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1、切点三角形的应用切点三角形的应用天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 如图如图 ， O1与与 O2 外切于外切于A ，它们的半径分别为，它们的半径分别为 R 和和r ，直线，直线BC是是 O1与与 O2 的外公切线的外公切线, B、C 是切点，则有：是切点，则有： （1）ABC是直角三角形且是直角三角形且BAC=900 （2）BC2=4Rr； （3）AB2:AC2=R:rBACO1O2 .天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322BACO1O2 . （1）ABC是直角三角形且是直角三角形且BA

2、C=900证明证明 (1) 作两圆公切线作两圆公切线AM交交BC于于M , M 由由 BC 为两圆的外公切线知为两圆的外公切线知 MA=MB=MC， 则则BAC90。3 （2）BC2=4Rr； BACO1O2 .ED证明延长证明延长 BA 交交 O2于于D,延长延长 CA 交交 O1于于E , 连结连结BE、CD 由由BAC=900 得得BAE= CAD=900 BE、CD分别为的分别为的 O1与与 O2直径。直径。 CBA= BEA, BCA= CDA, BCE CDB, BC2BECD=4Rr4BACO1O2 . （3）AB2 : AC2=R:rH证明连结证明连结O1 O2 则则A在在O1

3、 O2上，作上，作AHBC，垂足为，垂足为H， 则则ABCHBA HAC， AB2=BHBC,AC2=CH CB, AB2 : AC2=BH:CH, 又又 O1BAH O2C, BH:CH=R:r 即即 AB2:AC2=R:r5BACO1O2 . O1与与 O2 外切于外切于A ，直线，直线BC是是 O1与与 O2 的外公切线的外公切线, B、C 是切点，则是切点，则 ABC称之为切点三角形。称之为切点三角形。性质（1）：切点三角形是直角三角形，两圆外切的切点是直角顶切点三角形是直角三角形，两圆外切的切点是直角顶点点. （2）：切点三角形的斜边是切点三角形的斜边是两圆直径的比例中项两圆直径的比例中项. （3）：切点三角形两直角边的平方比等于所在圆的切点三角形两直角边的平方比等于所在圆的半径之比半径之比6TO1O2 .AB例1 O1与与 O2 外切于外切于T,它们的半径之比为它们的半径之比为3 ：2，AB是它是它们的外公切线，们的外公切线，A.B，是切点，是切点，AB= 那么那么 O1与与 O2 的圆的圆心距是心距是 -7例例2 半径为半径为R的的 O1和和 O2半径为半径为r的的 O2外切于外切于P，AB为为两两圆的外公切线，切点为圆的外公切线，切点为A. B，连心线，连心线O1O2 交交 O1于于D

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