统计学在础-第六章 时间数列分析

1、1上课啦！2六六 时间数列时间数列分分 析析3学习目的与要求：学习目的与要求： 本章阐述时间数列的基本理论知识和动态本章阐述时间数列的基本理论知识和动态分析指标的计算和运用等问题。学习本章，分析指标的计算和运用等问题。学习本章，要求重点掌握：要求重点掌握： 明确时间数列的概念，区分不同种类的时明确时间数列的概念，区分不同种类的时间数列间数列 熟练掌握平均发展水平的计算方法。熟练掌握平均发展水平的计算方法。 掌握各增减量指标之间和各发展速度指标掌握各增减量指标之间和各发展速度指标之间的关系，能进行动态指标的相互推算。之间的关系，能进行动态指标的相互推算。4第六章第六章 时间数列分析时间数列分析

2、第一节第一节 时间数列的意义和种类时间数列的意义和种类 第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 第四节第四节 长期趋势测定与预测长期趋势测定与预测 第五节第五节 季节变动的测定季节变动的测定 5一、动态数列的意义一、动态数列的意义（一）动态数列的概念（一）动态数列的概念动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间数列。形成的统计数列，亦称时间数列。时间数列由两个基本要素构成：一

3、是被研究现象所时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。亦称动态水平。例如：例如：6将某物业公司近五年的在管房屋建筑面积资料按时间将某物业公司近五年的在管房屋建筑面积资料按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。先后顺序排列起来就是一个动态数列。某物业公司历年的在管房屋建筑面积动态数列某物业公司历年的在管房屋建筑面积动态数列年年 度度2004年年 2005年年2006年年2007年年2008年年在管房屋面积在管房屋面积80120150160180现象所属的现象所属的时间时间发展水平发展水平

4、7（二）动态数列的作用（二）动态数列的作用 1. 可以反映事物发展的状态、过程、方向和可以反映事物发展的状态、过程、方向和结果。结果。 2.可以研究事物发展的趋势、速度及规律性。可以研究事物发展的趋势、速度及规律性。 3.可以预测事物发展变化的未来。可以预测事物发展变化的未来。 4.可以对比分析不同国家、地区、单位的发可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示经济、生产发展过程的差距。展水平，揭示经济、生产发展过程的差距。8动动态态数数列列的的种种类类基本基本数列数列 总量指标动态数列总量指标动态数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 派派生生数数列列 相对数动态数列相对数动态数列由两

5、个时期数列对比而成的由两个时期数列对比而成的相对数动态数列相对数动态数列 由两个时点数列对比而成的由两个时点数列对比而成的相对数动态数列相对数动态数列 由一个时期数列和一个时点由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列对比形成的相对数时间数列数列 平均数动态数列平均数动态数列静态平均数动态数列静态平均数动态数列 动态平均数动态数列动态平均数动态数列 9（一）总量指标（绝对数）动态数列（一）总量指标（绝对数）动态数列 总量指标时间数列是指将反映某种社会经济现象总量指标时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的

6、数列。总量指标动态数列反映了社会经济现象的数列。总量指标动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。过程。 1、时期数列。是指由时期总量指标编制而成的动、时期数列。是指由时期总量指标编制而成的动态数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会态数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。经济现象在一定时期内发展过程的总量。10 如表如表62所列的所列的1990年年2001年我国税收基本情年我国税收基本情况就是一个时期数列。况就是一个时期数列。11 时期数列的特点：时期数列的特点：（l）数列中每一个

7、指标，都是表示社会经济现象在一定时期内）数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。发展过程的总量。（2）数列中的各个指标是可以相加的。由于时期数列中每一）数列中的各个指标是可以相加的。由于时期数列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。国内生产总值又是

8、月份内每天的国内生产总值之和。（3）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期系。由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。指标数值就愈大，反之就愈小。（4）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记汇总取得的。登记汇总取得的。122、时点数列。指由时点总量指标编制而成的动态数、时点数列。指由

