”，故可用于高速。 从动件加速度按余弦规律变化的从动件加速度按余弦规律变化的运动规律运动规律。(3).余弦加速度运动规律,tsva,t,th654321rsBAA0(4).正弦加速度运动规律运动特征：没有冲击，故可用于高速。从动件加速度按正弦

39、规律变从动件加速度按正弦规律变化的运动规律化的运动规律。四、盘形凸轮轮廓的设计四、盘形凸轮轮廓的设计 设计一般精度凸轮时常被采用图解法设计一般精度凸轮时常被采用图解法。而设计高精高精度凸轮，则必须用解析法度凸轮，则必须用解析法，但计算复杂。本节主要讨论图解法。 设计方法：1.图解法 2.解析法基本原理：反转法原理反转法原理 给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角度数值相等、方向相反的“-”角速度。各构件间的相对运动并不改变各构件间的相对运动并不改变，但凸轮视为静止，从动件随导路以角速度绕点转动，同时沿导路按预定运动规律作往复移动。从动件尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓从动件尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓

40、。（一）反转法原理（二）作图法设计凸轮轮廓曲线1.1.对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计基圆半径应该是已知的基圆半径应该是已知的4.光滑连接各点即为所求的凸轮轮廓。作图步骤如下作图步骤如下1.选与位移线图一致的比例作凸轮的基圆 ；2.将基圆分成与位移线图中相对应的等份；3.自基圆圆周向外量取位移线图中相应位移量 ； 2.2.对心滚子从动件盘形凸轮对心滚子从动件盘形凸轮 描述质点在不同坐标系中的运动间的关系质点在不同坐标系中的运动间的关系，通过运动的合成与分解方法，将一个复杂的运动分解为几个较一个复杂的运动分解为几个较为简单的运动或将几个运动合成为一

41、个复杂的运动为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂的运动， 本章研究点的合成运动。分析点的速度合成和加速度合成的规律。 一、点的复合运动 3-5 3-5 构件上各点的速度与加速度构件上各点的速度与加速度1 1、基本概念、基本概念车床上车刀刀尖P的运动，很显然车刀刀尖相对于地面是直线运动，但如果相对于旋转的工件而言，轨迹则是圆柱面上的螺旋线螺旋线。下面介绍点的合成运动中的基本概念：“一点一点两系两系三运动三运动”一点一点：即：即动点动点，所研究的点。两系两系：定参考系和动参考系定参考系和动参考系。定参考系定参考系 固结于地面上的坐标系，简称静系。动参考系动参考系 固结于相对于地面运动物体上的坐标

42、系，简 称动系。例如行驶的汽车。三运动三运动： 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动绝对运动：动点相对静系的运动。相对运动相对运动：动点相对动系的运动。例如：人在行驶的汽 车里走动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车 相对于地面的运动。牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度牵连速度 和牵连加速度牵连加速度evea动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的绝对轨迹绝对轨迹、绝绝对速度对速度 和和绝对加速度绝对加速度 。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹相对轨迹、相相对速度对速度 和相对加速度相对加速度 。 aarv

43、raav特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬时动参考系上与动点重合的在任意瞬时动参考系上与动点重合的那一点那一点称为牵连点牵连点，该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析动点：车刀刀尖动点：车刀刀尖 动系：工件动系：工件绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动实例二：车刀的运动分析实例二：车刀的运动分析动点：动点：点动系：框

44、架点动系：框架CAD相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对运动：空间曲线运动绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有某种关系。本节研究点的绝对速度点的绝对速度，相相对速度对速度和牵连速度牵连速度之间的关系。2 2、速度合成定理、速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标原点O 在定系中的矢径为r rO ，动系的三个单位矢量分别为i i，j j，k k 。动点M在定系中的矢径为r rM ，在动系中的矢径为r r。牵连点（动系上与动

45、点重合的点）为M，它在定系中的矢径为r rM M 。显然kjirrrr zyxOM动点的绝对速度v va 为 vrrijkijkaMOxyzxyz&相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r r 对时间的相对导数，即将i i，j j，k k 视为常矢量。从而有为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加 “” 表示。动点的牵连速度为因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对时间的导数为零。arevvvrdd rvijkxyzt%&edd rvrijkMOxyzt&说明：v va动点的绝对速度；v vr动点的相对速度；v ve动

46、点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。即在即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就，这就是点的速度合成定理是点的速度合成定理。上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动动参考系并未限制作何运动，因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成定理是瞬时矢量式点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速每一速度包括大小度包括大小方向两个元素方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个出其余两个。arevvv已知: 。求OA在水平位置时，O1B杆的角速度。lr

