chapt6频域增强ppt课件

1、第六章第六章 频域图像增强频域图像增强6.1 频域增强原理频域增强原理6.2 低通滤波低通滤波6.3 高通滤波高通滤波6.4 带通和带阻滤波带通和带阻滤波6.5 同态滤波同态滤波6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术空域增强：对像素进行操作011100000频域空间：频域空间： 不同频率分量的组合不同频率分量的组合频域增强示例频域增强示例回想回想 ：5.2.1 2-D傅里叶变换傅里叶变换 1 变换对公式u,v为频率变量） 1010/ )(j2exp),( 1),(NuNvNvyuxvuFNyxf1010/ )(j2exp),( 1),(NxNyNvyuxyxfNvuF 平均值：上式说明：

2、如果f(x,y)是一幅图像，则在原点的傅利叶变换与图像的平均灰度级成正比补充：频率分量和图像空间特征之间的联系？补充：频率分量和图像空间特征之间的联系？ 1：u=v=0，F(u，v对应一幅图像的平均灰度对应一幅图像的平均灰度级级 2：低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部：低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分分 3：较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，：较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分如边缘或噪声等尖锐部分两个关键：两个关键：1 ）从图像空间到频域空间的变换用）从图像空间到频域空间的变换用T表示）表示） 以及反变换用以及反变换用T-1表示）表示

3、）2 ）在频域空间进行增强操作用）在频域空间进行增强操作用EH表示）表示）6.1 频域增强原理频域增强原理故有三个步骤：（1转换到频域空间 (2) 在频域空间对图像进行增强（3将增强后的图像再从频域空间变换到图像空间整个增强过程可表示为：其中g(x,y)为频域增强后的图像1H( , ) ( , ) g x yTET f x yEH增强操作增强操作 时域：时域： g(x,y)= f(x,y) *h(x,y) 频域：频域： G(u,v)=F(u,vH(u,v) g(x,y)= F-1G(u,v) =F-1F(u,vH(u,v) 因此，在频域中进行增强是相当直观的。因此，在频域中进行增强是相当直观的

4、。转移函数转移函数具体步骤：具体步骤： (1) (1) 计算需增强的图像的傅立叶变换计算需增强的图像的傅立叶变换F(u,v)F(u,v)；(2) (2) 将其与一个根据需要设计的转移函数将其与一个根据需要设计的转移函数H(u,v)H(u,v)相乘；相乘；(3) (3) 再将结果再将结果G(u,v)G(u,v)傅立叶反变换得到增强的图像。傅立叶反变换得到增强的图像。基本流程基本流程Fourier变换的频率特性变换的频率特性 频域增强示例频域增强示例 根据根据H(u,v)设计不同，常用的增强方法设计不同，常用的增强方法有：有：(1)低通滤波低通滤波(2)高通滤波高通滤波 (3)带通和带阻滤波带通和

5、带阻滤波(4)同态滤波同态滤波6.2 低通滤波低通滤波频域基本滤波模型：频域基本滤波模型：),(),(),(vuFvuHvuG作用：消除噪声作用：消除噪声,平滑图像平滑图像重点：重点： 设计设计H(u,v)，衰减，衰减F(u,v)的高频成分，保留的高频成分，保留其低频分量其低频分量二维理想低通滤波器特点：二维理想低通滤波器特点：小于小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的的频率则完全通不过频率则完全通不过D01HD0()(u,vu,v剖面图剖面图Huv)(u,v一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器(ILPF)(ILPF)00),(0),

6、(1),(DvuDDvuDvuHD(u,v)是从点是从点(u,v)到频率平面到频率平面原点的距离，原点的距离，D(u,v)=(u2+v2)1/2留意：这种直上直下的滤波器不能用实际的电子器件实现。但可留意：这种直上直下的滤波器不能用实际的电子器件实现。但可以计算机模拟实现以计算机模拟实现(a) 透视图，透视图，(b)以图像显示的滤波器，以图像显示的滤波器， (c)滤波器的剖面图。滤波器的剖面图。滤波器的几种表示方式滤波器的几种表示方式h(x)1-D ILPF频域图频域图时域图时域图 傅利叶反变换傅利叶反变换特点：模糊和特点：模糊和 “振铃景象振铃景象2-D ILPF：D01HD0()(u,vu

7、,v 傅利叶反变换傅利叶反变换h(x,y)h(x,y)卷积结果卷积结果图像图像h(x,y)以图像显示的滤波器以图像显示的滤波器原图原图卷积结果卷积结果振铃和模糊现象振铃和模糊现象滤波后滤波后h(x,y)有两个主要的特征：有两个主要的特征： 在原点处的一个主要成分，及呈周期性的同心圆环成分。在原点处的一个主要成分，及呈周期性的同心圆环成分。 中心成分主要决定模糊。中心成分主要决定模糊。 同心圆成分决定了理想滤波器振铃现象的特性，同心圆的同心圆成分决定了理想滤波器振铃现象的特性，同心圆的半径反比于半径反比于D0的值。的值。 h(x,y)以图像显示的滤波器以图像显示的滤波器D01HD0()(u,vu

