第四讲_景观生态学的数学方法

1、第五章第五章 景观生态学景观生态学的数学方法的数学方法n第一节：景观指标方法n第二节：空间统计方法n第三节：景观模型n数据来源野外考察、大地测量、现有地图、航空照片、卫星遥感图像、雷达图像等n景观格局分析基本步骤：数据收集 - 景观图数字化 - 景观格局分析 -分析结果景观图数字化的表达方式矢量数据(vector data)：以点、线和多边形表示景观的单元和特征。栅格数据(raster data)：以网格来表示景观表面特征，每个网细胞组成对应于景观表面的某一面积，而一个斑块可由一个至多个网细胞组成。第一节：景观指标方法n景观指数：能够高度浓缩景观格局信息，反映其结构组成和空间配置某些方面特征的

2、简单定量指标。一、景观指标概述：n适合的数据类型类型数据表达的景观适合使用景观指标法n三个层次的景观指标 单个斑块的指标(individual patch indices/metrics)斑块类型的指标(patch class indices/metrics)整体景观的指标(landscape indices/metrics)单个斑块水平的指数n单个斑块的面积n单个斑块的周长n单个斑块的形状n单个斑块的边界n距其他斑块的远近nGyration 半径Gyration 半径斑块类型水平上的指数n斑块的平均面积n斑块类型面积比例n斑块密度/边界密度n最大斑块指标n斑块面积分布n斑块的形状指数n斑块的

3、形状指数标准差景观水平的指标n多样性指标(diversity metrics)n斑块面积/密度/边界长度指(area/density/perimeter)n形状指标(shape metrics)n核心区指标(core area metrics)n隔离指标(isolation metrics)n对比度指标(contrast metrics)n聚集度指标(contagion metrics)n连接度指标(connectivity metrics)二、常用的景观指标及计算公式：n多样性指标多样性指标只有景观水平的指标，没有斑块类型和单个斑块水平的指标。主要有：多样性指标、均匀度指标、优势度指标、景观

4、丰富度指标。Shannon Weaver 多样性指标Pk: 类型类型k的斑块在景观中的面积比例的斑块在景观中的面积比例Simpson 多样性指标多样性指标景观优势度指标景观优势度指标(landscape dominance index)景观均匀度指标景观均匀度指标(landscape evenness index)景观丰富度指标景观丰富度指标(landscape richness index)R: 绝对丰富度，绝对丰富度， Rr: 相对丰富度，相对丰富度， Rd: 丰富度密度丰富度密度m: 景观中斑块类型数，景观中斑块类型数， mmax: 景观中景观中最大可能类型数最大可能类型数A: 景观面积

5、景观面积n斑块面积/密度/边界长度指标景观层次的指标包括：斑块密度、边界密度、最大斑块指标、斑块面积分布等。这些指标的定义与斑块类型层次的定义类似，只是对所有斑块类型适用，而不仅仅对一种类型的斑块。最大斑块指标最大斑块指标(largest patch index)：斑块面积分布斑块面积分布(patch area distribution)：简单平均值简单平均值面积加权平均值面积加权平均值中数中数范围范围标准差标准差变异系数变异系数n形状指标单个斑块层次的指标主要有：周长面积比、形状指数和形状分维指数。斑块类型层次的指标包括：各单斑块指标的分布（均值，中值、面积加权均值、范围等）整个景观层次的指

6、标包括：各单斑块指标的分布斑块类型层次、景观层次的指标有一个独特的指标：周长面积分维数是单个斑块所没有的。下面介绍形状指数、形状分维值数、周长面积分维指数。形状指标形状指标(shape index)斑块形状指数斑块形状指数景观形状指数景观形状指数形状分维指标形状分维指标(fractal dimension index)分维（数）可以直观地理解为不规则几何形状的非整数维分维（数）可以直观地理解为不规则几何形状的非整数维数。而这些不规则的非欧几里德数。而这些不规则的非欧几里德几何形状几何形状可通称为分维。可通称为分维。各种斑块和景观具有分维特征。各种斑块和景观具有分维特征。周长周长-面积分维指标面

