环境系统分析：第三章 环境质量基本模型

1、第三章第三章 环境质量基本模型环境质量基本模型3.1 3.1 污染物在环境介质中的运动特征污染物在环境介质中的运动特征3.2 3.2 环境质量基本模型的推导环境质量基本模型的推导3.3 3.3 环境质量基本模型的解析解及其应用环境质量基本模型的解析解及其应用3.4 3.4 环境质量基本模型的数值解环境质量基本模型的数值解3.1 3.1 污染物在环境介质中的运动特征污染物在环境介质中的运动特征 环境介质：环境介质：在环境中能够传递物质和能量的物质。在环境中能够传递物质和能量的物质。一、推流迁移一、推流迁移二、分散作用二、分散作用三三. 污染物的衰减与转化污染物的衰减与转化一、推流迁移一、推流迁移

2、;CufCufCufzzyyxxzyxfff、 在x、y和z方向上的污染物推流迁移通量,12TLMzyxuuu、 -环境介质在 x、y 和 z 方向上的流速分量, 1TL;C-污染物在环境介质中的浓度，3LM 污染物在气流或水流作用下产生的转移作用。在推流污染物在气流或水流作用下产生的转移作用。在推流的作用下，污染物的迁移通量：的作用下，污染物的迁移通量：二、分散作用二、分散作用假定：污染物质质点的动力学特性与水的质点假定：污染物质质点的动力学特性与水的质点一致。一致。1.分子扩散：由分子的随机运动引起的质点分散分子扩散：由分子的随机运动引起的质点分散现象。服从现象。服从Fick第一定律，即分

3、子扩散的质量第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比，即：通量与扩散物质的浓度梯度成正比，即：;,zCDIyCDIxCDImzmmymmxm 分子扩散是各向同性的。分子扩散是各向同性的。 zmymxmIII, 、x、y、z 方向上的污染物分子扩散通量，量纲为12TLM；mD分子扩散系数，其量纲为12TL；2.湍流扩散：湍流扩散： 湍流扩散系数是各向异性的。湍流扩散作用是由于计湍流扩散系数是各向异性的。湍流扩散作用是由于计算中采用时间平均值来描述湍流的各种状态导致的，算中采用时间平均值来描述湍流的各种状态导致的，如果直接采用瞬时值计算，就不会出来湍流扩散项。如果直接采用瞬时值计算

4、，就不会出来湍流扩散项。zCEIyCEIxCEIzztyytxxt,; 当流体质点的紊流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，湍流当流体质点的紊流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，湍流扩散规律也可以用扩散规律也可以用Fick第一定律来表达，即：第一定律来表达，即：湍流流场中质点的湍流流场中质点的各种状态的瞬时值各种状态的瞬时值相对于其时平均值相对于其时平均值的随机脉动而导致的随机脉动而导致的分散现象。的分散现象。3.弥散作用：弥散作用： zC-DI ,yC-DI ,xC-DIz3zy3yx3x;,zCDIyCDIxCDIzzDyyDxxD 由于流体的横断面上各点的实际流速分布不均匀所产生的剪切而导致的

5、分散现象分子扩散系数的数值在大气中为 1.610-5m2/s, 在河流中为 10-510-4m2/s。在低空大气中: 垂直方向的湍流扩散系数为 2101102m2/s， 水平方向的湍流扩散系数为 101105 m2/s，120km 高度以上，分子扩散变成占优势的因素。在海洋中，湍流扩散系数一般在 105102 m2/s（垂直方向） 和 102104 m2/s（水平方向） ；在河流中为 102100 m2/s。河流中纵向弥散系数的量值为 10210m2/s，河口中纵向弥散系数的可达 10103m2/s 。三三. . 污染物的衰减与转化污染物的衰减与转化守恒物质守恒物质非守恒物质：非守恒物质： 放

6、射性物质放射性物质 可生化降解物质可生化降解物质 KCdtdC3.2 3.2 环境质量基本模型的推导环境质量基本模型的推导一零维模型一零维模型rVSQCQCdtdCV0V-反应器的容积;Q-流入流出反应器的物质流量;0C-输入介质中的污染物浓度;C-输出介质中的污染物浓度r-污染物的衰减反应速度;S-污染物的源与漏0SrVCCQdtdCV)(0KCrKCVCCQdtdCV)(0K-污染物衰减速度常数二一维基本方程二一维基本方程zyxKCzyxxCDxxCDxxCuCuzyxCDCuzyxtCxxxxxx 0 xKCxCDxxCutCxx在均匀流场中，xu和xD都可以看作为常数KCxCuxCDt

