垂直于弦的直径1

1、 思考思考圆有怎样的对称性？圆有怎样的对称性？结论：结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴线都是它的对称轴O OA AB BC CD DE E（1 1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CDCD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2 2）线段：）线段： AE=BE.AE=BE.弧弧:AC=BC,AD=BD如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E E（1 1）它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2 2）你能发

2、现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 实践探究实践探究OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧即直径即直径CDCD垂直于弦垂直于弦ABAB，平分，平分弦弦AB,AB,并且平分并且平分ABAB及及ACB.ACB.n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗? ?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的! !垂径定理的推论垂径定理的推论 如图如图, ,在下列五个条件中在下列五个条件中: :OABCDM CD CD是直径是直径 AM=BM,AM=BM, CDAB,CDAB, AC=

3、BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.“知二推三知二推三” (1)(1)垂直于弦垂直于弦 (2)(2)过圆心过圆心 (3)(3)平分弦平分弦 (4)(4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧推论推论2.2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. .推论推论1.平分弦（不是直径）的直径垂直于平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧注意注意: :当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时, ,应对另应对另一一 条弦增加条弦增加”不不是直径是直径”的限制的

4、限制. .E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B基础基础 练习练习1 1在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧或相等的圆弧. .一、判断是非：一、判断是非：（1 1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧. .（2 2）平分弦的直线，必定过圆心）平分弦的直线，必定过圆心. .（3 3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径

5、）， 那么这那么这 条直线垂直这条弦条直线垂直这条弦. .ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3) 基础练习基础练习2 2(4)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径弦的垂直平分线一定是圆的直径. .（5 5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. .（6 6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分. .ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7 7）平分弦的直径垂直于弦）平分弦的直径垂直于弦 基础练习基础练习2 2二、填空：二、填空：1 1、如图：已知、如图：已知ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦CDCD与与ABAB相

6、交于相交于点点E E，若，若_，则，则CE=DECE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）（只需填写一个你认为适当的条件）2 2、如图：已知、如图：已知ABAB是是OO的弦，的弦，OB=4cmOB=4cm，ABO=30ABO=300 0，则则O O到到ABAB的距离是的距离是_cm_cm，AB=_cm.AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1题图第2题图ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）2H34 基础练习基础练习3 33.3.如图：在如图：在OO中，中，ABAB为直径，为直径，CDCD为非直径的为非直径的弦，对于（弦，对于（1 1）ABCD ABCD （2 2）ABAB平分平分C

7、D CD （3 3）ABAB平分平分CDCD所对的弧所对的弧. .若以其中的一个为条件，若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为数为 （ ）A A、3 B3 B、2 C2 C、1 D1 D、0 0。OCDBAA A 基础练习基础练习3 31 1如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆，圆心心O O到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O O的半径的半径OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答：O O的半径为的半径为5cm.5cm.11842

8、2AEAB 在在RtRtAOEAOE中中 提升练习提升练习 2 2如图，在如图，在O O中，中，ABAB、ACAC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODODABAB于于D D，OEOEACAC于于E E，求证四边形，求证四边形ADOEADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOEADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOEADOE为正方形为正方形. . OEAC ODAB. 提升练习提升练习 D A B O5 3cm3.3.在直径是在直

9、径是20cm20cm的的OO中，中，ABAB的度数是的度数是6060，那么弦，那么弦ABAB的弦心距是的弦心距是_._. 提升练习提升练习4.4.弓形的弦长为弓形的弦长为6cm6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为. . D C A B O134cm 提升练习提升练习2 5cm5.5.已知已知P P为为OO内一点内一点, ,且且OP=2cm,OP=2cm,如果如果O O的半径是的半径是3cm,3cm,那么过那么过P P点的最短的弦等点的最短的弦等于于_._. 提升练习提升练习判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在