9、时点总量指标编制而成的动态数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。 例如：表例如：表63所列的我国历年年末职工人数情况，所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。就是一个时点数列。 13 时点数列的特点：时点数列的特点：（l）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。现象在某一时点（时刻）上的数量。（2）时点数列中的每个指标不能相加。由于时点数）时点数列中的每个指标不能相加。

10、由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。上的数量，没有实际意义。（3）时点数列中每个指标数值大小和）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。

11、某月底的人口数大。（4）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。登记取得的。14（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列 是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。数量对比关系的发展变化过程及其规律。 例如：表例如：表64所列的我国的民政事业费支出占国所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。15（三）平均数

12、动态数列（三）平均数动态数列 由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。如表发展过程及其变动趋势。如表65所列的我国历年所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数动态数列。来职工平均工资情况，就是一个平均数动态数列。16三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则编制动态数列的目的，就是要通过同一指标编制动态数列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性

13、。发展变化过程及其规律性。 （一）时间的长短要统一（一）时间的长短要统一（二）总体范围要统一（二）总体范围要统一（三）经济内容要统一（三）经济内容要统一（四）计算方法、计量单位要统一（四）计算方法、计量单位要统一17第二节第二节 动态数数列的水平指标动态数数列的水平指标一、一、发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平（一）发展水平（一）发展水平发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。水平，也是计算各项动态分析指标的基础

14、。发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；单位产品成本等； 还可以是相对指标，如：计划完还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。成程度、商品流转次数等。18 在动态数列中，由于发展水平所处的位在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指动态数列中第一项指标数值，水平是指动态数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平它表示事物发展的原有基础；最末水平是

15、指最后一项指标，它表示事物发展的是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表在一定时期内的最终结果。可用符号表示为示为 ， 它们代表数列中各它们代表数列中各个发展水平。其中个发展水平。其中 就是最初水平，就是最初水平， 是最末水平，其余的就是中间各项水平，是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。简称为中间水平。naaaaa,32100ana19 为了计算动态分析指标，需要将不同为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做水平叫做报告期发

16、展水平报告期发展水平（或计算期（或计算期水平），简称报告期水平；把用来作水平），简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平为对比基础时期（时点）的发展水平叫做叫做基期发展水平基期发展水平，简称基期水平。，简称基期水平。 报告期水平和基期水平不是固定不变报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。变更而改变。 20（二）平均发展水平（序时平均数）（二）平均发展水平（序时平均数）1.概念：概念：平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。

17、算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。2.与一般平均数关系：与一般平均数关系：既有联系又有区别既有联系又有区别联系联系:（1）性质相同）性质相同,二者都是将现象的个别数量差异抽象化二者都是将现象的个别数量差异抽象化 （2）基本作用相同，都是反映现象的一般水平）基本作用相同，都是反映现象的一般水平区别区别：（1）具体作用不同（见教材）具体作用不同（见教材P151） （2）计算依据不同）计算依据不同3.作用作用：（1）反映现象在一定时间内的一般水平）反映现象在一定时间内的一般水平 （2）解决时间数列中某些可比性问题，便于对同一）解决时间数列中某些可比性问题，便于对同一现象在不同时间的变化状况进行

18、比较。的一般水平现象在不同时间的变化状况进行比较。的一般水平214.由总量指标动态数列计算序时平均数由总量指标动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数式中式中 序时平均数序时平均数 各时期发展水平各时期发展水平 时期项数时期项数nanaaaain21aan22例例1 某物业企业某物业企业2008年各月营业收入额资料如表年各月营业收入额资料如表6 -6所示。所示。 单位：万元单位：万元月份月份123456789101142营业营业收入收入30040038044048052054056060066070082023第一季度月平均营业收入第一季度月平均营业收入=

19、 第二季度月平均营业收入第二季度月平均营业收入= （万元）（万元） 第三季度月平均营业收入第三季度月平均营业收入= （万元）（万元） 第四季度月平均营业收入第四季度月平均营业收入= （万元）（万元） 全年月平均营业收入全年月平均营业收入 = = 550(万元万元)(3603380400300万元4803520480440600366060054076038207007601282070076066060054052048044038040030024（2）由时点数列计算的序时平均数）由时点数列计算的序时平均数 由连续时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的连续时点