47、 ,OO , OAOA1例：刨床急速回机构如图。【解】【解】动点A，动点固结在OA上，且已知：A的绝对运动是以O为圆心的圆周运动；相对运动是沿O1B方向的直线运动；牵连运动是摆杆绕O1轴的摆动 va ve vr 大小 ? ?方向 已知四个要素，求两个，可解。由图中假设此时摇杆的角速度为1，则 22222 , sin , sinrlrvrvlrrvveaae且 rlr rlAOrlrAOve222122122211, 练习：练习：如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以角速度的凸轮，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端

48、点A始终与凸轮始终与凸轮接触，且接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。动点的绝对加速度为： 以上即为动系作平动时点的加速度合成定理。以上即为动系作平动时点的加速度合成定理。但但牵连运动为转动时上式不再成立牵连运动为转动时上式不再成立。3 3、加速度合成定理、加速度合成定理( (牵连运动为平动牵连运动为平动) )aeraaa说明：aa动点的绝对加速度；ar动点的相对加速度；ae动点的牵连加速度，是动系上牵连点的加速度。例：如图所示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA100 mm ，当COA=45时，其角速度1 rad/s，加速度1 rad/s,转向

49、如图。求此瞬时，导杆BC的加速度及滑块A在滑道DB中滑块的加速度。O45CABD【解】 取滑块A为动点，动系固结于导杆BC上，定系固结于 地面。动点A绝对运动是圆周运动(圆心O，半径OA)。故绝 对a有两个分量 ，即 anaa,a22220.1 1 0.10 0.1 10.10anaaOAm saOAm s anaeraaaarrrrxyraeaanaaacos45sin45sin45cos45naarnaaeaaaaaaoooo在x、y 轴上投影，则有2222222220.100.100 ,0.100.100.141s reaam注意到注意到 即牵连点（动系上，或说即牵连点（动系上，或说BC

50、BC上与动点上与动点A A相重合的点）的加速相重合的点）的加速度，且度，且BCBC作平动，故作平动，故ea2/141. 0smaaeBC例：凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。求杆AB在图示位置式的加速度。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a 。BAnraeanraaavaavrvevBAnva【解】【解】 杆AB上的A 为动点，凸轮为动参考系，A的绝对轨迹为 直线，相对轨迹为凸轮轮廓线。则牵连运动为平移。投影到法线上，有当 时， ，说明假设的aa的方向恰是真实的方向。900aa2222sincos1( cos)cotsinsinsinnaeraaaavvaaaRR2 , ,

51、 , sinsinvvvvvneaererrrvvaaaaaaRvv练习：如图所示平面机构中，曲柄练习：如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速度以匀角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。已知：杆滑动。已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。(图示瞬时图示瞬时BD与与BC成成30。)二、刚体的平面运动 1.1.平面运动表示平面运动表示刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。 2.2.平面运动方程平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形

52、的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置平面运动方程：平面运动方程：2( )Oyft1( )Oxft3( )ft 3.3.平面运动分解为平动和转动平面运动分解为平动和转动当图形上O点不动时，则刚体作定轴转动当图形上 角不变时，则刚体作平动。如果在平面图形上任取一点O定义为基点基点，假想在基点上固结一随基点O平移平移的动系Ox y z ，那么刚体平面运动可以看刚体平面运动可以看成是随基点成是随基点O O 的平移和绕基点的平移和绕基点O O 的转动这两部分运动的合成的转动这两部分运动的合成。由上节的分析可知，任何平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随基点随基点O O 的平移的平移（牵连运

53、动）和绕绕基点基点 O O 的转动的转动（相对运动）。于是，平面图形内任意一点M的运动也是这两种运动的合成。因而可用上一章点的速度合成定理点的速度合成定理来计算M点的速度。这一方法称为基点法基点法。OvOvOvMOvMxyM4.4.平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 （1）基点法）基点法根据速度合成定理reavvv则M点速度为：MOMOvMOOMOM方向 , ; , ,rea vvvvvv又由下面对应关系即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。动的速度的矢量和。 OvOvOvMOvMxyMMOM

54、Ovvv例：例： 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，如图所示，轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。解：1、 AB作平面运动，基点：A2?BABAAvvvvrrr、大小 ？方向3cotsinsinBAABABAAABll、例：如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时，BDAE杆AB的角速度为=5 rads1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C 的速度。 DBD Bvvv 解：1. 求杆DE的角速度。其中，D 点绕 B 的转动速度 vDB 的方向与BD垂直，D点的速度 vD与DE 垂直。 以B点为基点，应用速度合成定理，D点的速度可表示为11.5 m sBvl 杆BD作平面运动， vB大小为 方向与AB垂直。vB6060vDvDBvB6060由速度