第8章 传递函数与凝聚函数分析

1、广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院机械工程机械工程测试测试信息信息信号分析信号分析主讲：曾盛绰主讲：曾盛绰 教授教授 20132013年年3 3月月 广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析Industry-Specific PDAsMedical Devices广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院 掌握传递函数与凝聚函数分析的快速傅里掌握传递函数与凝聚函数分析的快速傅里叶变换算法叶变换算法广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院相关分析、谱分析 研

2、究系统的输入、输出传递函数、凝聚函数 研究系统的特性1）单输入单输出）单输入单输出2）单输入多输出）单输入多输出3）多输入单输出）多输入单输出4）多输入多输出）多输入多输出一、系统的类型：一、系统的类型：广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院 通常把测试系统中能够完成一定功能的部件成为测试装通常把测试系统中能够完成一定功能的部件成为测试装置。衡量一个测试系统的性能，可根据其输入特性、输出特置。衡量一个测试系统的性能，可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。性和传递特性进行评价。 （1） 输入特性输入特性：指输入信号的性质、输入范围、输入阻：指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗。输入信号

3、是电量还是非电量；输入范围决定了输入信号抗。输入信号是电量还是非电量；输入范围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。 （2） 输出特性输出特性：包括输出信号的性质、输出范围和输出：包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。阻抗等。 （3）传递特性传递特性：指测试装置输出量与输入量之间的关系。：指测试装置输出量与输入量之间的关系。广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输、系统传输特性

4、特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出 y(t)=X(t)*h(t)卷积分卷积分广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。系统的输出量。( (预测预测) ) 1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通过它，可以通过它们推断系统的传输特性。们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们当系统特性已知，输出可测

5、量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院 系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：系数线性微分方程来描述： 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院)()()(sXsYsH拉氏变换拉氏变换( (数学定义数学定义) )：广西大学机械工程

6、学院广西大学机械工程学院)()()(jXjYjH富氏变换富氏变换(数字计算数字计算):22)(Im)(Re)()(jHjHjHA)(Im)(Re)(jHjHarctg广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院 频率响应特性直观的反映了测试系统对不同频率响应特性直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。频率成分输入信号的扭曲情况。A广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院一、频率响应函数与凝聚函数（相干函数）的定义：一、频率响应函数与凝聚函数（相干函数）的定义：1、频率响应函数、频率响应函数设系统伟递函数为设系统伟递函数为H(S)，即：，即：)()()(SSSXYH)()()(SSSX

7、HY则则：)()()(fffXHY所以：所以：广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院定义定义1：)()()(fffXYH)()()(fjffeHH一般地，一般地，H(F)为复数，即：为复数，即：)()(1)()(2)(2)(ReImImReffffffHHtgHHH其中：其中： 幅频特性 相频特性适用于确定性的系统。广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院定义定义2： 用功率谱密度函数的形式定义传递函数，适用于随机信号输入输出系统。)()()()()()()(fXXfXYfffffGGXXYXH广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院2、凝聚函数（相干函数）、凝聚函数（相干函数）定义：定义：

8、)()(2)()(2fYfXfXYfXYGGGyxyxxyyxE10)(2fxy互相关系数：互相关系数：描述了两个随机信号描述了两个随机信号x(t)、y(t)在频域内的相关程度。在频域内的相关程度。显然显然若若 说明说明 与与 在在fk呈线性关系。呈线性关系。 1)(2kfxy)(kfY)(kfX广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院二、频率响应函数的数字计算二、频率响应函数的数字计算)()()(fXXfXYfGGHXYkXYkXYkfXYYkfYXkfXjQCGGGGGG)()()(由由经采样量化经采样量化可得：可得：IkRkjKXkXYkkjHHeHGGHkK=0,1,2, N-1广西大

9、学机械工程学院广西大学机械工程学院上式中：上式中：XkXYkIkXkXYkRkXkXYkkXkXYkXYkXkXYkXkXYkkGQHGGHGQtgGQCGQGCH1222222虚频特性虚频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性实频特性实频特性广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院三、凝聚函数的数字计算三、凝聚函数的数字计算)()(2)()(2fYfXfXYfXYGGGXYkXYkXYkfXYYkfYXkfXjQCGGGGGG)()()(由由经采样量化经采样量化可得：可得：YkXkXYkXYkYkXkXYkXYkGGQCGGG2222K=0,1,2, , N-1广西大学机械工程学院广西大学机械

10、工程学院设有设有p个输入，一个输出，则输出为：个输入，一个输出，则输出为：式中：式中：yj(t) 为为 xj(t) 所产生的输出。所产生的输出。pjtjtyy1)()(广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院一、传递函数一、传递函数由由)()()(fffXYH)()()(fjfjfjYXYH TfpYfYfYfHHHH)()(2)(1)(, 对于对于 yj（f） 和和 xj（f） ，可得：，可得：即整个系统的传递函数为一列向量即整个系统的传递函数为一列向量H(f)：pjfjfjYpjfjfXHYY1)()(1)()(其总的输出为：其总的输出为：广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院二、传递函

11、数与频谱的关系二、传递函数与频谱的关系上式两边乘以一个上式两边乘以一个 Xi(f) ,i=1,2, ,p, 得：得：pjfifjfjYffiXXHYX1)()()()()()()()(2ffifiYYXNhG根据根据FFT频谱算法，有：频谱算法，有：输入输入 xi(t) 与输出与输出 y(t) 的互谱的互谱输入输入 xi(t) 与输入与输入 xj(t) 的互谱的互谱)()()(2fjfifijXXNhG广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院所以：所以：pjfijfjYpjfifjfjYffifiYGHXXHNhYXNhG1)()(1)()()()()()(22i =1,2,3, ,p广西大学

12、机械工程学院广西大学机械工程学院把输入把输入 xi(t) 与输出与输出 y(t) 的互谱写成一个的互谱写成一个p维向量，即：维向量，即： TfpYfYfYfXYGGGG)()(2)(1)(, 把所有的把所有的 Xi(t) 与输入与输入 Xj(t) 的互谱写成一个的互谱写成一个(PP)阶矩阵，即：阶矩阵，即：pppppppfXXGGGGGGGGGGGGG.32122322211131211)(广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院 )()()(ffXXfXYHGG所以：所以：亦即：亦即： )(1)()(fXYfXXfGGH广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院三、凝聚函数（相干函数）三、凝聚

13、函数（相干函数）1、输出与每个输入之间的常相干函数、输出与每个输入之间的常相干函数)()(2)()(2fYYfiifiYfiYGGG)( fiYG)( fiiG式中：式中： 是每个输入是每个输入 xi(t) 对输出对输出 y(t) 的互谱，的互谱， 为为 xi(t) 的自谱，的自谱， 为为 y(t) 的互谱。的互谱。)( fYYG广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院pjfijfjYfiYpifYYGHHG1)()()(1)(pjfijfjYiYGHG1)()(每个输入每个输入 xi(t) 对输出对输出 y(t) 的互谱为的互谱为y(t) 的互谱为的互谱为广西大学机械工程学院广西大学机械工程学院2、偏相干函数（双输入）、偏相干函数（双输入）3、重相干函数、重相干函