静电场(黑白)

1、1 1 电荷量子化电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律2 2 库仑定律库仑定律3 3 电场强度电场强度4 4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录8 8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度6 6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能7 7 电势电势5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握描述静电场的两个基本物理掌握描述静电场的两个基本物理量量电场强度和电势的概念，理解电场电场强度和电势的概念，理解电场强度强度 是矢量点函数，而电势是矢量点函数，而电势V 则是标量则是标量点函数点函数. 二二 理解静电场的两条基本定理理解静电场

2、的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场有源场和保守场.E 三三 掌握用点电荷的电场强度和叠加掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度求解较简单带电系统的电场强度. 四四 了解电偶极子概念，能计算电偶了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动极子在均匀电场中的受力和运动.5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求本章目录本章目录1 1 静电场中的导体静电场中的导体2

3、 2 静电场中的电介质静电场中的电介质3 3 电位移电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理4 4 电容电容 电容器电容器5 5 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度静电场中的静电场中的导体和电介质导体和电介质6-0 6-0 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握静电平衡的条件，掌握导掌握静电平衡的条件，掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布布. . 二二 了解电介质的极化机理，掌握电了解电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系位移矢量和电场强度的关系. .理解电介质中理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对的高斯定理，并会用

4、它来计算电介质中对称电场的电场强度称电场的电场强度. . 四四 理解电场能量密度的概念，掌握理解电场能量密度的概念，掌握电场能量的计算电场能量的计算. .6-0 6-0 教学基本要求教学基本要求 三三 掌握电容器的电容，能计算常见掌握电容器的电容，能计算常见电容器的电容电容器的电容. .9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一. .电荷电荷1. 正负性正负性 2. 量子性量子性19e (1.6021892 0.0000046) 10 CeQn盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :1e32e33. 守恒性守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统在一个孤立系统中总电荷量是不变的

5、。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。定律。 4. 相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 二二. 库仑定律库仑定律1. 点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时与带电体间的距离相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小

6、，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 1q2qr021r12212q qFkr01221212q qFkrr正电荷正电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 01 212122qqFkrr1q2qr12r1 2F014k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 01208.85418782 10F/m0122014q qFrr讨论：讨论：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；

7、库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3) 一般一般三三. 电场力的叠加电场力的叠加12Fff1r2r1q3q2q1f2fq3 受的力：受的力：12.nF F FF 002014iiiiiiq qFrr对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体0020dd4qqFrr0020d4QqqFrrQrd q0qFd已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长度为L，相距，相距L 解解dqxxddqxddqxdx20ddd4()xxFxx232200dd4()LLLxFxxx例例两带电直杆间的电场力。两

8、带电直杆间的电场力。求求204ln43L3L2LxOdqd x9.2 静电场静电场 电场强度电场强度E一一. 静电场静电场 后来后来: : 法拉第提出场的概念法拉第提出场的概念 早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功二二. 电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小q1,q2点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷= 1F2F2q1qE在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电场中某点的电

9、场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷位电荷q q0 0在该点受力的大小，其方向在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。矢量！为正电荷在该点受力的方向。矢量！ 三三. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷的电场点电荷的电场002014qqFrr020014FqErqr020014kkkkkFqEErqrkkk定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。0( , , )F

10、E x y zq连续分布带电体连续分布带电体0201dd4qErr020d4qErrdq : : 线密度线密度 : : 面密度面密度 : : 体密度体密度d qrdEPdl（线分布）dS（面分布）dV（体分布）求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EE204(2)qEixl例例OxP204(2)qEix lEEE222024(4)q xlixlpql222024(4)xpxl令：电偶极矩令：电偶极矩2204(4)qEErl在中垂线上在中垂线上2cosEE304PEr PrEEEqqlxaPxyO它在空间一点它在空间一点P产

11、生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dxxdqddqx201dd4xErrdd sinyEEdd cosxEE由图上的几何关系由图上的几何关系 21tan()cot2xaa 2dcscdxa 22222cscr a x a dEdxEdyE例例长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求0dsin d4yEa 0dcosd4xEa dyyEEdxxEE(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE 20 4y LEa120(sinsin)4a21 0cos d4 a120(coscos)4a21 0sind4 a讨论

12、讨论(2) 无限长直导线无限长直导线10 2 02yE a0 xE aPxyOdqr21dEdxEdyE圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解解dqddqlOx0201dd4qErr0201dd4qEErrddcosxEEdd sinEEr dEdxEdE例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 201dcos4xqEr201cos4qr201cosd4qrcosxr22 1/2()rRx22 3/2014()qxERx(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点