20、数列第一种，间隔相等的连续时点数列例例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表67nanaaaan2125 计算该专业学生平均每天出勤人数。计算该专业学生平均每天出勤人数。 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为勤人数为158人人)(1585154158162156160人naa26 第二种，间隔不等的连续时点数列第二种，间隔不等的连续时点数列 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，时间变动一次，则可根据每次互动的记录

21、资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时）对其时点水平（点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：时平均数。其计算公式为：fafffffafafaannn21221127 例例3 某物业企业某物业企业2008年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数 则则4月上旬职工人平均每日出勤人数月上旬职工人平均每日出勤人数 = =260（人）（人）2122322721266225822623250某物业企业职工出勤情况表某物业企业职工出勤情况表日日 期期 13日日45日日67日日8日日910日日出勤人数出勤人

22、数25026225826627228（2）由间断时点数列计算序时平均数）由间断时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数可采用简单算术平均法计算序时平均数 间隔相等的间断时点数列序时平均数的计间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公式：算公式： 式中：式中：n 时点数列的项数时点数列的项数122321naaaaan29例例4 某企业某企业2002年第四季度职工人数资

23、料如表年第四季度职工人数资料如表69所示。计算该企业第四季度平均职工人数所示。计算该企业第四季度平均职工人数 第四季度平均职工人数为第四季度平均职工人数为 =245（人）（人）322442462422250322442462246242224225030 第二种第二种 间隔不等的间断时点数列。在某些情况下，间隔不等的间断时点数列。在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算数对各项相应的相邻两时点数列加权，

24、应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：术平均法计算序时平均数。其计算公式为：12111232121222nnnnffffaafaafaaa31 例例5 某商场某商场2002年库存情况年库存情况 如表如表610 所示。计所示。计算该商场算该商场2002年的月平均库存额年的月平均库存额32 5.相对数时间数列计算序时平均数相对数时间数列计算序时平均数 其基本计算公式为：其基本计算公式为： 式中：式中： 代表相对数动态数列的序时平均数；代表相对数动态数列的序时平均数； 代表分子的总量指标动态数列的序时平均代表分子的总量指标动态数列的序时平均数；数； 代表分母的总量指标动态数列的序时平均代表

25、分母的总量指标动态数列的序时平均数。数。bac cab33（1）由两个时期数列对比形成的相对数或平均数）由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算动态数列的序时平均数的计算 其计算公式为：其计算公式为： 由于相对数或平均数都是由两个总量指标由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的，即对比形成的，即 。可以根据掌握的资。可以根据掌握的资料不同料不同 故以上公式可变形为：故以上公式可变形为： b bbanbnanbbbnaaabacn21n21bac cabcba或caabcbbac34 例例6 某企业某企业2002年年13月份产量计划完程度资料月份产量计划完程度资料如

26、下表如下表6-11 计算该企业第一季度平均计划完成程度。计算该企业第一季度平均计划完成程度。%8 .104048. 1800600500864618510babac或35（2）由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指）由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数标动态数列计算序时平均数%6 .78142510500460240014240839036823001n2bb2b1n2aa2abacn21n2136（3）由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相）由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标或平均指标的动态数列计算序时平均数。对指标或平均指标的动态数列计算序时平均

27、数。 例例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表料如表613。37 计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。 该商业企业第一季度平均商品流转次数为该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。次。（次）875. 280230142110907025033502201201n2bb2bnabacn2138 6.平均数时间数列计算序时平均数平均数时间数列计算序时平均数 （1）由一般平均数时间数列计算序时平均数）由一般平均数时间数列计算序时平均数 一般平均数时间数列也是由两个绝对数时间数列相一般平均数时间数列