7、Cxx22三二维模型三二维模型KCyCuxCuyCDxCDtCyxyx2222四三维模型四三维模型KCzCuyCuxCuzCEyCExCEtCzyxztytxt22,22,22,KCxCuxCDtCxx22二一维模型二一维模型3.3 环境质量基本模型环境质量基本模型 的解析解及其应用的解析解及其应用3.3.1 零维模型的解析零维模型的解析解解一. 稳态排放 KCVCCQdtdCV)(0二.非稳态排放-理论停留时间0dtdCKtCKQVCCw1100QVtw/给定初始条件0dtdC0t0CC trKrKKCrKrCtVQKQKVKVCQKVQCtCexp exp)(0000时,VQr/ -冲刷速

8、度常数wtr/1忽略弥散作用:3.3.2 一维模型的解析解及其应用一维模型的解析解及其应用KCxCuxCDtCxx22一. 一维模型的解析解维模型的解析解1. 稳态排放 0dtdC022KCxCuxCDxx时,给定初始条件0t时,0CC 204112expxxxxuKDDxuCCxuKxCCexp00KCxCuxqQqCQCC210_式中,忽略弥散作用:2.非 稳态排放 时,给定初始条件0t时,0CC 0dtdCt时,0C)exp(4)(exp4),(20KttDtuxtDCutxCxxxx0KCxCutCx0 xD)exp( )exp(),(00 xuKxCKtCtxC在一定时段内排放的总质

9、量为M的守恒污染物(K=0):式中txxxxdttDtuxtDCutxC0204)(exp4),(为排放点处河流中污染物的浓度:0Ctt0处,时,tQMC0txxxdttDtuxtDtAMtxC024)(exp4),(在初始条件为0 xx ),(00txCC 时,)(2exp)()exp()()exp(2 2exp)()exp()()exp(2),(6351043210ttDxuAerfcAAerfcACDxuAerfcAAerfcACtxCxxxx , 1 , 0)(tttttt当当式中KDuDxAxxx421KtDtutDxAxxx422213AAKtDtutDxAxxx4224)(4)(

10、)(225ttKDttuttDxAxxx)(4)()(226ttKDttuttDxAxxxerfc(x)称为余误差函数，与误差函数erf(x)有如下关系：)(1)(xerfxerfcxtdtexerf022)(二. 一维流场中的分布特征一维流场中的分布特征)0 , , 2)(exp21)(22xxxp（2222)(exp2 )exp(4)(exp4),(txtxxxxuxtAuMKttDtuxtDAMtxC22xxtutDxuxt xxtxuxDAMAuMtxC/42),(max断面x处出现最大浓度值的时间是：断面x处出现最大浓度值是：3.3.3 二维模型的解析解及其应用二维模型的解析解及其应

11、用一. 二维模型的解析解维模型的解析解1. 稳态排放 0dtdC时,时,KCyCuxCuyCDxCDtCyxyx222202222KCyCuxCuyCDxCDyxyx无边界水体连续点源的稳态排放在边界条件为00yyCxxyxyyxxuKxuxDuxuyDDuxhMyxCexp/4)/(exp)/(4),(22a. 宽度无限 忽略横向推流和纵向弥散作用,有:022KCxCuyCDxyxyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/4),(2有边界水体连续点源的稳态排放xyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/42),(2b. 宽度有限双边界的中心排放双边界的岸边排放

12、xnyxnyxyxxyxuKxxDynBuxDynBuxDyuuxDhuMyxCexp4)2(exp 4)2(exp4exp/42),(12122xnyxnyxyxxyxuKxxDynBuxDynBuxDyuuxDhuMyxCexp4)(exp 4)(exp4exp/4),(121222.非 稳态排放 时,无边界阻碍的情况下边界条件为时,0dtdC时,y0yCKttDtuytDtuxtDDhuMtyxCyyxxyxxexp4)(4)(exp4),(222有边界阻碍的情况下KttDtuybtDtuxtDtuytDtuxtDDhuMtyxCyyxxyyxxyxxexp4)2(4)(exp4)(4)

13、(exp4),(22222式中 b-点源到边界的距离。当为岸边排放时，即b=0时，KttDtuytDtuxtDDhuMtyxCyyxxyxxexp4)(4)(exp42),(222二. 二维流场中的分布特征二维流场中的分布特征)0 , , 2)(exp21)(22xxxp（222exp21/exp),(yyxxyhuuKxMyxCxyyuxD/2xyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/42),(2yxxhuuKxMyxC2/exp),(maxhBuuKxMdyyhBuuKxMdyyCBCxxBByyxx/exp 2exp21/exp)(100222222224)(exp4)

14、(exp4exp4BxyBBxyBBxyxCC2BuxDxxy169exp161exp24minxxxCC2/By 1.污染物到岸距离 污染物中心排放 任意断面污染物的平均浓度到岸时05. 0CC0137. 0 x求得到岸距离yxDBux20137. 0 污染物岸边排放，同理求得到岸距离yxDBux2055. 0 污染物横向混合距离95. 0minCC1 . 0 x时038. 1minCCyxDBux21 . 0中心排放时，污染物完成横向混合距离：yxDBux24 . 0岸边排放时，污染物完成横向混合距离：3.3.4 三维模型的解析解及其应用三维模型的解析解及其应用一. 三维模型的稳态解维模型

15、的稳态解稳态排放 0dtdC时, 忽略纵向扩散的影响以及在方向和方向上的流动，即KCzCuyCuxCuzCEyCExCEtCzyxztytxt22,22,22,022,22,22,KCzCuyCuxCuzCEyCExCEzyxztytxt00 0,zyxtuuE、22,22,zCEyCExCuztytxxzyxztytuKxEzEyxuEExMzyxCexp4exp4),(22,KtEtuzEtuyEtuxtEEEtMtzyxCzzyyxxztytxtexp)()()41exp)(8),(222,3（ 无边界瞬时点源的排放二. 三维模型的非稳态解维模型的非稳态解3.3.5 弥散系数的估计一.

16、作图法求Dx、Dy1. Dx的求算ixixxiiitDtuxDAMttxC4)(exp4),(22222)(exp2 )exp(4)(exp4),(txtxxxxuxtAuMKttDtuxtDAMtxCxiixxiiiDttuxDAMttxC14)(4ln),(ln22. Dy的求算xyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/4),(2xxyxukxuxDhuMA/4lnyixiiDxyuAyxC14),(ln2二. 矩法求Dx、Dy1. Dx的估算222exp21/exp),(yyxxyhuuKxMyxC2222)(exp2 )exp(4)(exp4),(txtxxxxuxt

17、AuMKttDtuxtDAMtxC22xxtutDtuDxtx2)(22. Dy的估算xyyuxD/2xuDxyy22niiinnAfxfxfxfxM1*22*11niiniiifxfx1*1*0)()()()(1*22*11niiinnfxxfxxfxxfxxniiifx1*2对对A点的二阶力矩点的二阶力矩=niiifxx1*2)(对对O点的二阶力矩点的二阶力矩=niirirfxxN1*)(1中心矩：中心矩：以平均数为零以平均数为零点计算的矩（动差）点计算的矩（动差）dxfxxNrir)(111)(11*00NNfxxNniii0)(11*1niiifxxN21*22)(1niiifxxNn

18、iiitCdxxfM10)(0101)(MtCttMdxxfxMniiii01220212)()()(MtCttMdxxfMxMniiiithyxuyhxuxu),(),(222),(),(2),(hyhxuyxuyhxuxuhyxuhyxuyu),(),(222),(),(2),(hhyxuyxuhyxuyu3.4 环境质量基本模型的数值解3.4.1 有限差分法一. 一维动态方程的显式差分解KCxCDxCutCxx22jijijijixjijixjijiKCxCCCDxCCutCC122111222122112xtDxtuCtKxtDxtuCxtDCCxxjixxjixjijijjjCCCi10111jjjjCCCCi210122jijijijiCCCCii1212xtDxtKxtDxtuxx2221xtDxtuxx1xtux212xtDxjjCAC1000000ATjnjjjCCCC),(112111TjnjjjCCCC),(1100) 0 ,(iiCxCjjCtC0), 0(221011210111201111jjjjjxjjxjjCCKxCCCDxCCutCCi22211