13、在圆环中心处）时， 0E (2) 当当 xR 时时 2014qEx可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 223/2014()qxERx面密度为面密度为 半径半径R的的圆板在中轴线上任一点圆板在中轴线上任一点x的电场强度的电场强度 解解d2dqr r 223/ 201dd4()x qErxdEE222 1/2012()qxEiRRxPrxOdE223 / 20d2()xr rrx221/ 2012()xRx223/200d2()Rxr rrx例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2I

14、120E E E II120EEEIII120EE E (3) 补偿法补偿法22 1/222 1/2012112()()xiRxRx21RRE EE1R2RpxO讨论讨论222 1/2012()qxEiRRx一一. .电场线（电力线）电场线（电力线） 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线方向反映该点切线方向反映该点的场强方向的场强方向 , ,电场电场线的疏密反映场强线的疏密反映场强大小。大小。(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处

15、或无穷远处9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-qAAE二二. .电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。 1. 均匀场中均匀场中dcos ddenE dS ES E S dESddSSn定义定义ddeE S 2. 非均匀场中非均匀场中ddeES ddeeE S SeEEdSndSdSn EEn E非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 de2 为负为负 de对闭合曲面对闭合曲面ddeeES S02

16、方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论三三. .高斯定理高斯定理 deSES deES SdSES 220144qrr 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系: :deES S01q结论结论: : e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+q01q00qq+qS120eee +qS1S2 q在曲面外时：在曲面外时： 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5125.E EEE 125d(.)deE SE EES 312000qqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生

17、的， e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。E125dd.dE SESES 结论结论:01d( )eiiE Sq 内S01ddeVESV S（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） 反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P

18、 P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P : :rdSESdSES dSES 24Er根据高斯定理根据高斯定理04iiqEr204iiqEriirRqQ204QEr+例例求求dSE四四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度rEOR+对球面内一点对球面内一点: :0iirRqE = 0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解 球外球外()rRr02014qErr30203Rrr均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内(

19、)rR30011 43qr24Er dSESr03Er电场分布曲线电场分布曲线REOr已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 dddE SE SE S侧上 底下 底deSESdd2E S ES Er l 侧侧例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rldSEPdSE012Er ll02Er电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求

20、电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算9.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一. .静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷单个点电荷q产生的电场中产生的电场中q0 做的功做的功0201d4barrqqrr()dba LAFl0011()4abqqrr0

21、( ) d cosba Lq ElbaLbrrardlrdqEq00( )dba Lq El(与路径无关与路径无关)O0( )( )ddbbaba La LAFlq El0()1() dnbia LiqEl0()1dnbia Liq El 0011()4iiaibiq qrr 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，是保守力，静电场是保守力场。静电场是保守力场。 任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1q q0abL在静电场中

22、，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功0ddabAF lqE l1200()()ddbba La Lq Elq ElL1q0L21200( )()ddbaa Lb LqE lqE l0二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理d0LEl环路定理环路定理ab静电场是无旋场静电场是无旋场E(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。EdddddbcdaabcdElElElElEl12ddbdacElEl0不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2) 环路定理要求电力

23、线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。静电场是有源、无旋场，可引进电势能。1E2E三三. 电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学(重力重力)保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能Eab0q定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。0dbababaAq ElWW 电势能电势能取势能零点取势能零点 W“0” = 0 000daaaWAqE lq0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能

24、：的电势能：(1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3) 选势能零点原则：选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点的差值与而两点的差值与零点选取无关零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。 无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所示如图所

25、示, , 在带电量为在带电量为 +Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为+ +q 的点电荷的点电荷0d4aaaqQWqElr解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点bac+Qq+q 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例011d()4caaacqQWqE lrr选选 C 点为电势能零点点为电势能零点0d4bbbqQWqElr011d()4cbbbcqQWqElrr011d()4babaabqQWWqElrr两点的电势能差：两点的电势能差：9.5 9.5 电势电势 电势差电势差 电势差电势差一一. 电势电势单位正电荷自单位正电荷自ab 过

26、过程中电场力作的功。程中电场力作的功。000dbabababaW WAuE lqqq0aaWuq000daaaAuElq 电势定义电势定义单位正电荷自单位正电荷自该点该点“势能势能零点零点”过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。20d4aarqrur04aqr 点电荷的电势点电荷的电势daauE l二二. 电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势dppuEl1q2q1E2E1r2rP12() dpEEl1212220 10 2dd44rrqqrrrr120 10 244qqrr对对n 个点电荷个点电荷104niiiqur在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电