28、也是由两个绝对数时间数列相应项对比形成的，其具体构成情况与相对数时间数应项对比形成的，其具体构成情况与相对数时间数列一样，分三种情况，其计算方法也一样。其基本列一样，分三种情况，其计算方法也一样。其基本计算公式为：计算公式为： 其计算案例见教材其计算案例见教材P158 bac 39 （2）由序时平均数时间数列计算序时平均数）由序时平均数时间数列计算序时平均数 由间隔相等的序时平均数时间数列计算序时平均由间隔相等的序时平均数时间数列计算序时平均数，可采用简单算术平均法计算，其计算公式为：数，可采用简单算术平均法计算，其计算公式为： 其计算案例见教材其计算案例见教材P159 由间隔不相等的序时平均

29、数时间数列计算序时平由间隔不相等的序时平均数时间数列计算序时平均数，可采用加权算术平均法计算，其计算公式为：均数，可采用加权算术平均法计算，其计算公式为： naaiiinnnffaffffafafaa21221140 二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量 （一）增长量：也称增减量，它是指某种社会经济（一）增长量：也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为： 增长量增长量=报告期水平（报告期水平（an） 基期水平基期水平(a0) 1、逐

30、期增长量、逐期增长量 是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为：（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为： 逐期增长量逐期增长量=报告期水平前一期水平报告期水平前一期水平 用符号表示为：用符号表示为： 11201;nnaaaaaa412 2、累积增长量、累积增长量是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）表示某种社会现象在

31、一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为：累积增长的总量。其计算公式为：累积增长量累积增长量= =报告期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平用符号表示为：用符号表示为：例题如表例题如表6- 14 6- 14 中的计算。中的计算。00201aaaaaan； 某物业公司某物业公司2001200120062006年营业收入年营业收入 单位：万元年年 份份200120022003200420052006营业营业收入收入符号符号a0a1a2a3a4a5金额金额90120125130148150逐期增长量逐期增长量3055182累积增长量累积增长量3035405860423、

32、逐期增长量与累积增长量的关系、逐期增长量与累积增长量的关系 第一，各时期的逐期增长量之和等于最后一个时期第一，各时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：的累积增长量。用符号公式表示为： 第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：期的逐期增长量。用符号公式表示为：4.年距增长量年距增长量 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其

33、公式为：这个指标叫年距增长量，其公式为： 年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平 去年同期发展水平去年同期发展水平 案例见教材案例见教材P1610n1nn1201aa)aa ()aa ()aa (1010)()(iiiiaaaaaa43（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为增长的数量。其计算公式为 ：用符号表示为：用符号表示为：1- 时间数列项数累积增长量逐期增长量的个数之和逐期增长量平均增长量naan

34、)aa ()aa ()aa (0n1nn1201平均增长量44 例例 如前例表如前例表614的资料：某物业公司的资料：某物业公司2001 2006年营业收入额资料计算五年的平均增长量如下年营业收入额资料计算五年的平均增长量如下所示：所示：或：或：（万元）平均增长量125901500naan（万元）平均增长量1252185530)()()(11201naaaaaann45第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度（一）发展速度（一）发展速度发展速度是表明社会现象发展方向和程度的动态发展速度是表明社会现象发展方向和程度的动态相对指标。是根据报告期

35、水平和基期水平对比而相对指标。是根据报告期水平和基期水平对比而得到的动态相对数。它主要说明报告期水平已发得到的动态相对数。它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：几）。其计算公式为：基期水平报告期水平发展速度 46（一）定基发展速度（一）定基发展速度 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为：长时期内总的发展速度。其计算公式为： 用符号表示

36、为：用符号表示为：（二）环比发展速度（二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种社会现象逐期发展的程度比。表明这种社会现象逐期发展的程度固定基期水平报告期水平定期发展速度 0030201,aaaaaaaan47其计算公式为：其计算公式为：用符号表示为用符号表示为：例：例： 前一期水平报告期水平环比发展速度 1231201,nnaaaaaaaa 某物业公司某物业公司2001200120062006年营业收入年营业收入 单位：万元年年 份份200120022003200420052006营业收入营业收入符号符号a0a1a2a3

