人教版七年级数学第一章有理数总复-唐鹏

1、有理数章复习有理数章复习南充三原实验学校南充三原实验学校 唐鹏唐鹏有理数有理数数轴数轴相反数相反数 绝对值绝对值 比较大小比较大小减法减法加法加法乘法乘法除法除法加法加法乘法乘法运算律运算律乘方乘方科学记数法科学记数法近似数近似数有效数字有效数字知识结构图知识结构图有理数有理数基本概念基本概念基本运算基本运算有理数的基本概念有理数的基本概念(一一)正数与负数正数与负数(二二)数轴数轴(三三)相反数相反数(四四)绝对值绝对值(五五)倒数倒数(六六)有理数的大小比较有理数的大小比较(七七)乘方乘方(八八) 科学记数法科学记数法(九九)近似数近似数判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； （ ）

2、 2）a是负数；是负数； （ ） 3）（）（a）一定大于）一定大于0；（ ） 4）0是正整数。是正整数。 （ ）负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；2、0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。1、大于、大于0的数叫做的数叫做正数正数 ;正数与负数正数与负数 3、现实生问题中，常用正数与负数表示具、现实生问题中，常用正数与负数表示具有相反意义的量有相反意义的量 例如：（例如：（1）向东走）向东走5米记作米记作5米，则向西走米，则向西走8米记作米记作 ；3米表示意义是米表示意义是 。4、非负数指正数或零；非正数指负数或零、非负数指正数或零；非正数指负数或零 常见的非负数有

3、常见的非负数有_. 有理数有理数整数整数分数分数零零正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数5 5、有理数的分类：、有理数的分类：有理数有理数正整数正整数正分数正分数零零正有理数正有理数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数 ，0.5 ， 4 ， 0 ，3.14 ， ，15 ， 0.03 ， ，2 例例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？是分数？哪些是正数？哪些是负数？32 43311 解：解： 4 ，0 ，15 ，2 是整数；是整数； ，0. 5 ，3.14 ， ， 0.03 ， 是分数；是分数；32 311

4、 430.5 ，3.14，+15 ， ，2 是正数；是正数；43 ，4 ， ，0.03 是负数。是负数。311 32 数轴： 1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴。2、任何、任何一个有理数一个有理数都可以用数轴上的都可以用数轴上的一个点一个点来表示。来表示。3、如何画数轴？你会吗。、如何画数轴？你会吗。(1)如上图：如上图：A点表示；点表示；B点表示；点表示；C点表示；点表示；D点表示：点表示：E点表示。点表示。22035 . 1(2)数轴上表示数数轴上表示数5和表示和表示14的两点的距离是的两点的距离是 。9(3)数轴上与表示数数轴上与表

5、示数5的点的距的点的距离是离是3的点表示的数是的点表示的数是 。8与与2相反数：相反数：(1)定义定义: 只有符号不同的两个数互为相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。 特别地特别地,0的相反数是的相反数是0。(2)表示方法表示方法:a的相反数是的相反数是 a .(3)性质性质:如果如果a与与b是互为相反数，那么是互为相反数，那么ab=0(5)常用特性常用特性:相反数等于本身的数是相反数等于本身的数是0。一对相反数的绝对值相等。一对相反数的绝对值相等。除除0外，一对相反数的商为外，一对相反数的商为1。(4)几何意义几何意义:数轴上表示相反数的两个点（数轴上表示相反数的两个点（0除外）除外）位

6、于原点的左、右两侧，到原点的距离相等位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等.绝对值绝对值(1)定义定义:从数轴上看，一个数的绝对从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为的绝对值记为|a|。(2)代数意义代数意义:正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0的绝对值是的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。即：即：_.)0a(aa_;)0a(aa负负正正 例如：例如：5533 3、绝对值等于本身的数为非负数，绝、绝对值等于本身的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为非正数，绝对值对值等于它的相反

7、数的数为非正数，绝对值最小的有理数是最小的有理数是0。 4、绝对值等于、绝对值等于a（a0)的数为的数为a ;5、任何数的绝对值都是非负数。、任何数的绝对值都是非负数。即即a0. 例例: (1)若若|a|3，则，则a_； |a1|0，则则a_。若若|a5|b3|0，则，则a_，b_。若若|x2|3，则则x_。13531与与5注意注意 : 的倒数是的倒数是倒数：倒数：乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。0没有倒数。没有倒数。 倒数等于本身的数为倒数等于本身的数为1 a注意注意a0a1(2)若若a与与b互为倒数，则互为倒数，则ab=1有理数的大小比较：有理数的大小比较：(1)正数都大

8、于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0。即负数。即负数0正数。正数。(2)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。(3)两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。6 . 0_32)1( 比比较较大大小小例例 .ba,02b1a)2(2 则则若若6.032:6.0326.06.0,3232: 所所以以因因为为解解乘方乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a a a aan 注意底数、指数、幂注意底数、指数、幂相反数是它本身的数是相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是倒数是它本身的数是1绝对值是它

9、本身的数是非负数绝对值是它本身的数是非负数;平方等于是它本身的数是平方等于是它本身的数是0、1；立方等于是它本身的数是立方等于是它本身的数是1、0正数的任何次幂都是正数。正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是的任何次幂都是0。科学记数法科学记数法 把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数表示成的数表示成a10n（其（其中中1 a 10,n为正整数；为正整数； 注意：指数注意：指数n比原数的整数位数小比原数的整数位数小1。例如；用科学记数法表示例如；用科学记数法表示13040000，就记作就记作 。近似数近似数 准确数

10、、近似数、精确度与取近似值准确数、近似数、精确度与取近似值 精确到哪位精确到哪位 精确到某一位精确到某一位 精确度精确度 取近似数取近似数 有效数字有效数字 保留几个有效数字保留几个有效数字 如近似数如近似数2.04万，精确到哪位，有几个有效数字万，精确到哪位，有几个有效数字?答答:近似数近似数2.04万，精确到百位，它有万，精确到百位，它有3个有效数字个有效数字2 2、用四舍五入法取近似值、用四舍五入法取近似值. .245.365（保留两位有效数字）（保留两位有效数字）0.0545（精确到（精确到0.01）2.51020.05二、有理数的运算：二、有理数的运算：1、加法：、加法：同号两数相加

11、，取相同的符号，并把同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数。2、减法：、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数计算计算:(1)150250 ； (2)15 （23）.答案答案:(1)100 ； (2)38.计算计算:(1) 150 250 ； (2)15 （23） (3)5 5.答案答案:(1) 100 ； (2)8;(3) 10(不是不是0哟哟!).(

12、1)(25)4= _ (2)(125)(8)=_(3) 24( ) = _ (4)(2005）02006=_613、乘法：、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。乘。任何数与任何数与0相乘，积仍为相乘，积仍为0。 几个不为几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。积为负；当负因数有偶数个时，积为正。1001000 40 4、除法：、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。对

13、值相除。0除以任何一个不为除以任何一个不为0的数，都得的数，都得0。 例例1:计算计算).53()2512)(2();8()48)(1( )8()48)(1(: 解解)848( 6 )53()2512)(2( )35()2512( 54 运算律：运算律：1、加法交换律：、加法交换律：2、加法结合律：、加法结合律：3、乘法交换律：、乘法交换律：4、乘法结合律：、乘法结合律：5、分配律：、分配律：abbacbacba)()(baab )()(bcacabacabcba )()361()3191121)(1( )312161(12)2( 13 18 )814()7512(0.125)()432(3)0.75 )7512()4(2 7518 )7512()814()125. 0()432(75. 0: