助力2020高考2020年广东深圳高考数学二模试卷理科

1、高中数学教研微信系列群“助力2020高考”特别奉献备考(纯WORD)资料一(15)2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一，1V11.已知集合Ax|-2x,2,Bx|ln(x一)，0,则A(qB)()221 _1A.B.(1,-1C.-,1)D.(1,12 22.棣莫弗公式(cosxisinx)ncosnxisinnx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(16671754)发现的，根据棣莫弗公式可知,复数(cosisin)6在复平面内所对应的点位55于()A.第一象限3.已知点(3,1

2、)和(B.第二象限4,6)在直线3x2yC.第三象限D.第四象限0的两侧，则a的取值范围是(A. 7a244.已知f(x)(aB. a1、c)x3a,x224C.a7或a24)上的减函数，那么实数D.)24a7a的取值范围是(xa,x,1,5.在(0,1)ABC中,1B.?(0-)?2D是BC边上一点，ADc1C.一，68. 3uur_uuiruurAB,BCV3BD,|AD|C_J1 -D.-,1?)uufruuir1,则ACgAD()36.已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为()A. 2B. 62D.227.在等差数列

3、an中，Sn为其前n项的和，已知3%5a13，且a0,若S取得最大值,则n为()A.20B.21C.228.已知抛物线8x,过点A(2,0)作倾斜角为一的直线l,若l与抛物线交于B3C两点,弦BC的中垂线交八16A.3x轴于点P,则线段AP的长为(bJC.)16339.已知函数f(x)sin(x)(0,|金)的最小正周期是单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：,把它图象向右平移一个35.函数f(x)的图象关于直线x对称12函数f(x)在区间,一上单调递减212函数f(x)的图象关于点(一，0)对称12一3函数f(x)在,二上有3个零点42第1页(共21页)其中所有正确结论的编号是

4、()C.D.A.B.10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以0.6.设各3:1获胜的概率是()A.0.0402B.0.2592C.0.08640.172811.设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x2,3时,f(x)0时,的解析式为(A. f(x)2|x1|B. f(x)3|x1|C.f(x)2xD.f(x)x12.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AB、AD1的中点.直线DBi与平面EFC的交点。，则DOOBi的值为(B. 354小题，每小题C. 13共20分.2216.

5、在平面直角坐标系中，过椭圆勺与1(ab0)的左焦点Fab两点，C为椭圆的右焦点，且？ABC是等腰直角三角形，且A为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第的直线交椭圆于A,B90,则椭圆的离心率题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.1721题为必考(一)必考题：A.45二、填空题：本大题共313.已知x轴为曲线f(x)4x4(a1)x1的切线，则a的值为.14 .已知Sn为数列4的前n项和，若S2an2,则&&.15 .某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房

6、屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是.共60分.217 .(12分)在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c,已知sinBsinAsinC.(1)求证：0B,一；30AC(2)求2sinsinB1的取值范围.218 .(12分)如图所示，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD,AD/BC,SAABBCCD1,AD2.(1)在棱SD上是否存在一点P,使得CP/平面SAB?请证明你的结论；(2)求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值.第2页(共21页)22xV19.(12分)已知椭圆C:1,A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，M为椭圆124上的动点.(1)求

7、AMB的最大值，并证明你的结论；1 1(2)设直线AM的斜率为k,且k(-,-),求直线BM的斜率的取值范围.2 320.(12分)已知函数f(x)ln(x1),g(x)e'(e为自然对数的底数).xa(1)讨论函数(x)f(x)在7E义域内极值点的个数；X(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(xo,yo)处的切线，证明：在区间(0,)上存在唯一的xo,使得直线l与曲线yg(x)相切.21.(12分)2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者(无境外输入病例).(1)为了解新冠肺炎的相

8、关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得如表的频数分布表：年龄10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70(70,80(80,90(90,100人数26121822221242由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布N(,15.22),其中近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上(70)的患者比例；(2)截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10%,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每

9、名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按n(1n20且n是20的约数)个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为Xn,以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n的值.2一一参考数据：若ZN(,),则P(Z)0.6826,45P(2Z2)0.9544,P(3Z3)0.9973,0.90.66,0.90.59,0.9100.35.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意

