五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案

1、五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈缺乏问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，那么分配后会有剩余盈；按另一种标准分，分配后又会缺乏亏，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的根本数量关系式：盈+亏÷两次分配之差参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数盈总数量； 每次分得的数量×份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：大盈小盈

2、÷两次分配差参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：大亏小亏÷两次分配差参与分配对象总数 例1：一盈一亏问题一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-52棵，所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：144÷752人 棵数：5×91459棵 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【稳固练习1】：幼

3、儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，那么剩下20个；如果每人分3个，那么差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个那么剩20个，每人3个那么少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？20+40÷3-2 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+2

4、0 =180-4060个 =140个 =140个 答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：两亏问题学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，那么缺45支；如果每人奖7支，那么缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：457÷9719人 铅笔：9×1945126支答：三好学生有19人，铅笔有126支。 【稳固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵

5、，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，那么两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷2=7个，花的朵数为7×8-15=41朵，或7×6-1=41朵综合算式为：花瓶的个数为： 花的朵数为：151÷82 7×8-15 或 7×6-114÷2 =56-15 =42-1=7个 =41朵 =41朵答：花瓶有7只，月季花有41朵例3：两盈问题有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种

6、；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？根据两盈问题请自己分析解答解：少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷3=6人，树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵，或6×16+24=96+24=120棵综合算式为：种树人数为： 花的朵数为：246÷1916 6×19+6 或 6×16+2418÷3 =114+6 =96+24=6个 =120棵

7、 =120棵答：有6名少先队员，120棵树.例4：盈亏转化学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，那么34人没有位置；如果每个房间住14人，那么空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住14人，那么空出4个房间转化为“每个房间住14人，那么少14×4=56人后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：3414×4÷1412=45间 人数：12×4534=574人 答：学生宿舍有45间，学生有574人。我也能行1、某班安排宿舍，如果每间6人，那么16人没有床位；如果每间8人，那么多出10个床位。问有宿舍多少间

8、？学生多少人？解：如果每间6人，那么16人没有床位；如果每间8人，那么多出10个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数 学生人数16+10÷8-6 13×6+16 或 13×8-1026÷2 =78+16 =104-10=13间 =94人 =94人答：有宿舍13间？学生94人.2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，那么少32张；如果每人发3张，那么少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？解：如果每人发5张，那么少32张；如果每人发3张，那么少2张，说明这是两亏问题：32-2÷5-3 15×5-32 或

9、 15×3-230÷2 =75-32 =45-2=15人 =43张 =43张答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，说明这是两盈问题，所以：敌人人数为 子弹颗数为260-200÷50-45 12×45+260 或 12×50+20060÷5 =540+260 =600+200=12人 =800颗 =800颗答：有12个敌人？有800发子弹

10、4、崔老师给美术兴趣小组的同学分假设干支彩色笔。如果每人分5支那么多12支；如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？解：如果每人分5支那么多12支；如果每个人分8支还多3支，说明这是两盈问题。所以：学生人数为： 彩笔支数为： 12-3÷8-5 3×5 + 12 或 3×8 + 39÷3 =15 + 12 =24 + 3=3人 =27支 =27支 每人分多少支刚好把彩笔分完：27÷3=9支 答：每人分9支刚好把彩色笔分完.5、某校有假设干个学生寄宿学校，假设每一间宿舍住6人，那么多出34人；假设每间宿舍住7人，那么多出4间宿舍

11、。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每一间宿舍住6人，那么多出34人，每间宿舍住7人，那么多出4间宿舍，多出4间宿舍，每间住7人，实际上是多出28人，那么这是两盈问题, 所以宿舍间数为： 学生人数为：34-28÷7-6 6×6 + 34 或 6×7 + 286÷1 =36 + 34 =42 + 28=6间 =70人 =70人答：宿舍有6间，住宿学生有70人6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，那么少2间宿舍；如果每个房间住9人，那么空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每个房间住6人，那么少2间宿舍，也就是多6×2=1

12、2人；如果每个房间住9人，那么空出2个房间，也就是少6×2=12人，所以这是一亏一盈问题，所以宿舍间数为： 学生人数为：12+12÷9-6 8×6 + 12 或 8×9 1224÷3 =48 + 12 =72 + 12=8间 =60人 =60人答：宿舍有8间，住宿学生有60人7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是 米选自北京市第四届“迎春杯刊赛解：每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走50×3=150米才能走到学校每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米，所以此题是一盈120米一亏150米，那么：走到学校的时间为 家到学校的路程为150+120÷60-50 50×27 + 150 或 60×27120 =270÷10 =1350+ 150 =1620120=27分 =1500米 =1500米答：小强从家到学校的路程是1500米.8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到