第六章参数假设检验

1、nx) 1 , 0(Nx0120znxnzx20即即20znxnzx200 x1，1001 . 095. 3nx，若给定假定01. 0458. 22z58. 251001 . 0495. 30nx第一节第一节 假设检验的基本概念假设检验的基本概念一、假设检验的基本问题一、假设检验的基本问题（一）原假设与备择假设的提法（一）原假设与备择假设的提法0H1H原假设（零假设）原假设（零假设）备择假设备择假设0100：；：HH0100：；：HH0100：；：或HH0100：；：HH0100：；：或HH假设的三种形式：假设的三种形式：1 1、2 2、3 3、为真为真不真不真0H0H（概率为（概率为 ）（概

2、率为（概率为 ）拒绝拒绝接受接受0H0H（二）假设检验的原理（二）假设检验的原理（三）拒绝域和接受域（三）拒绝域和接受域(10)(10)（四）假设检验的两类错误（四）假设检验的两类错误(13)(13)x1示意图示意图(9)(9)x示意图示意图x示意图示意图01示意图示意图(9)(9)二、假设检验的步骤二、假设检验的步骤(2)(2)1 1、提出原假设与备择假设；、提出原假设与备择假设；2 2、选择适当的统计量并确定其分布形式；、选择适当的统计量并确定其分布形式；3 3、计算检验统计量的具体数值；、计算检验统计量的具体数值；5 5、作出结论。、作出结论。X2,N2nxxx,21nxz010，Nxz

3、第二节第二节 总体均值的假设检验总体均值的假设检验一、单个总体均值的假设检验一、单个总体均值的假设检验 （一）总体方差已知时对正态总体均值（一）总体方差已知时对正态总体均值的假设检验的假设检验21001020，N1020102010：，：HH4 . 216100102010800nxz统计检验量645. 105. 005. 0zz，查表得临界值由解：解：645. 14 . 2zz0H1HX2,N2nSxt01nt （二）总体方差未知时对正态总体均值的（二）总体方差未知时对正态总体均值的假设检验（假设检验（n n3030）1000100010：，：HH75. 192410009860nSxt统计

4、检验量306. 21905. 0025. 0t，查表得临界值由解：解：306. 2175. 12ntt0H（千克）：（千克）；：106201062010HH05. 0811063110千克，千克，SxnnSxT429. 061.25111081062010631T例例4 4、某厂生产的一种金属线，其抗拉强度的均值为、某厂生产的一种金属线，其抗拉强度的均值为1062010620千克，千克，据说经过工艺改革后其抗拉强度有所提高。为检验，从新生据说经过工艺改革后其抗拉强度有所提高。为检验，从新生产的产品中，随机抽取了产的产品中，随机抽取了1010根，测得平均抗拉强度为根，测得平均抗拉强度为10631

5、10631千克，标准差为千克，标准差为8181千克，设抗拉强度服从正态分布，问：在千克，设抗拉强度服从正态分布，问：在 =0.05=0.05的显著水平下，可否认为抗拉强度比过去提高了？的显著水平下，可否认为抗拉强度比过去提高了？解：解：833. 1)9(05. 0t833. 1)9(429. 005. 0tT 833. 1905. 0t500：H501：HnSxT1062. 02 .50nSx，t02. 11062. 0502 .50T 905. 0tT 1 . 0 833. 1905. 0tnSXT45X 224. 220104045nSXT0729. 1)19(t24. 2T 表明以表明以

6、5%5%的显著性水平，该子公司没有完成了母的显著性水平，该子公司没有完成了母公司的指标任务。公司的指标任务。当当 =0.05=0.05时，查时，查t t分布表得：分布表得：t t0.050.05（1919）=1.729=1.729。 nSxz010，N48000048000010：，：HH581. 1401200004800004500000nSxz统计检验量645. 105. 005. 0zz，查表得临界值由例例7 7、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于低于480000480000元。从元。从4040间房屋组成的一个随机样本得出间房屋组

7、成的一个随机样本得出的平均价值为的平均价值为450000450000元，标准差为元，标准差为120000120000元。试问在元。试问在0.050.05的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？说法？解：解：645. 1581. 1zz0H397. 11910. 0t397. 1175. 12ntt（四）（四）P P值值 假设检验的结论是在给定的显著水平下作出的。假设检验的结论是在给定的显著水平下作出的。因此，在不同的显著水平下，对同一检验问题所下因此，在不同的显著水平下，对同一检验问题所下的结论可能完全相反。的结论可能完全相反。 例如，对例例如

8、，对例3 3，当显著水平为，当显著水平为0.050.05时应接受原假时应接受原假设；但在显著水平为设；但在显著水平为0.200.20时，有：时，有：( (19)19)即即12.42.40082. 04 . 2zP示意图：示意图：0082. 04 . 2zP现在，换一个角度来进行假设检验。现在，换一个角度来进行假设检验。(16)(16)在例在例2 2中，求统计量中，求统计量z z大于大于2.42.4的概率：的概率： 我们把我们把“拒绝原假设的最小显拒绝原假设的最小显著水平著水平”称为假设检验的称为假设检验的P P值。值。对双侧检验对双侧检验若若Z Z的分布是对称的的分布是对称的zZPPzZPP2