7、积分维指标(perimeter-area fractal dimension双对数回归分维指标双对数回归分维指标n核心区指标单个斑块层次上的指标是：核心区面积指标斑块类型和整个景观层次的指标还包括：核心区面积被百分比、和独立核心区密度。计算核心区指标前，需要确定边缘深度。边缘深度取决于研究对象对边缘区的识别程度。核心区指标对于破碎化生境中濒危物种保护有重要作用。核心区指标核心区指标(core area index)核心区面积百分比核心区面积百分比(core area percentage to landscape)独立核心区密度独立核心区密度(disjunct core area densit

8、y)分离n 隔离度指数斑块层次的指标包括：接近度指标、相似指标、几何最近邻居距离、功能最近邻居距离。几何距离为几何长度。功能距离可为：坡面距离、运动时间、能量需求等。斑块类型、整体景观指标为上述四种指标的分布接近度指标接近度指标(proximity index )相似指标相似指标( similarity index)斑块具体相邻地区n 对比度指标 斑块层次上的指标：边界对比度指标斑块类型、景观层次的指标包括：边界对比度分布，以及总边界对比度。边界对比度指标边界对比度指标(edge contrast index)相邻的不相似斑块类型层次的总边界对比度斑块类型层次的总边界对比度(total edg

9、e contrast index)景观层次的总边界对比度景观层次的总边界对比度(total edge contrast index)n聚集度指标 聚集度指标描述景观中斑块的整体属性或斑块间的关系，因此没有斑块层次的指标斑块类型层次的指标包括：聚合指标(aggregation index)、分割指标(landscape division index)。景观层次的指标包括：聚合指标、分割指标、以及聚集度指标(contagion)。 聚集度指标是对整体景观各类型斑块聚集程度的描述，是景观生态学中引人注目的一个景观指标。聚合指标聚合指标(aggregation index)分割指标分割指标(lands

10、cape division index)聚集度指标聚集度指标(contagion index)n连接度指标 连接度表示相同生境类型的斑块之间的连接性，与很多景观功能密切相关。该指标能很好地反映动物对生境破碎化的反应。连接度指标只在斑块类型和景观水平上有效，没有单个斑块水平的指标。描述景观连接度的指标主要有两个：斑块粘合度指标(patch cohesion index)和连接度指标(connectance index)连接度指标连接度指标(connectance index)斑块粘合度指标斑块粘合度指标(patch cohesion index)景观指数的应用n景观指数可以用来定量地描述和监测景

11、观结构特征随时间的变化。第二节：空间统计方法u 空间统计学方法适合于数值数据、或者可转化为数指数据的景观格局分析当中。u 空间统计学方法与景观指标法相比，具有更确切的数学基础，因此具有较高的可靠性。但在应用时需要较复杂的数学计算，而且其结果不够直观，需要一定的统计学基础。空间统计学方法仍处于不断完善中。u 常用的空间统计学方法包括：空间自相关分析、半方差分析、尺度方差分析、孔隙度分析。另外，谱分析、趋势面分析、小波分析等的应用也较常见。一、空间自相关分析 spatial autocorrelation n空间自相关性分析的目的是：确定空间变量在空间上是否相关，以及相关的程度。n空间自相关系数用

12、来描述生态学变量在空间上的分布特征及其对其邻域的影响程度。变量在空间上呈正相关，表示邻域内变量的相似性大于随机分布。相同类型之间有相互吸引或相互促进的作用。呈负相关，表示邻域内变量的相似性小于随机分布。相同类型之间有相互排斥或相互拟制的作用。不相关，表示邻域内变量的相似性接近随机分布。变量分布在空间上没有依赖关系。n 常用的空间自相关系数有两个：Moran的 I 系数和Geary 的 c 系数nI 系数：取值范围在 -1 倒 1 之间， 0 表示正相关， 接近于 0 表示不相关。nc 系数：取值范围在 0 倒 2 之间， 1 表示负相关， 1 表示正相关， 接近于 1 表示不相关。n可通过统计

13、学方法检验 I 值和c值是否显著地偏离不相关值，即相关性是否显著。n 自相关图（Correlogram）空间自相关系数随观察的尺度改变而变化。在空间自相关分析时，在一系列不同尺度上计算空间自相关系数，以样点间距为横坐标，以相关系数为中坐标，绘出的图称自相关图。自相关图能反映自相关性随尺度的变化。二、半方差分析 semivariance analysisn半方差分析是地统计学(Geo-statistic)的重要组成部分。地统计学是一系列检测、模拟、估计变量在空间上的相关关系和格局的统计学方法。n地统计学强调在短距离之内的观察值比远距离的观察值要更相似，即方差较小。n半方差分析的用途主要有2种，一