37、a4a5金额金额90120125130148150定基发展速度定基发展速度%100133.3138.9144.4164.4166.7环比发展速度环比发展速度%133.3104.2104.0113.8101.4483.定基发展速度与环比发展速度的关系。定基发展速度与环比发展速度的关系。（1）定基发展速度等于相应时期内的各个环比发）定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为：展速度的连乘积，用符号表示为：各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积 = 定基发展速度定基发展速度（2）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，

38、用符号表示为：环比发展速度，用符号表示为： 如上例中的资料看二者的关系：如上例中的资料看二者的关系：01231201aaaaaaaaaannn1010iiiiaaaaaa%4 .101%4 .164%7 .166%4 .11%8 .113%104%2 .104%3 .133%7 .166494.年距发展速度年距发展速度 在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：其计算公式为

39、：例例某物业小某物业小2007年第一季度各种管理费收入为年第一季度各种管理费收入为360000元，元，2006年第一季度为年第一季度为300000元，则：元，则：去年同期发展水平报告期发展水平年距发展速度 120%120%300000300000360000360000去年同期发展水平去年同期发展水平报告期发展水平报告期发展水平年距发展速度年距发展速度 50 （二）增长速度（二）增长速度 增长速度，又称增长率，是表明社会现象增长程增长速度，又称增长率，是表明社会现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为平对比求得。其计

40、算公式为 或：或： 增长速度增长速度 = 发展速度发展速度l （或（或100%）1基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度511.定基增长速度定基增长速度定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：1100%1000aaaaann速度用符号表示：定基增长）（或定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累积增长量定基增长速度522.环比

41、增长速度环比增长速度环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明报告期较前一期的增长程度。其计算之比，它表明报告期较前一期的增长程度。其计算公式为：公式为：1111nnnnnaaaaa：环比增长速度环比增长速度前一期水平前一期水平逐期增长量逐期增长量环比增长速度环比增长速度用符号表示为用符号表示为1（或100%）1（或100%）环比发展速度环比发展速度前一期水平前一期水平前一期水平前一期水平报告期水平报告期水平533.年距增长速度年距增长速度 在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距

42、增长速度，用以说明年距增长量与也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：计算公式为：1 1（或或1 10 00 0% %）年年距距发发展展速速度度去去年年同同期期发发展展水水平平年年距距增增长长量量年年距距增增长长速速度度54（三）增长（三）增长1的绝对值的绝对值 速度指标是反映社会现象发展或增长的相对程度，速度指标是反映社会现象发展或增长的相对程度，是一种相对数。在动分析中，不仅要看各期的相对是一种相对数。在动分析中，不仅要看各期的相对数，还要看每增长数，还要看每增长1%所包含的绝对数量。每增长所

43、包含的绝对数量。每增长1%所包含的绝对数量就是增长所包含的绝对数量就是增长1%的绝对值。它是的绝对值。它是用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。其计算用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。其计算公式为：公式为： 1 10 00 0前前期期水水平平即即：1 10 00 0a a1 10 00 0a aa aa aa aa a1 10 00 0环环比比增增长长速速度度逐逐期期增增长长量量增增长长1 1% %的的绝绝对对值值1 1i i1 1i i1 1i ii i1 1i ii i55例例仍以某物业公司仍以某物业公司2001200120062006年营业收入年营业收入 资资料为例说明其计算方法：料

44、为例说明其计算方法： 某物业公司某物业公司2001200120062006年营业收入年营业收入 单位：万元年年 份份200120022003200420052006营业收入营业收入符号符号a0a1a2a3a4a5金额金额90120125130148150定基增长速度定基增长速度%33.338.944.464.466.7环比增长速度环比增长速度%33.34.24.013.81.4增长增长1%绝对值绝对值0.91.21.251.31.4856 例例9 下面以我国下面以我国1952年年1957年全国钢产量为例年全国钢产量为例计算各种动态指标，见表计算各种动态指标，见表615。57二、平均发展速度与平

