1312第2课时作对称轴

1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 八年级上册八年级上册新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究13.113.1轴对称轴对称13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第第2 2课时对对称轴课时对对称轴新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 作轴对称图形作轴对称图形(或两个成轴对称的图形或两个成轴对称的图形)的对称轴的对称轴 第第2课时课时 作对称轴作对称轴作法：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，作法：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因其对称轴就是任何一对对应点所

2、连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴直平分线，就可以得到它们的对称轴 重难互动探究重难互动探究探究问题一探究问题一画对称轴画对称轴 第第2课时课时 作对称轴作对称轴例例1 画出下列图形的对称轴画出下列图形的对称轴 第第2课时课时 作对称轴作对称轴解析解析 (1)对于等腰三角形对于等腰三角形ABC来说，点来说，点B和点和点C是一对对应是一对对应点，因此，线段点，因此，线段BC的垂直平分线就是它的对称轴的垂直平分线就是它的对称轴(2)等边三角形等边三角形ABC可以看成是任何一边为底边

3、的等腰三角可以看成是任何一边为底边的等腰三角形，由形，由(1)知边知边AB，BC，CA的垂直平分线都是它的对称轴的垂直平分线都是它的对称轴(3)长方形的每组对边平行且相等，所以点长方形的每组对边平行且相等，所以点A和点和点D，点，点B和和点点C是两组对应点，线段是两组对应点，线段AD与与BC的垂直平分线是同一条对称的垂直平分线是同一条对称轴；同理，线段轴；同理，线段AB与与CD的垂直平分线也是同一条对称轴，因的垂直平分线也是同一条对称轴，因此长方形此长方形ABCD有两条对称轴有两条对称轴 解解：如图：如图13150所示所示第第2课时课时 作对称轴作对称轴思考思考 (1)若等腰三角形若等腰三角形

4、ABC的边的边BC的中点为的中点为M，那么直，那么直线线AM是它的对称轴吗？为什么？是它的对称轴吗？为什么？ABC的底边上的高是它的底边上的高是它的对称轴吗？为什么？的对称轴吗？为什么？(2)等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因而它的对称轴作等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因而它的对称轴作法与等腰三角形的对称轴作法相同但考虑一下，它们之间有法与等腰三角形的对称轴作法相同但考虑一下，它们之间有什么不同呢？什么不同呢？(3)在长方形在长方形ABCD中，点中，点A与点与点C，点，点B与点与点D是对应点吗？是对应点吗？为什么？为什么？ 第第2课时课时 作对称轴作对称轴归纳总结归纳总结 作对称轴，常用

5、画法有两种：作对称轴，常用画法有两种：(1)找一组对应点找一组对应点画对应点连线画对应点连线作连线的垂直平分线；作连线的垂直平分线；(2)找两组对应点找两组对应点分别取两组对应点连线的中点分别取两组对应点连线的中点过两中点过两中点作直线作直线注意：轴对称图形的对称轴可能不唯一，因此作对称轴时，注意：轴对称图形的对称轴可能不唯一，因此作对称轴时，要注意选取不同的对应点，作出的对称轴可能不同要注意选取不同的对应点，作出的对称轴可能不同 探究问题二探究问题二线段的垂直平分线的应用线段的垂直平分线的应用 第第2课时课时 作对称轴作对称轴例例2 教材习题改编教材习题改编 如图如图13151，在，在ABC

6、中，边中，边AB，BC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P.(1)求证：求证：PAPBPC；(2)点点P是否也在边是否也在边AC的垂直平分线上？的垂直平分线上？(3)能否以点能否以点P为圆心画一个圆，为圆心画一个圆，使使 P同时过同时过A，B，C三点？三点？(4)由上面的练习你能得出什么结论？由上面的练习你能得出什么结论？第第2课时课时 作对称轴作对称轴解解：(1)证明：证明：点点P在边在边AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PAPB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等)同理可得，同理可得，PBPC，PAPBPC.(2)点点P

7、在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上理由：理由：PAPC，点点P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上)(3)能，以点能，以点P为圆心，为圆心，PA(或或PB或或PC)为半径画圆，为半径画圆， P就就同时过同时过A，B，C三点三点第第2课时课时 作对称轴作对称轴(4)三角形三条边的垂直平分线一定相交于一点，且这一点三角形三条边的垂直平分线一定相交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等，以这个点为圆心、这个点到到三角形三个顶点的距离相等，以这个点为圆心、这个点到其中一个顶点的距离为半径的圆同时过三角形的三个顶点其中一个顶点的距离为半径的圆同时过三角形的三个顶点 第第2课时课时 作对称轴作对称轴例例3 教材例题改编教材例题改编 如图如图13152，在，在ABC中，中，ABBC6 cm，AC4 cm.(1)作作BC的垂直平分线的垂直平分线MN，垂足为，垂足为N，交，交AB于点于点M；(2)在在(1)的条件下，连接的条件下，连接MC，求，求AMC的周长的周长 第第2课时课时 作对称轴作对称轴解解：(1)如图如图13153.第第2