8、,v2-D ILPF(a)半径为半径为5的频域的频域ILPF；(b)相应的空域图像注意相应的空域图像注意振铃）；振铃）；(c)空间域的空间域的5个脉冲模拟个脉冲模拟象素值；象素值；(d)空域空域(b)和和(c)的卷积。的卷积。D01HD0()(u,vu,vh(x,y)D0越小：越小：保留的高频分量越少，图像越模糊保留的高频分量越少，图像越模糊截止频率的大小对图像的影响截止频率的大小对图像的影响D0越小：同心圆半径越大，图像越模糊越小：同心圆半径越大，图像越模糊50D110D450D680D包含了包含了92%, 94.6%, 96.4%, 98%，99.5%的图像功率。的图像功率。(a)尺寸为尺

9、寸为500 x500象素的图像象素的图像圆环半径分别为圆环半径分别为 5, 15, 30, 80 ， 230(b)图像的傅立叶谱图像的傅立叶谱结论：图像的大部分能量集中在低频结论：图像的大部分能量集中在低频理想低通滤波器在截理想低通滤波器在截断频率分别为断频率分别为5、15、30、80和和230时的滤波时的滤波结果结果去掉的总能量分别为去掉的总能量分别为8%、5.4%、3.6%、2%和和0.5%。Butterworth 低通滤波器低通滤波器-物理上可实现物理上可实现一个阶为一个阶为n，截断频率为，截断频率为D0的的Butterworth低通滤波器低通滤波器(BLPF)的转移函数为：的转移函数为

10、：01HDD0()u,vu,v截断频率：截断频率： 使使H (u, v)最大值降到某个百分比的频率最大值降到某个百分比的频率nDvuDvuH20/ ),(11),(D0二、巴特沃思低通滤波器二、巴特沃思低通滤波器BLPF）如：如： 使使H(u, v) = 0.5即降到即降到50%）时，）时，D(u, v) = D0(a) (a) 透视图，透视图，(b)(b)以图像显示的滤波器，以图像显示的滤波器，(c)(c)阶数从阶数从1 1到到4 4的滤波器横截面。的滤波器横截面。高低频率间的过渡比较平滑，高低频率间的过渡比较平滑， “振铃现象存在？振铃现象存在？在什么条件下，变成在什么条件下，变成ILPF

11、？结论：截断频率相同时，随着阶的增大，振铃现象越明显。结论：截断频率相同时，随着阶的增大，振铃现象越明显。特殊地特殊地,n=1,无振铃无振铃h(x,y)n=1n=2n=20n=5以图像显示的以图像显示的h(x,y)截断频率截断频率D0=5阶为阶为2的的Butterworth低通滤低通滤波器，在截断频率分别为波器，在截断频率分别为5、15、30、80、和、和230时的滤时的滤波结果。波结果。abcdefn不变，截断频率变化不变，截断频率变化01HDD0()u,vu,vD0三、其他低通滤波器三、其他低通滤波器梯形低通滤波器梯形低通滤波器 特点：特点： 高低频率间有个过渡，可减弱一些振铃现象；高低频

12、率间有个过渡，可减弱一些振铃现象； 但过渡不够光滑，导致振铃一般比巴特沃思低通滤波器但过渡不够光滑，导致振铃一般比巴特沃思低通滤波器要强一些要强一些00( , )( , )( , )D u vDDD u vDD u vD001( , )( , )0D u vDH u vDD三、其他低通滤波器三、其他低通滤波器指数低通滤波器指数低通滤波器特点：特点： 高低频率间有比较光滑的过渡，所以振铃现象比较弱；高低频率间有比较光滑的过渡，所以振铃现象比较弱； 相对于相对于BLPF，指数低通滤波器的，指数低通滤波器的H(u,v)随频率增加在开随频率增加在开始阶段一般衰减比较快，对高频分量的滤除能力较强，模糊始

13、阶段一般衰减比较快，对高频分量的滤除能力较强，模糊较大；较大； 0( , )exp ( , )/ nH u vD u vD01HDD0()u,vu,vBLPF指数滤波器特例指数滤波器特例-高斯低通滤波器高斯低通滤波器(GLPF）2022/ ),(),(DvuDevuH(a)透视图，透视图， (b)以图像显示的滤波器以图像显示的滤波器 (c)各种各种D0值的滤波器横截面值的滤波器横截面留意：由于高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，滤波无振留意：由于高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，滤波无振铃铃a bc de f(a)原图象原图象(b)(f)用高斯低通滤用高斯低通滤波器滤波结果，其截波器

