四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)及解析

1、四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.（5分）已知集合 A=x| - 1Vx0”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5 分）已知 tan （二=，则 tana的值为（）A. B. C. 3 D.- 3334.（5 分）在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，棱所在直线与直线 BA1是异面直线的条数为（）A. 4 B. 5C. 6 D. 75.（5 分）定义在 R 上的函数 f （x） =- x3+m 与函数 g （x） =f （x）- kx 在-1 ,1上具有相同的单调性，贝Uk

2、 的取值范围是（）A. （-X,0 B.（-X,3 C.-3,+x）D.0,+x）D.A.6.（5 分）函数 y=xln| x|的大致图象是（）C7.（5 分）设 a, b 是空间中不同的直线，a, B是不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A.allB,a?a ,则 a/ BB.a?a,b?B,allB,则 a/bC. a?a,b?a,a/B,b/B,贝 UallBD. a/ b, b?a,则 a/a8.（5 分）已知函数 y=sin （2x+）在 x=处取得最大值，则函数 y=cos（2x+）6的图象（）A.关于点（二，0）对称 B.关于点（一，0）对称63C关于直线 x=对称 D.关于直

3、线 x=-对称639.（5 分）已知圆锥的高为 5,底面圆的半径为 ：，它的顶点和底面的圆周都在 同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A.4nB. 36nC. 48nD.24n10. （5 分）已知函数 f （x） =x （2x），若 f （x- 1）f （x）,则 x 的取值范2s围是（）A. （ ）B.（）C. （, I1） D. （一”，I1）11. （5 分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）正视圏正视圏 侧视图侧视图俯视團俯视團A.B. C亍 D. 4-12. （5 分）函数 f （x） =x- In （x+2） +ex a+4e

4、a x,其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0 使 f （X0）=3 成立，则实数 a 的值为（）A. ln2 B. ln2 - 1 C.- ln2 D.- ln2-1二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.（5 分）已知 sin +cosa=,贝 U sinacosa= .w115.(5 分)如图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正 西方向行驶，在点 A 处时测得点 D 的仰角为 30行驶 300m 后到达 B 处，此时 测得点 C 在点 B 的正北方向上，且测得点 D 的仰角为 45则此山的高 CD=m.16.(5 分)一个长，宽，高分别

5、为 1、2、3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积 的取值范围是_.三、解答题(共 5 小题，满分 60 分)17.(12 分)已知函数 f (x) =sinxcosx- cos2x+a 的最大值为 .(1) 求 a 的值；(2) 求 f (x) 0 使成立的 x 的集合.18.(12 分)设 f (x) =aex-cosx,其中 a R.(1) 求证：曲线 y=f (x)在点(0, f (0)处的切线过定点；(2) 若函数 f (乂乂)在(0, 丁)上存在极值，求实数 a 的取值范围.219.(12 分)如图，在 ABC 中，

6、角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c, sinA=2sin(A+B)，它的面积 Sc2.16(1) 求 sinB 的值；(2) 若 D 是 BC 边上的一点，cos，求的值.T；Uv14. (5 分)设函数 f (x)=log2x+4, 0 x2，若 f (a) =9,则 a 的值20. ( 12 分)如图，在四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB/ DC, / ABC=90，AD=SD BC=CD=XB，侧面 SAD 丄底面 ABCD2(1)求证：平面 SBD 丄平面 SAD若/ SDA=120,且三棱锥S- BCD 的体积为，求侧面厶 SAB 的面积.21.(12

7、分)已知函数 f (x)=丄:；- ax+alnx.(I)当 a 0 时，论 f (x)的单调性；(U)当 a=1 时.若方程 f(x)+m(m-2)有两个相异实根 xi,X2,且IXlVX2.证明 Xi 0).(1) 设 t 为参数，若 y=- 2；,.：.,，求直线 I 参数方程；(2)已知直线 I 与曲线 C 交于 P，Q，设 M (0, -2 近)，且| PQ|2=| MP| ?| MQ|，求实数 a 的值.选修 4-5:不等式选讲23. 已知函数 f (x) =|a-3x| - | 2+x| .(1) 若 a=2,解不等式 f (x) 3;(2) 若存在实数 a，使得不等式 f (x