9、2或zZPPzZPPzZPP右单侧检验右单侧检验左侧检验左侧检验总体分布的类总体分布的类型型已知已知未知未知总体方差已知总体方差已知总体方差未知总体方差未知大样本大样本小样本小样本Xxxxn121，Yyyyn221，21210：检验H211：H二、两个正态总体差异的假设检验二、两个正态总体差异的假设检验？yx 22212121nnN， 22212121nnyxz10，N2122 所以可选择所以可选择z z统计量进行检验：统计量进行检验：05. 000211210：，：HH222121210nnxxz10，N27. 21664123603440z解：解：建立检验统计量建立检验统计量代入数据进行计

10、算，得；代入数据进行计算，得；，由于96. 127. 2z96. 1025. 02 zz 22122121nSnSxxtpp221nnt211212222112nnSnSnSp其中 （二）两个正态总体，其方差未知但相（二）两个正态总体，其方差未知但相等的总体均值差异的假设检验等的总体均值差异的假设检验5054517111Sxn，农村考生：5549515222Sxn，城市考生：00211210：，：HH2212210nSnSxxtpp05. 0建立检验统计量建立检验统计量解：解：2745215175511550117222pS69. 21527451727450495545t70. 13005.

11、 0t，由于tt70. 169. 2代入数据进行计算：代入数据进行计算：由题设查表可得：由题设查表可得： 2221212121nSnSxxtf dt22222121212222121nnSnnSnSnSf d其中修正自由度修正自由度9981214941022BBBAAASxnSxn，；，05. 00010BABAHH：，： BBAABABAnSnSxxt2273. 2129101409894 t解：解：由于两个总体方差不等，所以构造统计量：由于两个总体方差不等，所以构造统计量：代入数据进行计算：代入数据进行计算：1903.19121291010141291014222 f d 73. 1190

12、5. 0t，由于1973.173.2tt计算修正自由度：计算修正自由度：由题设查表可得：由题设查表可得： 2221212121nSnSxxz10，N （四）对于大样本、非正态分布总体且（四）对于大样本、非正态分布总体且方差未知时的两个总体均值之差的假设检验方差未知时的两个总体均值之差的假设检验由中心极限定理，有：由中心极限定理，有：1050499003322BBAASxSx个月，；个月，05. 00010BABAHH：，：解：解：BBAABAnSnSxxz2200 . 4150105010090004933z代入数据进行计算：代入数据进行计算：建立检验统计量：建立检验统计量：645. 105.

13、 0z，由于zz645. 10 . 4由题设查表可得：由题设查表可得：niyxii,2, 1)(，YyyyXxxxnn),(),(2121，设iiiyx 令：i0三、配对样本的三、配对样本的T T检验检验配对样本：配对样本：nSXT0nSXT0) 1( nt且且检验统计量为：检验统计量为：nPPPpz110，N一、单个总体成数的假设检验一、单个总体成数的假设检验0100PPHPPH：，：0100PPHPPH：，：0100PPHPPH：，：3 3、左侧检验、左侧检验2 2、右侧检验、右侧检验1 1、双侧检验、双侧检验%50%5010PHPH：，：解：解：nPPpz15 . 014005 . 01

14、5 . 05 . 0525. 0z代入数据进行计算：代入数据进行计算：建立检验统计量：建立检验统计量：296.11zz由于96. 1025. 0z%10:00 ppH%10:01 ppHnppppZ)1 (000因为因为n=40n=40，所以选用，所以选用Z Z统计量：统计量：提出原假设：提出原假设：解：解：40%10%154060npp，05. 140) 1 . 01 (1 . 01 . 015. 0Z05. 1275. 110. 0ZZ 故接受原假设故接受原假设, ,即以即以0.10.1的显著的显著水平认为该批产品的次品率不高于水平认为该批产品的次品率不高于10%10%。查正态分布表查正态

15、分布表, ,得得: :%5:00 ppH%5:01 ppHnppppZ)1 (000因为因为n=50n=50、p p=6/50=0.12,=6/50=0.12,从而有：从而有：npnp=6=6、n n(1-(1-p p)=44)=44。提出原假设：提出原假设：解：解：所以选用所以选用Z Z统计量：统计量：50%5%125060npp，271. 250)05. 01 (05. 005. 012. 0Z271. 2645. 105. 0ZZ 故拒绝原假设故拒绝原假设, ,即以即以0.050.05的显的显著水平认为该批产品的次品率高于著水平认为该批产品的次品率高于5%5%。查正态分布表查正态分布表,

16、 ,得得: :Xxxxn121，Yyyyn221，21PP 210PPH：检验211PPH：？212111nppnppppz10，N2121nnmmp其中211210PPHPPH：，：212111nppnppppz50. 0150751p515. 02001032p509. 020015010375p代入数据进行计算：代入数据进行计算：建立检验统计量：建立检验统计量：解：解：278. 020011501509. 01509. 0515. 05 . 0112121nppnppppz计算检验统计量的值：计算检验统计量的值：58. 2005. 0z，由于258. 2278. 0zz 故接受原假设，即可以断定故接受原假设，即可以断定这两个公司中愿意增加基本工资这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例是相同的。的工人所占的比例是相同的。由题设查表可得：由题设查表可得：X2,Nnxxx,2122S2221Sn12n一、单个总体方差的假设检验一、单个总体方差的假设