14、滤波结果，其截止频率为半径值分别止频率为半径值分别为为5, 15, 30, 80, 和和130所对应的频率值。所对应的频率值。思索思索分析以下各滤波器振铃现象强弱及模糊程度D01HD0()(u,vu,v01HDD0()u,vu,v理想低通滤波器理想低通滤波器2阶阶Butterworth低通滤波器低通滤波器低通滤波器的应用实例低通滤波器的应用实例字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业印刷和出版业6.3 高通滤波器高通滤波器目的：保留高频，去除低频目的：保留高频，去除低频作用：锐化作用：锐化00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH一

15、、理想高通滤波器一、理想高通滤波器(IHPF)理想的高通滤波器理想的高通滤波器(IHPF)的转移函数为：的转移函数为：IHPF在物理上无法用电子器件实现。在物理上无法用电子器件实现。01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,v IHPF空域形式空域形式(a) (b) (c)结论：图像得到锐化，且结论：图像得到锐化，且D0越大，锐化越明显越大，锐化越明显 振铃问题在振铃问题在(a)和和(b)中十分明显中十分明显D0=15D0=30D0=80频域高通滤波的传递函数可以由下式得到：频域高通滤波的传递函数可以由下式得到：相同截止频率，低通和高通是互补的相同截止频率，低通和高通是互补的),(1),(

16、vuHvuHlphpD01HD0()(u,vu,v01D0u,v()Hu,v()DBLPF 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器梯形低通梯形低通 梯形高通梯形高通指数型低通指数型低通 指数型高通指数型高通),(1),(vuHvuHlphp01HDD0()u,vu,v01u,vD0()Hu,v()DH(u, v)D(u, v)1D0H(u, v)D(u, v)/D0101D0u,v()Hu,v()D01u,vD0()Hu,v()DH(u, v)D(u, v)/D01H(u, v)D(u, v)1D0指数高通指数高通BHPFIHPF梯形高通梯形高通典型高通滤波器典型高通滤波器 一个阶为一个阶为n，

17、截断频率为，截断频率为D0的的Butterworth高高通滤波器通滤波器 的转移函数为：的转移函数为：nvuDDvuH20),(/11),(二、巴特沃思高通滤波器二、巴特沃思高通滤波器(BHPF)01u,vD0()Hu,v()D (a)理想的，理想的，(b)巴特沃思型巴特沃思型 结论：振铃现象比结论：振铃现象比IHPF弱弱D0=15D0=30D0=802阶阶Butterworth高通滤波器高通滤波器 （a原图原图 (b)理想高通滤波处理后的图理想高通滤波处理后的图(c)(c)巴特沃斯高通滤波后的图巴特沃斯高通滤波后的图三、指数型高通特例三、指数型高通特例 -高斯型高通滤波器高斯型高通滤波器(G

18、HPF)2022/ ),(1),(DvuDevuHH(u, v)D(u, v)/D01(a)理想的，理想的，(b)巴特沃思型和巴特沃思型和(c)高斯频域高通滤波器及相应的灰度剖面图高斯频域高通滤波器及相应的灰度剖面图D0=15D0=30D0=8001D0u,v()Hu,v()D01u,vD0()Hu,v()DH(u, v)D(u, v)/D01H(u, v)D(u, v)1D0指数高通指数高通BHPFIHPF梯形高通梯形高通典型高通滤波器典型高通滤波器 （a原图原图 (b)理想高通滤波处理后的图理想高通滤波处理后的图(c)(c)巴特沃斯高通滤波后的图巴特沃斯高通滤波后的图 (d) (d)梯形高

19、通滤波处理后的图梯形高通滤波处理后的图Fourier变换的高通滤波变换的高通滤波三、高频增强滤波器三、高频增强滤波器在高通的基础上保留一定的低频分量。在高通的基础上保留一定的低频分量。6.3 高通滤波高通滤波cvuHvuHe),(),(),(),(),(vucFvuGvuGe),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(yxcfyxgyxge常数常数c (0,1)6.3 高通滤波高通滤波( , )( , )eH u vkH u vc( , )( , )( , )eG u vkG u vcF u v),(),(),(vuFvuHvuG( , )( , )( , )egx ykg x yc