45、均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度 （一）平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速（一）平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度的序时平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。度的序时平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。的程度。 计算平均发展速度有两种方法，下面分别介绍。计算平均发展速度有两种方法，下面分别介绍。1.几何平均法几何平均法几何平均法又称水平法，几何平均法计算平均发展几何平均法又称水平法，几何平均法计算平均发展速度的思路是：从基期水平出发，各年都按平均速速度的思路是：从基期

46、水平出发，各年都按平均速度发展，若干年后，最后一年的理论总速度与实际度发展，若干年后，最后一年的理论总速度与实际总速度相等。由此推导出几何平均法计算平均发展总速度相等。由此推导出几何平均法计算平均发展速度的基本计算公式为：速度的基本计算公式为：58xix（1）基本公式为：）基本公式为：式中式中 平均发展速度平均发展速度 第第i年的环比发展速度；年的环比发展速度； 连乘符号。连乘符号。（2）由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速）由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速度的公式也可写成：度，因此平均发展速度的公式也可写成：ninnxxxxxx321nn1 1n nn

47、n1 1n nn n1 12 20 01 1a aa aa aa aa aa aa aa a59（3）当一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用）当一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为：表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为：例例发展速度案例资料发展速度案例资料幻灯片幻灯片 47（1）（2）（3）%76.110014. 1138. 104. 1042. 1333. 15nixxnnnRaax0%76.1109015050nnaax%76.110667. 15nRx60niinaxxxa1210)(2. 方程法方程法方程法又称累计法。它是通过研

48、究现象在一定时期方程法又称累计法。它是通过研究现象在一定时期内各期实际水平之和对基期水平之比所形成的代数内各期实际水平之和对基期水平之比所形成的代数方程式计算平均发展速度的方法。方程式计算平均发展速度的方法。其基本思路是，从基期水平出发，各年按平均速度其基本思路是，从基期水平出发，各年按平均速度发展，到最后，各期理论水平之和各等于各期实际发展，到最后，各期理论水平之和各等于各期实际水平之和。由此推导出方程法计算平均发展速度的水平之和。由此推导出方程法计算平均发展速度的基本计算公式为：基本计算公式为：0 0n n1 1i ii in n2 21 1a aa ax xx xx xn n1 1i i

49、i in n0 02 20 01 10 0a ax xa ax xa ax xa a61例例我国第七个五年计划期间新增固定资产我国第七个五年计划期间新增固定资产要求要求:根据表中资料用累计法计算五年平均发展速度根据表中资料用累计法计算五年平均发展速度年年 度度198519861987198819891990新增新增固定资产固定资产733.16929.88959.091084.71179.031362.61定基发展速度定基发展速度%100126.83130.82147.95160.81185.85其计算方法是其计算方法是:第一步第一步:计算五年总速度并判断资料是递增型还是递减型计算五年总速度并判

50、断资料是递增型还是递减型 以上计算表明以上计算表明:本资料属于递增型本资料属于递增型%85.185%81.160%95.14782.130%83.126%26.75216.73331.5515或0 0n n1 1i ii ia aa a%100%45.150%26.752大于5 562第二步:根据计算的资料查平均增长速度查对表中累计法部分，查出平均递增速度为13.9%。用平均递增速度加100%，即得平发展速度为113.9%。（二）平均增长速度（二）平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，表明现象在一定时期内平均增长的程度。平均增长速度的计算:是根据发展速度与增长速度的关系进行计

51、算，其计算公式为： 平均增长速度平均发展速度1（或100%）平均发展速度与平均增长速度的计算与应用看下面三个案例：63646566（三）计算和运用平均速度指标应注意的问题三）计算和运用平均速度指标应注意的问题1.根据统计研究目的选择计算方法根据统计研究目的选择计算方法2.要注意社会经济现象的特点要注意社会经济现象的特点3.应采取分段平均速度来补充说明总平均速度应采取分段平均速度来补充说明总平均速度4.平均速度指标与其他指标结合应用平均速度指标与其他指标结合应用67第四节第四节 长期趋势的研究长期趋势的研究一、测定长期趋势的意义一、测定长期趋势的意义（一）动态数列的影响因素分析（一）动态数列的影