10、：只能做所选定第3页(共21页)的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程xtcos22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线li：(t为参数，0),曲线ytsin2x2cosCi：(为参数)，li与Ci相切于点A,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为y42sin极轴建立极坐标系.(1)求G的极坐标方程及点A的极坐标；(2)已知直线12:-(R)与圆C2：24而cos20交于B,C两点，记AOB的6面积为G,COC2的面积为s,求且旦的值.sSi选彳4-5:不等式选讲23.已知f(x)|x2a|.(1)当a1时，解不等式f(x)2x1;(2)若存在实数a(1,),使

11、得关于x的不等式f(x)|x|m有实数解，求实数ma1的取值范围.第4页(共21页)2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1x1一1.已知集合Ax|-2,2,Bx|ln（x/0,则A（等B）（）1 _1A.B.（1,-C.-,1）D.（1,12 2【思路分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B,再由交、并、补集的混合运算得答案.1 1一.13【解析】：QAx|-2x102x|1x1,Bx|ln（x）10x|-x,2 222OrBx|x3或x,1,则AGB）（1,

12、1.222故选：B.【归纳与总结】本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题.2.棣莫弗公式（cosxisinx）ncosnxisinnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知,复数（cos-isin-）6在复平面内所对应的点位55于（）A.第一象限【思路分析】由题意可得（cosisin）655C.6cos一第三象限一6isin5D.第四象限cosisin,再由三角函55数的符号得答案.【解析】：由（cosx得(cosisin)655nisinx)6cos一5cosnx.6isin5isinnx,cos5isin

13、,5复数（cos5故选：C.isin）6在复平面内所对应的点的坐标为5cos,5sin-）,位于第三象限.5【归纳与总结】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查三角函数值的符号,是基础题.3.已知点（3,1）和（4,6）在直线3x2ya0的两侧,a的取值范围是（A.7a24C.a24D.24【思路分析】利用点（3,1）和（4,6）在直线3x2ya0的两侧,列出不等式组,求解即可.【解析】：点（3,1）和（4,6）在直线3x2y可得：（92a）（1212a）0,解得：关系：A.0的两侧,【归纳与总结】本题考查函数与方程的应用,考查不等式的解法,考查计算能力以及转化思想的应用.第5页（共21页

14、）,1、(a)x3a,x1,4.已知f(x)2是(ax,xT,）上的减函数，那么实数a的取值范围是A.(0,1)1B.?(0,-)?211-C.-,-)?62【思路分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，求解即可得到结论.Qf(x)，1c,(a-)x3a,x1,日2是(xa,x1,）上的减函数,满足a12123a-aa121a一6一11解得1,a6故选：C.【归纳与总结】本题主要考查函数的单调性的应用,根据复合函数单调性的性质是解决本题的关键.5.在ABC中，D是BC边上一点，ADAB,A.2B.3uur_umuurBC3BD,|AD|C3Cuuruur1,则ACgAD(D.石3uuru

15、uir【思路分析】画出示意图，利用条件将所求转化为BCgAD,再根据图形性质可uuruurcosAD,BDcosADBuuir"ur-1,进而可求出结果.|BD|【解析】：如图,QADAB,unrAD0,umum'QBC3BD,uur|AD|uuruurcosAD,BDcosunrunruuuACgAD(AB一umuur3|BDgAD|uuuruuirBC)gADmrcosBD,uurunruurunrABgADBCgADuurADrnrADB148-1,|BD|uunuuirBCgADuuruuruur|ad|uur2V3|BD|gAD|gutu-'，3|AD|2|

16、BD|3,第6页（共21页）【归纳与总结】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，数形结合是关键，属于中档题.6.已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A.72B.6,2【思路分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积.【解析】：一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2衣，所以四棱锥的体积为：12五32&3故选：D.7.在等差数列【归纳与总结】本题是基础题，在斜二测画

17、法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2亚，是需要牢记的结论，也是解题的根据.an中，Sn为其前n项的和，已知3a85a-且a0,若S取得最大值,则n为（）A.20B.21C.22【思路分析】由题意可得等差数列的公差d0,结合题意可得研39d2n(n21）d进而结合二次不等式的性质可求.化简得:aiSnn故选:39d,d0,2n(n1)na1d220为对称轴,即12dn20dn2n20时，Sn有最大值.由题意3a85ai3,3(ai7d)5(ai12d),又&0,【归纳与总结】本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前和的公式以及结合二次函数的性质来