8、) 1 - a- 4| 2+x|成立，求实数 a 的取值 范围.长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为P cos-=3，曲线 C 的2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.（5分）已知集合 A=x| - 1Vx 2, x N , B=2, 3，则 AHB=（） A.0, 1, 2, 3 B. 2 C. - 1, 0, 1, 2 D. ?【解答】解：集合 A=x| - 1Vx0”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：“+10”？“- 1”故“X0

9、”是“+10”的充分不必要条件，故选：B.3.（5 分）已知 tan （一 丄）=，则 tana的值为（）A.B. C. 3D.- 3故选：A.【解答】解：由 tan4. （5 分）在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，棱所在直线与直线 BA1是异面直线的条 数为（）A. 4 B. 5C. 6 D. 7【解答】解：由右边的正方体 ABCD- AiBiCiDi中,直线 CD, GDi, GC, DiD, BiCi, AD,共有 6 条直线与直线 BAi是异面直线，5.(5 分)定义在 R 上的函数 f (x) =- x3+m 与函数 g (x) =f (x)- kx 在-i ,i上具有相同的

10、单调性，贝 U k 的取值范围是()A. (-x,0 B.(-x,3 C.-3,+x)D.0,+x)【解答】解：f (x)=-3X2W0 在-i, i恒成立，故 f (x)在-i, i递减，结合题意 g (x) =- x3+m - kx 在-i, i递减，故 g(x) =- 3/-k- 3/在-i, i恒成立，故 k0,故选：D.6.(5 分)函数 y=xln| x|的大致图象是()故选：C.【解答】解：令 f (x) =xln| x|，易知 f (- x) =-xln| - x| =-xln| x| =- f (x),所 以该函数是奇函数，排除选项 B;又 x 0 时，f (x) =xl n

11、x,容易判断，当 x+x时，xlnxfx,排除D选项； 令 f (x) =0，得 xlnx=0,所以 x=1， 即 x0 时， 函数图象与 x 轴只有一个交点，所以 C 选项满足题意.故选：C.7. (5分)设 a,b 是空间中不同的直线，a, B是不同的平面，贝9卜列说法止确的是()A.alla?a,则 a/ BB.a?a,b?BallB则 a/bC. a?a,b?a,a/Bb/B贝UallBD.a/b,b?a,则 a/ a【解答】解：由 a，b 是空间中不同的直线，a，B是不同的平面，知：在 A 中，allB,a?a,则由直线与平面平行的判定定理得a/B,故 A 正确；在B 中，a?a,b

12、?BallB则 a 与 b 平行或异面，故 B 错误；在 C 中，a? a, b? a, a/Bb/B贝U a与B相交或平行，故 C 错误；在 D 中，a/b, b?a,则 a/a或 a?a,故 D 错误.故选：A.8. (5 分)已知函数 y=sin (2x+)在 x= 处取得最大值，则函数 y=cos(2x+)6的图象()ITITA.关于点(, 0)对称 B.关于点(，0)对称63C.关于直线 x=对称 D.关于直线 x= 对称63A.【解答】解：函数 y=sin (2x+)在 x= 处取得最大值，二 sin (+) =1,63 cos (+) =0,二函数 y=cos (2x+)的图象关

13、于点(，0)对称，36故选：A.9.(5 分)已知圆锥的高为 5,底面圆的半径为 二，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为()A.4nB. 36nC. 48nD.24n【解答】解：设球的半径为 R,则圆锥的高 h=5,底面圆的半径 r=氏=(R- h)2+r2, 即卩於=(R-5)2+5,解得：R=3故该球的表面积 S=4 冗R=36n,故选：B10. (5 分)已知函数 f (x) =x (2x),若 f (x- 1)f (x),则 x 的取值范2K围是()A. ( )B.(- -)C.I-)D. (I-)【解答】解：x0 时，f (幻在(0,+x)递增,而 f (-