27、荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。三三. .电势的计算电势的计算（1 1） 已知电荷分布，求出点电荷电势，再积分已知电荷分布，求出点电荷电势，再积分0d4Qqur（2 2） 已知场强分布已知场强分布0dppuEl0dd4qur0dd4qur220d4lRx22200d4RpluRx22024RRx均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为 。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求dd

28、qlRPOxdqrx半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布,以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点例例+RrPRr 1304qrERRr 2204qEr对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 1dpuEr内12ddRrRE rE r2230(3)8qRrR2dpuEr外20d4rq rr04qrP1r9.6 等势面等势面一一. 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质等势面的性质: :(1)E 等势面证明证明:00

29、ddcos dA qE lqEl0()pQq uupQuu0cos d0q Elcos02(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密E大大等势面疏等势面疏E小小pQdlE(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 , ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动( (PQPQ) ), ,电场力作功为电场力作功为ld9.7 静电场中的导体静电场中的导体 一一. 导体的静电平衡导体的静电平衡 1. 静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没

30、有宏观电荷运动，我们就导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。说导体处于静电平衡状态。 2. 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E0E 内E表面 导体表面导体表面3. 静电平衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。0E由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。性质，可以得出导体上的电荷分布。1. 静电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电d0sESd0iViq

31、V证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取二二. .导体上电荷的分布导体上电荷的分布0导体中各处导体中各处 如果有空腔且空腔中无电荷如果有空腔且空腔中无电荷, ,可证明可证明电荷只分布在外表面。电荷只分布在外表面。 如果有空腔且空腔中有电荷如果有空腔且空腔中有电荷, ,则则在内外表面都有电荷分布，在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与内表面电荷与 q 等值异号等值异号,外表面电荷与外表面电荷与 q 等值同号。等值同号。Vd+q-+2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系( , ,

32、 )x y z( , , )Ex y z表dSESddddSSSESE S表0d S0E表设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点, ,相应的相应的电场强度为电场强度为0En表根据高斯定理根据高斯定理: :+dsE0E PdsnE+孤立孤立导体导体4. 静电屏蔽静电屏蔽( (腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响) )腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密

33、度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。1CBAABC3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q ，导体球，导体球 B 表面带电量为表面带电量为+q 将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0Q A与地断开后与地断开后, AQq 00144BqqUrRArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为 -q外表面电荷设为外表面电荷设为Q 例例求求总结总结 ( (有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时

34、静电场的计算方法) ) 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质: : 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 确定电荷分布确定电荷分布, ,然后求解然后求解0E内CU导体以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点,电势叠加原理电势叠加原理 00144BqqUrR电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关质有关，与导体是否带电无关三三. .导体的电容导体的电容 电容器电容器1. 孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位: :法拉法拉( F )uQ孤立导体的电势孤立导体的电势Qu孤立导体的电容孤立导体的电容C + +QuE 求求半径为半径为R 带电量带电量Q的的孤立导

35、体球的电容孤立导体球的电容. .以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点电势为电势为04QuR04CR 电容为电容为Q,R通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器,并充入介质。并充入介质。极板极板极板极板+ Q- Q uuQ使两导体极板带电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差2. 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容QCu电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。 电容器电容的计算电容器电容的计算 QEuQCud uS+Q-Qu Ed 0S

36、QCud(1) 平行板电容器平行板电容器(dS)0QdS(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-Q204Qr ER2204QEr01211()4baQuE dlRR 012214R RQCuRRabR1R2lh(3) 柱形电容器柱形电容器1202()QhrhERrRl120()2QERrRrlrEr210d2RRQurlr 0212ln()lQCuR R201ln2RQlR uR1R2lh2.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶

37、电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB9.8 电场能量电场能量 以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 ( )q t( )q t( )q t( )( )q tu tC在将在将 +dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 ( )d( )ddq tAu tqqC20( )dd2Qq tQAAqCC极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为22QWACQCU21122CUQU忽略边

38、缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有UEd0sCd22001122WE sdE V2012WwEV能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中ddWw V201dd2VVWWEV（适用于所有电场适用于所有电场）W电场力做的功A转化为电场能量已知均匀带电的已知均匀带电的球体球体，半径为，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E1304Q rER2204QErr2d4 dVr r 22101001d240RQWEVR2220201d28RQWEVR2120320QWWWR求求例例取体积元取体积元9.9 静电场中的电介质静电场中的电介质一一. .电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质电介质: : 一般导电性能差的物质一般导电性能差的物质, ,其内部的电场不等于零其内部的电场不等于零( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质电场电场 r实验实验0ruu0rEE r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0uu结论结论: :+ +Q0- -Q0+-0000rrQQCCUU介质中电场减弱介质中电场减弱1r二二. .电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷无极分子