18、解题.8.已知抛物线y8x,过点A（2,0）作倾斜角为一的直线l弦BC的中垂线交3x轴于点P,则线段AP的长为（,若l与抛物线交于B、C两点,A16A.一3bJC.)1633D.873【思路分析】先表示出直线方程，代入抛物线方程可得方程23x20x120,利用韦达定理，可求弦BC的中点坐标，求出弦BC的中垂线的方程，可得P的坐标，即可得出结论.第7页（共21页）【解析】：由题意，直线l方程为：y73(x2),22代入抛物线y8x整理得：3x12x128x,2-一3x20x120,设B(xi,yi)、C(x2,y2),20xix23弦BC的中点坐标为(10,述),33弦BC的中垂线的方程为y逑W

19、l(x),33322x322P(,0)，3QA(2,0),16|AP|3故选：A.【归纳与总结】本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用,解题的关键是联立方程，利用韦达定理.9.已知函数f(x)sin(x)(0,|一)的最小正周期是2单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：,把它图象向右平移一个3函数f(x)的图象关于直线x5-对称12函数f(x)在区间,上单调递减其中所有正确结论的编号是()A.B.【思路分析】根据题意求出解析式，可以求出函数所有的对称轴，然后判断，可以求出函数所有的对称中心，然后判断，可以求出函数所有的单调递减区间，然后判断,可以求出函

20、数所有的零点，然后判断，函数f(x)的图象关于点(不，0)对称一3函数f(x)在,上有3个手点C.D.【解析】：Q最小正周期是2_TQ它图象向右平移一个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数,3sin2(x为奇函数，则Q|第8页(共21页)f(x)sin(2x),3函数f(x)的图象所有对称轴为x,kZ,关于直线x对称，对；12212k函数f(x)的图象关于点(L一，0),kZ对称，不关于点(一，0)对称，错;2612函数f(x)所有单调递减区间乙k,kZ,1212k0时，在区间7，一上单调递减，在区间,一上单调递减，对；1212212.k327函数f(x)零点为xkZ,则函数f(x)在,3-上

21、有J,J共2个零点,264236错，【归纳与总结】本题考查三角函数，以及图象的一些性质，属于中档题.10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是()A.0.0402B.0.2592C.0.0864D.0.1728【思路分析】甲以3:1获胜是指前3局中甲2胜1负，第4局甲胜，由此能求出结果.【解析】：甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率为：一2

22、一一2一一一一一一PC3蚓gW.60.2592.故选：B.【归纳与总结】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.11.设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x2,3时，f(x)x则x2,0时，的解析式为()A.f(x)2|x1|B.f(x)3|x1|C.f(x)2xD.f(x)x4【思路分析】当x2,1时，则x42,3,由题意可得：f(x4)x4.再根据函数的周期性可得f(x)f(x4)x4.当x1,0时，则2x2,3,由题意可得：f(2x)2x.再根据函数的周期性与函数的奇偶性可得函数的解析式.【解析】：当x2,1时，则x

23、42,3,因为当x2,3时，f(x)x,所以f(x4)x4.又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)f(x4)x4.所以当x2,1时，f(x)x4.第9页(共21页)当x1,0时，则2x2,3,因为当x2,3时，f(x)x,所以f(2x)2x.又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)f(2x)2x.因为函数f(x)是定义在实数R上的偶函数，所以f(x)f(x)f(2x)2x.所以由可得当x2,0时，f(x)3|x1|.故选：B.即周期性，奇偶性，单调【归纳与总结】解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质,性等有关性质.12.如图，长方体ABCDAiBiCiDi中，E、F分别为

24、棱AB、ADi的中点.直线DBi与平面EFC的交点O,则DO的值为(A.OBiD.【思路分析】O在面ECF与面DiDBBi的交线上，延展平面ECF，得到面ECFH,H在CQ上，KM为面ECFH与面DiDBBi的交线，O在KM上，DBi|KMO,由KOBgMOD,利用相似三角形对应边成比例可得四的值.OBi【解析】：交点O既在平面ECF上，又在平面DiDBBi上，O在面ECF与面DiDBBi的交线上，延展平面ECF,得到面ECHF,H在CiDi上，则K,M都即在面ECFH上，又在平面DiDBBi上，KM为面ECFH与面DiDBBi的交线，O在KM上，QO在DB1上，DBi|KMO,取出平面DiD

25、BBi,QKOBiSMOD,DODM.OBiBiK,一2由DMCsBME,得DMDB,31设G为CiDi的中点，由二角形相似可得DiS-BQi,31一.55再由题意可得AG/FH,则DiK-B1D1,则BiKBD-BD.666第10页(共21页)2-DBDODM34函B1k-55DB6故选：A.【归纳与总结】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.3113.已知x轴为曲线f(x)4x4(a1)x1的切线，则a的值为-.4【思路分析】先对f(x)求导，然后设切点为(,0),由切线斜率和切

26、点在曲线上得到关于%和a的方程，再求出a的值.3一2【解析】：由f(x)4x4(a1)x1,得f(x)12x4(a1),Qx轴为曲线f(x)的切线，f(x)的切线方程为y0,2设切点为(x。，0),则f(xo)12x04(a1)0，-3又f(x0)4x04(a1)x010，1 1由，伶x0,a2 4a的值为-.4故答案为：1.4【归纳与总结】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题.14.已知6为数列，的前n项和，若Sn2an2,则&S,32.【思路分析】根据数列的递推关系，求出数列的通项公式，然后即可求解结论.【解析】：因为Sn为数列an的前n项和，若Sn2

27、an2,则a2al2a12；则Sn12an12,得：an2an24142*数列4是首项为2,公比为2的等比数列；故an2n；_5S5s232.故答案为：32.第11页(共21页)【归纳与总结】本题主要考查利用数列的递推关系求解通项公式，属于基础题目.15.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2，-114个片区的概率是一.27【思路分析】该市的任4位申请人中，基本事件总数n3481,申请的房源在2个片区包22含的基本事件个数m(C4c3留马解42,由此能求出申请的房源在2个片区的概

28、率.A2【解析】：某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，基本事件总数n3481,13C2申请的房源在2个片区包含的基本事件个数m(C4c33堆)履42,A,一一，*,一m4214申请的房源在2个片区的概率是pm42.n812714故答案为：-.27【归纳与总结】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.22xV16.在平面直角坐标系中，过椭圆F斗1(ab0)的左焦点F的直线交椭圆于A,Bab两点，C为椭圆的右焦点，且？ABC是等腰直角三角形，且A90，则

29、椭圆的离心率为4633_.【思路分析】作图，根据椭圆定义，设ABACx,则可求出x(42&)a,利用勾股定理求得a2与c2的关系是即可.【解析】：如图，根据题意不妨设ABACx,则BCJ2x,由椭圆定义可知：AFAC2a,BFBC2a,所以AF2ax,又BFABAFx(2ax)2x2a,所以2x2a&x2a,解得x(42&)a,在RtAFC中，AF2AC2CF2,即(2ax)2x24c2,将x(4245)a代入，整理可得(42历2(2石2)2a24c2,两边同时除以a2,则e296衣(v6而2,所以e63,故答案为：J6J3.第12页(共21页)y八【归纳与总结】本题考

30、查椭圆定义的应用，考查数形结合思想，方程思想，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c,已知sin2BsinAsinC.（1）求证：0B,；32AC（2）求2sinsinB1的取值范围.2【思路分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求cosB的范围，进而可求B的范围；（2）结合和差角公式及辅助角公式先进行化简，然后结合正弦函数的性质可求.【解析】：（1）由正弦定理可得，2R,sinAs

31、inBsinC2QsinBsinAsinC.2bac,由余弦定理可得，cosB2ac因为0B,1所以0B,-；3/、2AC(2)2sinsinB1cos(A2cosBsinB夜sin(B),4-1Q0B,-,3B,44121 2sin(B-),2,2 AC2sinsinB1的氾围(1,v22【归纳与总结】本题主要考查了正弦定理,2acac12ac2C)sinB余弦定理及和差角公式在求解三角形中的应用,属于中档试题.18.（12分）如图所示，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD,AD/BC,SAABBCCD1,AD2.第13页（共21页）(1)在棱SD上是否存在一点P,使得CP/平面SAB?请证

32、明你的结论;(2)求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值.31A(0,0,0),B(,-,22uxuuur3AS(0,0,1),AB(y,八330),C(,-,0),221uuu2,0),SD(0,2,r设平面SAB的法向量n(x,y,z),ruurngASz0则ruunJ31，取x1,得n(1,而,ngAB-xy022D(0,2,0),S(0,0,1),uuir311),DC(,-,0),220)，【思路分析】(1)当点P为棱SD的中点时，取SA中点F,连结FP,FB,PC,则FP/AD,一1且FP-AD1,推导出四边形FBCP是平行四边形，从而CP/BF,由此能推导出CP/2平面SA

