冲激响应和阶跃响应

1、北京邮电大学电子工程学院 2003.1关于冲激响应和阶跃响应现在学习的是第一页，共10页系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的作用下产生的零状态零状态响应，称为响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。 一冲激响应1定义 2一阶系统的冲激响应)(t 3n阶系统的冲激响应H t th现在学习的是第二页，共10页响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最高最高阶为阶为n次次)3n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d1111011110teEtteEtteEtteEtrCttrC

2、ttrCttrCmmmmmmnnnnnn 对于线性时不变系统对于线性时不变系统, ,可以用一可以用一高阶微分方程高阶微分方程表示表示 )()()()()()()()(1111011110tEtEtEtEthCthCthCthCmmmmnnnn 激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最高最高阶为阶为m次次)令令 e(t)= (t) 则则 r(t)=h(t)现在学习的是第三页，共10页(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）)(e)(1tuAthnitii 由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右端时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，

3、这样原系统的冲激响应形式与齐次解的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。的形式相同。 t 0t 及其各阶导数。及其各阶导数。应包含应包含时，时，当当；中应包含中应包含时，时，当当及其各阶导数；及其各阶导数；不含不含时，时，当当tthmntthmntthmn 与与n, m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关现在学习的是第四页，共10页二阶跃响应 系统的输入系统的输入 ，其响应为，其响应为 。系统。系统方程的右端将包含阶跃函数方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，所以除了齐次解外，还有还有特解项特解项。 tute tgtr tu我们也可以根据线性时不变系

4、统特性，利用我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃冲激响应与阶跃响应关系响应关系求阶跃响应。求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的系统在单位阶跃信号作用下的零状态零状态响应，称为单位响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。阶跃响应，简称阶跃响应。1定义 H te trH tu tg现在学习的是第五页，共10页2阶跃响应与冲激响应的关系 tt0,对对因因果果系系统统：积积分分，注注意意积积分分限限：阶阶跃跃响响应应是是冲冲激激响响应应的的线性时不变系统满足线性时不变系统满足微、积分微、积分特性特性 ttttud)()( ttthtgd)()(现在学习的是第六页，共10页三齐次解法求

5、冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有左端最高阶微分中含有 (t)项项(n-1)阶微分中含有阶微分中含有u(t)项。项。可以由此可以由此定初始条件定初始条件 )()(d)(dd)(d0111tthatthatthnnnnn 0)0()0()0()0(, 1)0()2()1( nnhhhhh令方程左端系数为令方程左端系数为1，右端右端只有一项只有一项 (t)时，冲激响应为时，冲激响应为 th此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。优越性。现在学习的是第七页，共10页求冲激响应的几种方法方法方法1：冲激函数匹配法求出：冲激函数匹配法求出

6、 跃变值，定系数跃变值，定系数A。方法方法2：奇异函数项相平衡法，定系数：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法方法3: 齐次解法求冲激响应。齐次解法求冲激响应。 00现在学习的是第八页，共10页总结冲激响应的冲激响应的求解求解至关重要。至关重要。冲激响应的定义冲激响应的定义零状态；零状态；单位冲激信号单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励加同样的激励 ，看响应，看响应 ， 不同，说明其系不同，说明其系统特性不同，统特性不同，冲激响应冲激响应可以衡量系统的特性。可以衡量系统的特性。 t )(th)(th用用变换域变换域( (拉氏变换拉氏变换) )方法求方法求冲激响应和