14、是描述和识别空间格局，二是用于局部优化差值(Kriging). 景观生态学常用其第一个用途。n半方差是估计变量空间自相关性的一种方法。n半方差的定义及计算公式Z表示某一系统随机变量，表示某一系统随机变量，x为空间位置，为空间位置，n为样本，为样本，VarZ(x)为方差，为方差，h为配对抽样间隔距离，为配对抽样间隔距离，n(h)是抽样间距为是抽样间距为h时的样点时的样点对的总数，对的总数，Z（xi）和）和Z（xi+h）分别是）分别是xi和和xi+h点的取值。点的取值。n理想化的半方差图自相关阈值：autocorrelation range 结构方差：structural variance 块金方

15、差 nugget variance 基台值：sill基台值表示变量在该区域中总的变异性块金方差是最小抽样距离的空间变异性及测量误差的结构方差表示空间非随机性造成的变异性减小的值自相关阈值表示变量空间自相关性的空间幅度，大于该阈值的空间尺度上不再存在自相关景观生态学中，根据半方差图可判断景观是否具有斑块性，斑块格局的规律，斑块大小及尺度特征。n几种典型空间结构与其半方差图边界明显变化不规则，非线性增加突变在所有尺度上空间梯度逐渐增加周期性变化无空间依赖性具有多尺度特征的等级结构的半方差图三、尺度方差分析 scale variance analysisn尺度方差是一种空间等级分析方法，可用来确定系

16、统总方差在各个组织水平上的分配，反映变量不同组织水平上的变异程度。n尺度方差分析在鉴别景观的多尺度性以及景观的等级结构特别有效。n方差的可分解性是尺度方差分析的理论基础n下面以4个层次的等级系统为例，给出方差分解公式：n尺度方差公式n用尺度方差、空间自相关系数鉴别等级尺度四、孔隙度分析 (Lacunarity analysis)孔隙度分析与分形几何的发展有密孔隙度分析与分形几何的发展有密切关系。切关系。孔隙度随尺度变化的曲线可以孔隙度随尺度变化的曲线可以反映反映景观中的空间质地景观中的空间质地(texture)，在景，在景观生态学研究中受到重视。观生态学研究中受到重视。孔隙度曲线的不光滑性能反

17、映景观孔隙度曲线的不光滑性能反映景观的特征尺度。的特征尺度。n孔隙度的计算方法n孔隙度的应用举例第三节：景观模型建立景观模型的必要性n第一，由于受时间、空间以及设备和资金的限制，在第一，由于受时间、空间以及设备和资金的限制，在大尺大尺度上进行实验和观测研究往往困难重重度上进行实验和观测研究往往困难重重，而模拟可以充分，而模拟可以充分利用和推广所得的有限数据。利用和推广所得的有限数据。n第二，在实际景观研究中，由于很难找到两个在时间和空第二，在实际景观研究中，由于很难找到两个在时间和空间上相同或相似的景观，间上相同或相似的景观，重复性研究往往不可能重复性研究往往不可能，而这一，而这一问题可通过模

18、型模拟来帮助解决。问题可通过模型模拟来帮助解决。n第三，景观空间结构和生态学过程花第三，景观空间结构和生态学过程花多重尺度多重尺度上相互作用、上相互作用、不断变化，对于这些动态现象的理解和预测就必须要借助不断变化，对于这些动态现象的理解和预测就必须要借助于模型。于模型。n第四，景观模型可以综合不同时间和空间尺度上的信息，第四，景观模型可以综合不同时间和空间尺度上的信息，成为环境保护和资源管理的有效工具。成为环境保护和资源管理的有效工具。一一、模型的含义模型的含义 是某种对现实系统或现象的抽象或简化； 具体地说，模型是对真实系统或现象最重要的组成单元及其相互关系的表述。 模型的定义模型的定义,

19、预测预测, 增强理解增强理解, 诊断现有知识中的重要环节或薄弱诊断现有知识中的重要环节或薄弱环节环节, 简化和综合的工具简化和综合的工具 转化转化“信息信息”为为“知识知识” , 支持管理和决策支持管理和决策 模型的重要作用模型的重要作用二二、模型的种类模型的种类, 根据计算机在建模中的作用根据计算机在建模中的作用 解析解析模型与模拟模型模型与模拟模型, 根据时间上和空间上的连续性根据时间上和空间上的连续性 连续型连续型模型和离散型模型模型和离散型模型, 根据数学方法根据数学方法 微分方程微分方程、差分方程和矩阵模型、差分方程和矩阵模型, 根据是否含有随机变量或参数根据是否含有随机变量或参数