33、B.(2)在平面ABCD内过点A作直线AD垂线Ax,以点D为原点，分别以直线Ax,AD和AS为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值.【解析】：(1)当点P为棱SD的中点时，CP/平面SAB.证明如下：1取SA中点F,连结FP,FB,PC,则FP/AD,且FP1AD1,2FP/BC,且FPBC,四边形FBCP是平行四边形，CP/BF,QCP平面SAB,BF平面SAB,CP/平面SAB.(2)在平面ABCD内过点A作直线AD垂线Ax,QSA平面ABCD,SAAD,SAAx,直线AS,Ax和AD两两垂直，以点D为原点，分别以直线Ax,AD和AS

34、为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，过点B作BEAD,交直线AD于E,QAD/BC,ABBCBEAEr设平面SCD的法向重m(a,b,c),第14页(共21页)ruuumgSD贝UrUULTmgDC2bc031人a-b22rr，取a右，得由(73,3,6),0ngm2.31|cosn,m|tl一一.|n|gm|.4g.4841平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值为4【归纳与总结】本题考查线面平行的判断与证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力和推理论证能力，属于中档题.2219. (12分)已知椭圆C:人L1,A、B分别是椭

35、圆C长轴的左、右端点，M为椭圆124上的动点.(1)求AMB的最大值，并证明你的结论；11(2)设直线AM的斜率为k,且k(-,-),求直线BM的斜率的取值范围.23将AMB分成两个角，求出两个角的正由M的纵坐标的取值范围求出AMB【思路分析】(1)过M作垂直于x轴的直线于H,切值，再由两角和的正切公式求出AMB的正切值,的最大值(2)设M的坐标，求出AM的斜率K的范围，及BM的斜率k,可得kk再由k的范围求出k的范围.【解析】：(1)根据椭圆的对称性，不妨设M(x。,过点M作MHx轴，垂足为H,则H(X。，0)(0于是又tanAMH四|MH|%2.3y0,tanBMHy。)，(23y。，2)

36、,|BH|2.3|MH|tanAMBtan(AMHBMH)tanAMHtanBMH1tanAMHtanBMH因为点M(x。，y。)在椭圆C上，所以2X。12X。26V。43%224cX。y。12y0,2),.22所以X3123y0,第15页(共21页)所以tanAMBa3，而0y0,2,Y0所以tanAMB设3,册,Vo因为0AMB,所以AMB的最大值为2,此时Vo2,3即M为椭圆的上顶点，由椭圆的对称性，当M为椭圆的短轴的顶点时，(2)设直线BM的斜率为k.M(%,y。)，则k2所以kk=0一，xo212'22pX。V。22又241,所以xo123yo,124.1所以kk1.3一、,

37、11一一.2因为一k一，所以k(o,-)U(,1),233所以直线BM的斜率的取值范围.(o,2)(AMB取最大值，且最大值为yo,xo2.31).【归纳与总结】本题考查两角和正切公式的逆算，及不等式的运算，和椭圆的性质，直线与椭圆的综合应用.X20. (12分)已知函数f(x)ln(x1),g(x)e(e为自然对数的底数).xa(1)讨论函数(x)f(x)一a在定义域内极值点的个数；x(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(xo,y°)处的切线，证明：在区间(o,)上存在唯一的xo,使得直线I与曲线yg(x)相切.【思路分析】(1)先求出(x)的解析式，然后(x)的单调性，根据

38、单调性判断函数的极值点的个数；(2)先用和yo表示直线I在点A(xo,y°)处的切线方程，然后直线I与曲线yg(x)相切于点B(x,ex1),得到ln(xo1)x一1o,进一步证明在区间(o,)上存在唯一的x0,使xo得直线I与曲线yg(x)相切.一一xaxa一【解析】：(1)(x)f(x)ln(x1)(x1且xo),xx第16页(共21页)2(x)令h(x)1 axaxax1x2-Tx_1)x2，2 2xaxa,贝必a4a,当a24a,0,即Qfa4时，(x)0,此时(x)在(1,0)和(0,)上单调递增，无极值点；.2当a4a0,即a0或a4时，函数h(x)x2axa由两个零点，

39、x14a,鹏a4a222a、a4a.a4a,a4a4c若a0,则由1x10,22有x20x11,函数(x)在(1,x1)和(x2,)上单调递增，在(x1,0)和(0,x2)上单调递减，此时函数若a4,则由1x22a、，a4a2(x)有两个极值点；,a24a4、.一a24a20,1,此时(x)0,(x)在(综上，当a-0时，函数(x)无极值点，当(2)证明：由f(x)ln(x1),得f(x)1,0)和(0,)上单调递增，无极值点,a0时，函数(x)有两个极值点.1函数f(x)的图象上一点A(%,yQ)处的切线l的万程可表本为yy0(x%),x01设直线l与曲线yg(x)相切于点B(x1,e&qu

40、ot;),ex1y。ln(x01)ex11,、y0：(x1x0)x1消去x,得ln(%1)010,x0x1由(1)可知，当a1时，函数(x)ln(x1)(x1)在(0,)上单调递增,x,2p1,2e2c又(e1)-0,(e1)0,e1e12函数(x)在(e1,e1)上有唯一的零点，又因为(x)在(0,)上单倜递增，方程0在(0,)上存在唯一的根,x01ln(x01)%在区间(0,)上存在唯一的x°,使得直线l与曲线yg(x)相切.【归纳与总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题.21.(12分)2020年初，

41、新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者(无境外输入病例).(1)为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的第17页(共21页)年龄数据，得如表的频数分布表:年龄10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70(70,80(80,90(90,100人数26121822221242由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布N(,15.22),其中近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺

42、炎患者年龄在70岁以上(70)的患者比例;(2)截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10%,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按n(1n20且n是20的约数)个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为Xn,以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n的值.2参考数据：若ZN(,),则P(Z)0.6

43、826,_45P(2Z2)0.9544,P(3Z3)0.9973,0.90.66,0.90.59,0.9100.35.【思路分析】(1)先由题目给的数据根据公式求出均值，根据正态分布密度函数的性质即可年龄在70岁以上的患者比例，即P(Z70).(2)20人平均分成n组，可知n应该可以整除20方可，并且每组内患者的人数服从二项分布；然后算出每种分组中化验次数的期望，横向比较，取最小值即可获解.解析】：(12156251235184522552265127548529554.8100所以P(54.815.2X54.815.2)P(39.6X70)0.6826.1P(39.6Y70)10.6826P

44、(Z-70)0.158715.87%.22所以该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上(70)的患者比例为15.87%.(2)由题意，每名密切接触者确诊为新冠脑炎的概率均为1,n的可能取值为2,4,5,1010.且XnB(n,)10对于某组n个人，化验次数Y的可能取值为1,n1.9nP(Y1)(-),P(Y10所以E(Y)1g-9)n(n10n1)1则20人的化验总次数为经计算f(2)13.8,1)1(即n1020f(n)n1nf(4)11.8,n201f(5)12.2,9n(一)，10f(10)15.所以，当n4时符合题意，即按4人一组检测，可是化验总次数最少.第18页(共21页)【归纳与总结】本题

45、是一道应用题，考查了正态分布密度函数的性质及应用，同时考查了二项分布、分布列的数学期望的求法，第二问也是一个优化方案问题，难度不大，需正确理解题意.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程xtcos22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线li：（t为参数，0一），曲线ytsin2x2cosCi:（为参数），li与Ci相切于点A,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为y42sin极轴建立极坐标系.（1）求G的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线l2：-（R）与圆C2：所以立S2LS

46、2S121【归纳与总结】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.第19页（共21页）4冷cos20交于B,C两点，记AOB的6面积为G,COC2的面积为求冬空的值.S2Si【思路分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果.（2）利用三角形的面积公式的应用求出结果.x2cos【解析】：（1）曲线C1：（为参数），转换为直角坐标万程为x2（y2）24.y42sin、，xcos2将代入得到8sin120.ysinxtcos直线I1：（t为参数，0）,转换为极坐标方程为（R）.ytsin2将代入28sin120得至U28sin120,.一2由于（8sin）4120,解得一，3故此时2点，所以点A的极坐标为（273,）.3（2）由于圆C2：24后cos20,转换为直角坐标方程为（x273）2y25.46cos20,所以圆心坐标为（2石,0）.一代入6设B（1,3）,C（2,-）,将2得到620,所以126,122.°g|OC2