14、x) =f (x) , f (x)是偶函数，故 f(x)在(-X ,0)递减，若 f (x- 1 ) f (x),则 |x- 1| |x| ,即(x- 1)2 x2,解得：XV讥故选：A.11. (5 分)已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()1 1俯视图俯视图A.j丄 B.丨. C.j丄 D.乙丿.3263【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，3半圆柱的底面半径为 1，高为 2，故体积为：n，故组合体的体积 V=：+n，3故选：D12. (5 分)函数 f (x)

15、=x- In (x+2) +ex a+4eax，其中 e 为自然对数的底数，若 存在实数 xo使 f (xo) =3 成立，则实数 a 的值为()A. In2 B. In2 - 1 C.- In2D.- In2-1【解答】解：令 f (x) =x- In (x+2) +ex-a+4ea-x，令 g (x) =x- In (x+2)，g(x) =1-二丹，y5 yx+2 x+25故 g (x) =x- In (x+2)在(-2，- 1) 上是减函数，(-1，+*)上是增函数， 故当 x=- 1时，g (x)有最小值-1 - 0=- 1，而 ex-a+4ea-x 4，(当且仅当 ex-a=4ea-

16、x，即卩 x=a+In2 时，等号成立);故 f (x) 3 (当且仅当等号同时成立时，等号成立)；故 x=a+In2= - 1，即 a=- 1 - In2.故选：D.【解答】解：弘5=, （sin +coso）2=一9 1+2sinacosa解得 sinacos 旷二,9故答案为：-二90 x2【解答】解：若 a2,由 f (a) =9,得 2a+仁 9,得 a=3,若 Ova 0 使成立的 x 的集合.【解答】解：(1)v f (x) =sinxcosx- cos2x+a= -= ，匚一二二,上壮丿血世_2十021-L .-；2(2)由()知，f(x):)，由 f(x)0，得，、.-； 0

17、, 即一 - , k 乙乙- ，k Z.18.(12 分)设 f (x) =aex- cosx,其中 a R.(1) 求证：曲线 y=f (x)在点(0, f (0)处的切线过定点；(2)若函数 f (乂乂)在(0, )上存在极值，求实数 a 的取值范围.2【解答】解：(1)设 f (x) =aex- cosx，其中 a R.可得 f(x) =aex+sinx, f (0)=a,f (0) =a- 1,曲线 y=f (x)在点(0, f (0)处的切线方程为：y-( a- 1) =ax,即 a (x+1)-(y+1) =0,切线恒过(-1,- 1)点.(2)由(1)可知：f(x) =aex+s

18、inx=0,函数 f (乂乂)在(0,牛)上存在极值，说明方程有解，E 曰 _ -sins 可得a=:,e令 h (x)=,e./ z x sinx-cosx厂 / c 兀、h (x) =., x( 0,),e f (x) 0 成立的 x 的集合为, k 乙乙8当 x( 0,厶)时，h (x)v0,函数是减函数,当 x (，丄)时，h (x)0,函数是增函数, 函数的最小值为：一：厂二二一，函数的最大值为：x=0 时的函数值，即：h (0)=0.所以实数 a 的取值范围：, 0).19. (12分)如图， 在 ABC中， 角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, sinA=2sin

19、(A+B),它的面积 S 邑了 c2.16(1) 求 sinB 的值；(2) 若 D 是 BC 边上的一点，cos- ，求二-的值.厶灿心 4，DCB2【解答】解：(1)vsinA=2sin( A+B), sinA=2sinC a=2c, S= sinB?c?2c= c2,2 16故 sinB=；16(2)由(1) sinB= , , cos 二一:164cosB= 一 , sin/ ADB=,164sin/ BAD=sin ( B+/ADB)=si nBcosZ ADBcosBsinZ ADB3V7由= s 上，sinZBAD sinZ. ADB得：二，解得：BD=；c, 3趴V?2 r故二

20、=3.DC20. ( 12 分)如图，在四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB/ DC, / ABC=90 ,AD=SD BC 二二 CD=AB，侧面 SAD 丄底面 ABCD2(1) 求证：平面 SBD 丄平面 SAD(2) 若/ SDA=120,且三棱锥 S- BCD 的体积为；，求侧面厶 SAB 的面积.【解答】(1)证明：在梯形 ABCD 中，AB / DC,/ ABC=90，BC 二二 CD= “ ,2设 BC=a 贝 U CD=a AB=2a 在直角三角形 BCD 中，/ BCD=90, 可得 BDa,/CBD=45,/ ABD=45,由余弦定理可得 AD=丄.

21、.=-a， 贝 U BD 丄 AD,由面 SAD 丄底面 ABCD 可得 BD 丄平面 SAD, 又 BD?平面 SBD,可得平面 SBDL 平面SAD(2)解：/ SDA=120,且三棱锥 S- BCD 的体积为十丄,12 由 AD 二二 SD 二匚二匚 a,在厶 SAD 中，可得 SA=2SDsin60= :a, SAD 的边 AD 上的高 SH=SDsin60= a,由 SH!平面 BCD 可得aXX云厂，解得 a=1,由 BD 丄平面 SAD,可得 BD 丄 SD,SB=I 川= ：i=2a，又 AB=2a在等腰三角形 SBA 中，边 SA 上的高为、广十a,则厶 SAB 的面积为二x

22、SAXa=Ia=匸丄21.(12 分)已知函数 f (x) =：，: ax+alnx.2(I)当 av0 时，论 f (x)的单调性；(U)当 a=1 时.若方程 f (x) = j+m (mv-2)有两个相异实根 xi, X2,且2XiVX2.证明 Xiv二-【解答】(I)解：函数 f (x)=L-J- ax+alnx (a0)的定义域为(0, +)wf，(x)=x-a+2=x一好自,(av0), =a2-4a.KX当 av0 时， 0，厂(x) =0 的根衍二旦 Rv0,七二叫严ox( 0, X2)时，f( x)v0, x( x2, +x)时，f( x) 0, f (x)在(0, X2)递

23、减，(X2, +x)上单调递增，(U)证明：当 a=1 时，若方程 f (x) =L+m (mv-2)有两个相异实根 Xi,X2方程 lnx- x- m=0 (mv- 2)有两个相异实根 xi, X2.令 g (x) =lnx-x- m，定义域为(0, +) , g (x)=丄-1x令 g(x)v0 得 x1,令 g(x)0 得 0vxv1所以函数 g (x) =lnx-x- m 的单调减区间是(1, +),单调递增区间(0, 1), 又 Inx1- X1- m=lnx2- X2- m=0,由题意可知 Inx2- x2=mv-2vIn2 - 2,又可知 g (x) =lnx- x- m 在(1

24、, +x)递减，故 X22,令 h (x) =g (x)- g (寻)，(x2),x99h (x) =g (x)- g (. ) =) =-x+ . +3lnx- ln2 (x2),h(x) =-： ：,当x2时，h (x) 0,h(x)是减函数，所以h(x)vh(2)=2ln2T 2 时，g (x?)- g (一 )V0,即 g (xjvg (),因为 g (x)在(0, 1)上单调递增，所以X1 0).(1) 设 t 为参数，若 y=-2 -，求直线 l 参数方程；(2)已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q,设 M (0, -知，且|PQ2=|MP|?|MQ| , 求实数 a 的值.【解答】解：(1)由二亠；=3,即pcos9cos -psin9sin=3,直线 l