20、随机型随机型模型和确定型模型模型和确定型模型 景观空间模型可以根据其处理空间信息的方景观空间模型可以根据其处理空间信息的方式分为两大类：式分为两大类： （1）栅格型景观模型）栅格型景观模型 （grid-based landscape model） （2）矢量型景观模型）矢量型景观模型 （vector-based landscape model） , 根据模型所涉及的生态学过程和机制的多少 现象学模型和机制或过程模型, 根据模型的内容 干扰传播模型、复合种群模型、植被动态模型、土地利用变化模型以及生物地球化学循环模型等, 根据模型所涉及的生态学组织层次根据模型所涉及的生态学组织层次 生理生态模型

21、、种群模型、群落模型、生态系生理生态模型、种群模型、群落模型、生态系统模型，景观模型以及全球模型等统模型，景观模型以及全球模型等, 根据模型包含空间异质性的程度或处理空间信根据模型包含空间异质性的程度或处理空间信息的方式息的方式 点模型或非空间模型，半空间模型或准空间模型，点模型或非空间模型，半空间模型或准空间模型，以及空间显式模型或以及空间显式模型或空间模型空间模型景观生态学模型多为准空间模型或空间显式模型三三、生态学建模的一般原理和过程生态学建模的一般原理和过程n生态学模型是科学和艺术的结合 “艺术”成分是指整个建模过程包含许多人为或主观因素，决定了同样的一个真实系统可以用不同的风格或不同

22、类型的模型来描述。 “科学”成分指反映系统或现象的客观现实。但模型的目的不是“复制”现实，而是为理解和预测复杂的现实系统提供一个有效的代替。1.生态学建模的一般原理生态学建模的一般原理F 格式（栅格或矢量）格式（栅格或矢量）F 栅格的大小或分辨率栅格的大小或分辨率F 模型变量模型变量F 变化的算法变化的算法2.建立建立景观空间模型必须确定景观空间模型必须确定（一）、数据库的建立（二）、模拟模型的建立（三）、模拟结果的分析（四）、模拟结果的验证3.景观变化模拟的步骤 生生 态态 学学 建建 模模 的的 一一 般般 过过 程程 建 立 概 念 模 型（ 1 ） 明 确 地 定 义 所 研 究 的

23、问 题（ 2 ） 确 定 建 模 目 的（ 3 ） 确 定 系 统 边 界（ 4 ） 建 立 因 果 关 系 图建 立 定 量 模 型 （ 或 概 念 模 型 的 定 量 化 ）（ 1 ） 选 用 适 当 的 数 学 方 法（ 2 ） 确 定 变 量 间 的 函 数 关 系（ 3 ） 估 计 参 数 值（ 4 ） 编 写 计 算 机 程 序（ 5 ） 确 定 模 拟 的 时 间 步 长（ 6 ） 运 行 模 型 ， 获 得 最 终 结 果模 型 检 验模 型 确 认 （ m o d e l v e r if ic a tio n ） ： 仔 细 检 查 数 学 公 式 和 计 算机 程 序模

24、型 验 证 （ m o d e l v a lid a t in g ） ：（ 1 ） 对 模 型 结 构 和 变 量 间 关 系 合 理 性 的 检 验（ 2 ） 模 型 输 出 结 果 与 实 际 值 的 直 接 比 较（ 3 ） 模 型 的 敏 感 性 分 析 （ s e n s itiv ity a n a ly s is ）（ 4 ） 模 型 的 不 确 定 性 分 析 （ u n c e r ta in ty a n a ly s is ）注 ： 这 并 非 意 味 着 一 个 模 型 必 须 要 经 过 上 述 多 种 方 法 的 检 验 ， 但 多种 方 法 为 模 型 检 验

