由递推公式求an(高三总复习)

1、na什么是递推公式？什么是递推公式？1( )nnaaf nna1( )nnaaf n2132431(1)(2)(3).(1)nnaafaafaafaaf n1(1)(2) .(1)naafff n一、形如，求 方法：方法：先移项变为先移项变为 再赋再赋n n为为1 1、2 2、3 3、（n-1n-1）后累加。）后累加。累加后得：例题：例题：1 1、在数列、在数列 中，中， ， ，求数列的通项公式。，求数列的通项公式。na11a 11(1)nnaan n2 2、已知数列、已知数列 ， ， ，求通项公式。，求通项公式。na11a 11(2)1nnaannn 3 3、在数列在数列 中，中， ， ，求

2、通项公式。，求通项公式。na11a 12nnnaa1( )nnaaf nna1()nnafna2132431(1)( 2 )(3 ).(1)nnafaafaafaafna1(1)(2) .(1)nafff na二、形如二、形如，求，求 方法：方法：先同除变为先同除变为 再赋再赋n n为为1 1、2 2、3 3、（n-1n-1）后累乘。）后累乘。累加乘得：累加乘得：例题：例题：在数列在数列 中，中， ， ，求数列的通项公式。，求数列的通项公式。na123a 12nnnaa迭代法：迭代法：1( )nnaaf n1()nnafna11232211() () . () ()nnnnnaaaaaaaaa

3、a13211221. . . . . .nnnnnaaaaaaaaaa1(0,1)nnaAaB AAna三、形如 ，求 递推式经过上述变形得，数列递推式经过上述变形得，数列 为等比数列，为等比数列，由等比数列公式求由等比数列公式求 ，再转化为，再转化为 。方法：方法： 设递推式的等价式为设递推式的等价式为 由此确定由此确定 ，因此，因此 。1()()nnakA ak1BkA1nnakAaknaknakna例题：例题：1 1、已知数列、已知数列 满足，满足， ，求数列通项公式。，求数列通项公式。na132nnaa2 2、数列数列 ， ， ，求，求 。 na11a 123 (2)nnnaanna1

4、nnnAaaBaCna四、形如 ，求 方法：方法：两边同取倒数得两边同取倒数得 ， 回到形式三解决。回到形式三解决。 111nnCBaA aA例题：例题：1 1、已知数列、已知数列 ， ， ，求数列通项公式。，求数列通项公式。na11a 122nnnaaa2 2、已知数列、已知数列 ， ， ，求数列通项公式。，求数列通项公式。na11a 124nnnaaa1( ),(0,1)nnaPaf nPPna五、形如 ，求 方法：方法：设递推公式的等价式为设递推公式的等价式为 构造等比数列解决。构造等比数列解决。 注：注： 与与 、 关系关系 例：例： ，设，设 ，设，设1()nnawP aw( )f nww( )21f nn()2nfn(1),wA nB wAnB12,2nnwAwA例题：例题：已知数列已知数列 ， ， ，求数列通项公式。，求数列通项公式。na