2021秋七年级数学上册第4章基本平面图形4.3角教案新版北师大版

1、43 角【教学目标】 知识与技能通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法。会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。 过程与方法通过在图中、实例中找角培养学生的观察能力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生动手、动脑的习惯. 情感、态度与价值观积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲.【教学重难点】重点:掌握角的表示方法,会用量角器量角的度数.难点:用量角器量出角的度数.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?为什么这么叫呢? 生:三角板、五角星.因为三角板有三个角,五角星有五个

2、角.师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过哪些角?生:课本有四个角,衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角,射击运动员射击时也有角度的调整 师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.板书:角的表示与度量二、讲授新课活动(一) 角的认识师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的?学生看书回答:角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么“始边”与“终边”又是指什么?学生看图回答.师:角的定义有静态的和动态的两种.运动的观点定

3、义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.知道什么是平角、什么是周角吗?学生看书回答.板书:一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.师:1.构成角的要素是顶点、两条边.2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.3.角的两边有公共端点.活动(二) 角的表示方法师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上介绍了几种表示方法.学生看书后回答.师:角用符号“”表示,读作“角”.通常有以下几种表示角的方法:1.用三个大写字母表示.如图1中的角可以表示成ABC或CBA,中间的字母B表示顶点,其他两个字母A,C分别表

4、示角的两边上的点. 2.用一个数字或希腊字母(如:、)表示.如图中的角分别可以表示为1,等.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.3.在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角.如图1中,ABC可以表示成B.但如图2,AOC不能用O表示,为什么?生:因为图2中以点O为顶点的角不只是AOC,还有其他的角也是以点O为顶点,所以不能用O表示.师:很好!下面我们来看两个题目.1.下列说法中,正确的是( )A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两条射线组成的图形是角D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角【答案】D2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角

5、)学生观察,上黑板演示. 师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字或希腊字母,用数字或希腊字母表示.活动(三) 角的度量师:角用什么来度量呢?角的单位是什么?生:量角器,角的单位是度.师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示). 学生观察教师的演示.师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;(2)零刻度线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.(教师演示)量角的过程中应注意:如果角的一边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度;如果角的

6、一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数?学生回答.师:请同学们量出下面1和2的度数. 学生测量后汇报结果,演示量角的过程.师:测量时若有困难可指导先延长角的两边再测量.活动（四）度量单位之间的换算师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗?请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗?学生画图体验,教师巡视指导.师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记

7、作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1,即1°=60',1'=60或1'=()°,1=()',1平角=180°,1周角=360°.师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒,如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫做平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫做周角,如图. 1.计算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少度?等于多少分?学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法,反过来,用除法.2.计算:(1)用度、分、秒表示

8、30.26°(2)42°18'15等于多少度?学生计算解答,教师找两名学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方面的问题.3.计算:(1)23°18'45+82°47'32;(2)13°26'41×6;(3)83°18'45-53°38'55;(4)360°÷25.学生解答得到:(1)106°6'17 (2)80°40'6 (3)29°39'50(4)14&#

9、176;24'教师总结角度的运算方法:求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60,借1°就是60',然后再把同单位相减;角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成能直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗?学生回答. 师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北,如果位置在其

10、他方向时,则表示为南(或北)偏东(或西)多少度?一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向,如A看C为北偏东50°.另外,如果在北(或南)偏东(或西)45°,也可相应地表示为东北(或西南).(多媒体展示)三、例题讲解【例1】用度、分、秒表示48.32°.解:0.32°=60'×0.32=19.2',0.2'=60×0.2=12,48.32°=48°19'12.【例2】用度表示30°9'36.解:36=()'×

11、;36=0.6',9.6'=()°×9.6=0.16°,30°9'36=30.16°.【例3】计算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少分?等于多少度?解:(1)60'×1.45=87',60×87=5220,即1.45°=87'=5220;(2)()'×1800=30',()°×30=0.5°,即1800=30'=0.5°.【例4】计算:180°-

12、(45°17'+50°57').解:180°-(45°17'+50°57')=180°-97°74'=180°-98°14'=179°60'-98°14'=81°46'.四、变式训练按要求在图上画出:1.南偏西60°.2.北偏东30°.3.用射线表示西北方向.师:时钟上的角是指时针与分针所夹的角(展示时钟),钟面上共有12个大格,把周角12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分 针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角,一般是指小于180°的角.变式