52、响因素分析长期趋势变动长期趋势变动 指现象在一个相当长时期内持续发展变指现象在一个相当长时期内持续发展变化的总趋势。化的总趋势。 季节变动季节变动 由于季节的更换而引起现象按一定的时由于季节的更换而引起现象按一定的时间间隔周期性的明显变化。间间隔周期性的明显变化。 循环变动循环变动 社会经济现象变动中发生周期比较长的社会经济现象变动中发生周期比较长的涨落起伏的波动变化。涨落起伏的波动变化。 不规则变动不规则变动 由于临时性、偶然性的因素引起的非周由于临时性、偶然性的因素引起的非周期性或趋势性的随机变动。期性或趋势性的随机变动。 68 一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型一般常用的数学模型有加

53、法模型和乘法模型 （1）乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响）乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，动态数列各期发展水平是关系，互不独立。因此，动态数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，适用于动态相对指标总变各个影响因素相乘之积，适用于动态相对指标总变动的计算。其计算公式：动的计算。其计算公式： YTSGI 式中：式中： Y 动态总变动；动态总变动； T 长期趋势变动；长期趋势变动； S 季节变动；季节变动； G 循环变动；循环变动； I 不规则变动。不规则变动。69（2）加法模型是假定四种变动因素是互相）加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，则动态数列各期发展

54、水平是各个影独立的，则动态数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，适用于动态总量指标总响因素相加的总和，适用于动态总量指标总变动的计算。其计算公式：变动的计算。其计算公式： YTSGI（二）测定长期趋势的作用（二）测定长期趋势的作用1.把握现象的趋势变化；把握现象的趋势变化；2.从数量方面研究现象的发展规律，为进行统计预从数量方面研究现象的发展规律，为进行统计预测提供依据；测提供依据；3.消除原数列中长期趋势的影响，显示和测定季节消除原数列中长期趋势的影响，显示和测定季节变动。变动。70二、长期趋的测定方法二、长期趋的测定方法测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平测定长期趋势的主要方法

55、有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。均法、数学模型法等等。（一）时距扩大法（一）时距扩大法时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然因素的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。具体又分为：和规律性明显地表现出来。具体又分为：1.总数扩大法总数扩大法2.序时平均法序时平均法71总数总数扩大扩大法结法结果

56、果序时平均法结果序时平均法结果72 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。 第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具第二，扩大的时距要一致，相应的

57、发展水平才具有可比性。有可比性。73（二）移动平均法（二）移动平均法 移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影列。在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。响，显示出现象发展的趋势。 现以表现以表618某企业某企业2002年销售额资料为例加以年销售额资料为例加以说明。说明。7475（三）数学模型法（三）数学模型法 它是对动

58、态数列进行分析修匀的方法，是用适当的它是对动态数列进行分析修匀的方法，是用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。 下面就介绍直线趋势的测定下面就介绍直线趋势的测定。 如以时间因素作为自变量（如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因），把数列水平作为因变量（变量（y），拟合的直线），拟合的直线 趋势方程为趋势方程为 参数参数a，b的求法用最小平方法。的求法用最小平方法。btayc76 为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体为了简化计算，把原数列中

59、间项作为原点。其具体方法是：方法是： 当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间项水平，时间跨度从跨度从1998年至年至2002年，则年，则t值分别为：值分别为：19981999200020012002-2-101277 当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列为负值，中间以后的时间序号为正值。如，

60、某数列由由6项水平，时间跨度从项水平，时间跨度从1997年至年至2002年，则年，则t值分值分别为：别为： 1997 1998 1999 2000 2001 2002-5-3-113578 在以上两种场合，使标准方程简化为：在以上两种场合，使标准方程简化为： 因此：因此：2tbtynay2;ttybnya79例例14 下面以某企业连续下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明年的销售量资料为例说明最小平方法的计算。最小平方法的计算。 8081一、测定季节变动的意义一、测定季节变动的意义 （一）什么是季节变动（一）什么是季节变动 季节变动是由于季节的更替而引起现象按一定的时间间隔季节变动是由于季节