132立方根微型课

1、13.2 立立 方根方根河师大实验中学河师大实验中学 张小鸽张小鸽 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的273x则=问题问题: =xx那么那么 =?x正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x= =a8252764? 512534立方根概念：立方根概念： （类比（类比平方根的概念平方根的概念你能给出你能给出 立方根的概念立方根的概念吗？）吗？） 一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等等于于 ，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做 的的立方根立方根或或三次方根。三次方根。aaa这就是说，如果这就是说，如果 ，那么，那么 叫做叫做 的立方根的立方根ax 3x

2、 求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算，叫做叫做开立方开立方8338=2= -2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?加加, ,减减, ,乘乘, ,除除, ,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算立方根的表示：立方根的表示：a3被开方数被开方数根指数根指数例如：例如：aa3a，4a3aaaaaaaaa4a 填一填填一填: :_125,125)() 2(33212155_81,81)() 1 (33 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）322 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3

3、1212因为因为0 ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）30因为因为 (-2) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3-2因为因为( ) ，所以，所以 的立方根（的立方根（ ） 38278272323思考：思考：正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？负数呢？零呢？正数正数的立方根是的立方根是正正数数负数负数的立方根是的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0归纳归纳( (立方根的性质立方根的性质):):即任何一个实数都有一个立方根即任何一个实数都有一个立方根因为因为 = 3838=3838所以所以327327因为因为=327327所以所以=-

4、2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数a3a3例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-归纳归纳:求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这个负可以先求出这个负数绝对值的立方根数绝对值的立方根, , 再取它的相反数再取它的相反数. . 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0平方

5、根与立方根的联系与区别平方根与立方根的联系与区别平方根立方根概念概念记法记法性质性质一般地，一个数的平方等于一般地，一个数的平方等于a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的平方根的平方根一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根的立方根3a正数的平方根有两个，且它正数的平方根有两个，且它们互为相反数；们互为相反数；零的平方根是零；零的平方根是零；负数没有平方根负数没有平方根. .正数只有一个正的立方根；正数只有一个正的立方根；负数只有一个负的立方根；负数只有一个负的立方根；零的立方根是零零的立方根是零. .a练一练练一练1.判断下列说法是否正确判

6、断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由.(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是02.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：3125 (1)3008. 0 (2) 3641 (3)01. 0001. 0)4(3 练一练练一练33233)2(33)3(334330求下列各式的值，并找规律。求下列各式的值，并找规律。2-2-34aa33 0规律：对于任何实数规律：对于任何实数 都有都有a- 8271271332713327133533aa33(8)

7、 833833273327330 27 -27 0 5求下列各式的值，并找规律。求下列各式的值，并找规律。规律：对于任何实数规律：对于任何实数 都有都有a23x423x3343) 1 (x7x32x8x66x342 x31251)2(x6x51x3433x125) 1(3x 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？那么这个正方体的棱长是多少？1.1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是 2.要使要使 ，k的取值为的取值为 （ ） A.K3 B. K3 C. 0K 3 D.一切实数一切实数kk3)3 (33D23.若若 0 ，则，则m 的取值为的取值为37 m m7 4.若若 ，则，则 =008. 0) 12(3xx0.6