25、 提 供 了 必 要 的 选 择 余 地 （ 详 见R y k iel， 1 9 9 6 ） 。模 型 的 应 用（ 1 ） 设 计 和 执 行 模 拟 实 验（ 2 ） 分 析 、 综 合 和 解 译 模 型 结 果（ 3 ） 与 生 态 学 同 行 或 应 用 领 域 的 对 象 交 流 模 型 结 果 并 征求 改 进 意 见 ， 发 表 论 文 和 专 著 。 遥感遥感图像图像： 空间数据空间数据： 文献数据和统计文献数据和统计资料：资料： 气象气象数据：数据：（一）、数据库的建立（一）、数据库的建立1 1、遥感图像：航空像片、卫星图像、遥感图像：航空像片、卫星图像航空像片是景观变化中

26、使用很广的数据来源，根据是景观变化中使用很广的数据来源，根据它，可以直接得到土地利用类型和景观变化率。它，可以直接得到土地利用类型和景观变化率。一般为一般为15m分辨率。分辨率。卫星影像数据有数据有 AVHRR数据（数据（1.1km分辨率）、分辨率）、MSS数据（数据（70m分辨率）、分辨率）、TM数据（数据（30m分辨率，分辨率，ETM15m分辨率）、分辨率）、 SPOT数据（数据（515m分辨分辨率）、率）、 QUICKBIRD（IKNOS）（）（2m分辨率）分辨率）等。等。深圳地区城市化过程示意图2003年卫星影像图（下）1988年卫星影像图（上） 包括植被图、土地利用图、土壤图、地形包

27、括植被图、土地利用图、土壤图、地形图等，以及由此生成的一些图，如坡度图、坡图等，以及由此生成的一些图，如坡度图、坡向图、向图、NDVINDVI（归一化植被指数）图。（归一化植被指数）图。 一般以矢量或栅格形式储存。一般以矢量或栅格形式储存。 文献数据主要是与所要模拟的景观过文献数据主要是与所要模拟的景观过程有关的变量数据和参数值；统计资料程有关的变量数据和参数值；统计资料包括工农业统计数据、年鉴、森林资源包括工农业统计数据、年鉴、森林资源清查数据等。清查数据等。 主要有温度、降水量和太阳辐射等。主要有温度、降水量和太阳辐射等。（二）、模拟模型的建立（二）、模拟模型的建立1、统计相关模型、统计相

28、关模型根据统计相关模型的应用目的，将模型分为三类：1）相关分析：相关分析模型研究变量间的相互关系并进行信度检验。 2）回归分析：使用统计回归方法，建立解释变量与因变量之间的关系表达式。3）因子分析：是使用数学方法建立起来的关于变量之间组合关系的方法。2、生理生态学过程模型、生理生态学过程模型 包含一些生理生态学机理，机理意义更包含一些生理生态学机理，机理意义更明确，普适性更强，但实际应用上更多地明确，普适性更强，但实际应用上更多地还是采用还是采用半理论半经验模型半理论半经验模型，因而这一领，因而这一领域的模型仍处于迅速发展的阶段。域的模型仍处于迅速发展的阶段。3、遥感模型、遥感模型 遥感模型由

29、遥感模型由地形模型、物理模型和数地形模型、物理模型和数学模型学模型构成，是用遥感信息和地理信息构成，是用遥感信息和地理信息影像化的方法建立的一种模型，它是形影像化的方法建立的一种模型，它是形象模型与抽象模型结合的一类可视化模象模型与抽象模型结合的一类可视化模型。型。 （三）、模拟结果的分析（三）、模拟结果的分析 运用运用GIS手段进行空间数据的处理、分手段进行空间数据的处理、分析和显示。析和显示。 （四）、模拟结果的验证（四）、模拟结果的验证 模型的模拟结果必须得到一定程度的模型的模拟结果必须得到一定程度的验证，才能确定其精度和可行性。验证，才能确定其精度和可行性。 四、景观变化动态模型举例四、景观变化动态模型举例1、景观整体变化模型 将景观作为一个整体，模拟景观整体某一值或某一属性的变化情况。 用微分方程表示：dx/dt = f(x)； 用差分方程表示：xt+1 = f(xt)。 x是景观整体的变化量，f(x)是变量x的函数，t是时间。.马尔科夫模型马尔科夫模型是景观生态学中最早，也是曾经被最广马尔科夫模型是景观生态学中最早，也是曾经被最广泛应用的模型。该模型属于随机模型。传统的马尔科泛应用的模型。该模型属于随机模型。传统的马尔科夫模型是非空间模型。夫模型是非空间模型。传统马尔科夫模型的公式为：传统马尔科夫模型的公式为：马尔科夫模型反映的是总体景观类型面积比