20、f x y常数常数k (大于大于1）实际中，还可以进一步加强高频分量：实际中，还可以进一步加强高频分量： 对原始图进行高通滤波后的图像对原始图进行高通滤波后的图像 用原始图减去低通滤波图像用原始图减去低通滤波图像 F(u,v): 原始图像的傅立叶变换原始图像的傅立叶变换 FL(u,v): 原始图低通滤波后的傅立叶变换原始图低通滤波后的傅立叶变换 FH(u,v): 原始图高通滤波后的傅立叶变换原始图高通滤波后的傅立叶变换等效等效( , )( , )( , )LHF u vF u vFu v6.4 高频提升滤波器高频提升滤波器高频提升高频提升high-boost滤波器：滤波器： 把原始图乘以一个放

21、大系数把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图再减去低通图讨论：讨论： A = 1 ：高通滤波器：高通滤波器 A 1 ： 原始图的一部分与高通图相加原始图的一部分与高通图相加(,)(,)(,)(1)(,)(,)H BLHGu vAFu vFu vAFu vFu v(a).原图；原图； (b).高通滤波图高通滤波图 (c).A=2高频提升；高频提升；(d).对对c的结果进行直方图均衡化处理的结果。的结果进行直方图均衡化处理的结果。 加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关。加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关。 乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的补充：噪声类型

22、补充：噪声类型),(),(),(yxnyxgyxf),(),(),(),(yxgyxnyxgyxf椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点。椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点。问题问题1： 噪声是加性噪声，可否使用滤波器去除？噪声是加性噪声，可否使用滤波器去除？ 如果是乘性噪声呢？如果是乘性噪声呢？),(),(),(yxnyxgyxf),(),(),(),(yxgyxnyxgyxf问题问题2： 发光源照明成像发光源照明成像提示: 观察人脸与头发交界处，眼睛，衣领6.5 同态滤波（同态滤波（ Homogeneous）一幅图像f(x,y)的灰度：与物体所受照度i(x,y)和反射分量r(x,y

23、)的乘积成正比 1),(0,),(0),(),(),(yxryxiyxryxiyxfi(x,y)：照度分量，其频谱特性集中在低频段：照度分量，其频谱特性集中在低频段r(x,y)：反射分量，包含景物的细节：反射分量，包含景物的细节,其频谱特性集中在高频段其频谱特性集中在高频段 改善图象的基本思想改善图象的基本思想: 加强高频，减弱低频，增加对比度加强高频，减弱低频，增加对比度 问题集中在：问题集中在： 1)首先把首先把f(x,y)的两个分量在频率域能够分开的两个分量在频率域能够分开 2) 然后压缩低频，增强高频然后压缩低频，增强高频 设计设计H(u,v)( , )( , ) ( , )f x y

24、i x y r x y步骤步骤),(),(),(vuRvuIvuFln( , )ln ( , )ln ( , )f x yi x yr x y( , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )H u v F u vH u v I u vH u v R u v( , )( , ) ( , )f x yi x y r x y步骤步骤),(),(),(yxhyxhyxhrif( , )exp ( , ) exp ( , ) exp ( , ) firg x yhx yh x yh x y( , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )H u v F u vH u v

25、 I u vH u v R u v（4 4反变换到空域：反变换到空域：（5 5两边取指数：两边取指数：步骤：lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)同态滤波函数同态滤波函数Homogeneous0H(u,v)D(u,v)LHHH1lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)H(u,v)设计HL1 :增强高频增强高频01u,vD0()Hu,v()D对比对比BHPFH homo(u,v)=HH - H L H high (u,v)+H L 效果示例HL = 0.5，HH = 2.0）提示: 观察人脸与头发交界处，眼睛，衣领(a) (b)(a)原图像，

26、原图像，(b)用同态滤波处理后的图像用同态滤波处理后的图像(注意掩体内的细节注意掩体内的细节)HL = 0.5，HH = 2.0应用应用2：同态滤波消除乘性噪声：同态滤波消除乘性噪声g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)*f(x,y)= f(x,y) 1+n(x,y) 第一步：第二步： 傅里叶变换到频域第三步：设计一低通H (u,v)，滤除噪声分量 ln( , )ln( , )ln1( , )ln( , )( , )g x yf x yn x yf x yn x ylnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)D01HD0()(u,vu,v思考题思考题 在天体研究所获得图像中有一些相距很远的在天体研究所获得图像中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而叠加的照对应恒星的亮点。由于大气散射原因而叠加的照度常使这些亮点很难看清楚。如果将这类图像模度常使这些亮点很难看清楚。如果将这类图像模型化为恒定亮度的背景与一组脉冲的乘积，请设型化为恒定亮度的背景与一组脉冲的乘积，请设计一种增强方法将对应恒星的亮点提取出来计一种增强方法将对应恒星的亮点提取出来同态滤波同态滤波1应用不同，H(u,v)设计也不同2） 结合了线性和非线性技术 典型应用：消除乘性噪声和光照引起的不均lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf