2021人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式课件优质

1、第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册第一课时第一课时返回返回 有有一次，鲁班的手不慎被一片小草一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子据小草的结构发明了锯子. . 鲁班在这里就运用了鲁班在这里就运用了“类比类比”的思想方法，的思想方法，“类比类比”也也是数学学习中常用的一种重要方法是数学学习中常用的一种重要方法. .导入新知导入新知1.经历经历一元一次不等式一元一次不等式概念的形成过程概念的形成过程.2.会会

2、用不等式的性质用不等式的性质熟练地熟练地解解一元一次不等一元一次不等式式.素养目标素养目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的通过在数轴上表示一元一次不等式的解集解集，体会体会数形结合数形结合的思想的思想.观观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：共同特征：1.只含有只含有1个未知数；个未知数；x-726,3x3.2.未知数的次数是未知数的次数是1；3.不等式不等式.探究新知探究新知知识点 12503x ，这这些不等式些不等式叫做什么呢？叫做什么呢？判别条件：判别条件：( (1) )不等号两边都是整式；不等号两边都是整式；( (2) )只含一个未知数

3、；只含一个未知数；( (3) )未知数的次数是未知数的次数是1；( (4) )未知数系数不为未知数系数不为0. 含含有有一个一个未知数，未知数的未知数，未知数的次数次数都是都是1的的不等不等式式叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式定义：一元一次不等式定义：探究新知探究新知一元一次一元一次方程方程和一元一次和一元一次不等式不等式的联系与区的联系与区别别: :一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式未知数个数未知数个数未知数次数未知数次数式子形式式子形式未知数系数未知数系数1个个1个个1次次1次次等式等式不等式不等式不为不为0不为不为0探究新知探究新知A素养考点素养考点

4、1一元一次不等式的识别一元一次不等式的识别例例1 下下列式子中是一元一次不等式的有（列式子中是一元一次不等式的有（ ）个）个（1）x2+12x； ( (2) ) （3）4y6x； ( (4) )7x6A.1 B.2 C.3 D.4431y探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结判断一个不等式是否为判断一个不等式是否为一元一次不等式一元一次不等式的步骤：的步骤：先先对所给不等式进行对所给不等式进行化简整理化简整理，再看是否，再看是否同时同时满足：满足：( (1) )不等式的左、右两边都是不等式的左、右两边都是整式整式；( (2) )不等式中只含有不等式中只含有一个一个未知数；未知数；(

5、 (3) )未知数的未知数的次数是次数是1且系数不为且系数不为0.1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ?( (1) ) 3x+2x1 ( (2) )5x+30 ( (3) ) ( (4) )x(x1)2x1351xx+ -左边不是整式左边不是整式化简后是化简后是x2-x2x巩固练习巩固练习例例2 已已知知 是关于是关于x的一元一次不等式，的一元一次不等式，则则a的值是的值是_053112ax解析解析：由由 是关于是关于x的一元一次不等的一元一次不等式式 得得2a11，计算即，计算即可求出可求出a的值等于的值等于1.053112ax1素养考点素养考点 2利

6、用一元一次不等式的概念求字母的值利用一元一次不等式的概念求字母的值探究新知探究新知B2.若若 是是一元一次不等式，则一元一次不等式，则m的的值值为（为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3巩固练习巩固练习683134mx解不等式：解不等式：4x-15x+15解方程：解方程：4x-1=5x+15解解：移项，得移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得合并同类项，得-x=16系数系数化为化为1，得，得x=-16解解：移项，得移项，得4x-5x15+1合并同类项，得合并同类项，得-x-16知识点 2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法探究新知探究新知解解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有

7、什么异同点？一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？探究新知探究新知它们的依据不相同它们的依据不相同. .解解一元一次方程的依据是一元一次方程的依据是等式的性质等式的性质，解一元一，解一元一次不等式的依据是次不等式的依据是不等不等式的性质式的性质. .它们的步骤基本相同，都它们的步骤基本相同，都是是去分母、去括号、移项、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系合并同类项、未知数的系数化为数化为1.这些步骤中，要特别注意的这些步骤中，要特别注意的是：是：不等式两边都乘（或除不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变以）同一个负数，必须改变不等号的方向不等号的方向. .这是与

8、解一这是与解一元一次方程不同的地方元一次方程不同的地方. .例例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3解解：去括号，得：去括号，得： . . 移项，得：移项，得： . . 合并同类项，得：合并同类项，得： . . 系数化为系数化为1，得：，得： . .这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x32x3-22x1x12素养考点素养考点 1一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法探究新知探究新知120 （2） 解解：去分母，得：去分母，得： . . 去括号，得：去括号，得： . . 移项，得：移项，得： . .合并同

9、类项，得：合并同类项，得： . . 系数化为系数化为1，得：，得： . .这个不等式的解集在数轴上的表示：这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x 4x - 23x-4x -2 - 6-x - 8x 822x 312 x3(2+x)2(2x-1)探究新知探究新知80注意：当注意：当不等式的不等式的两边都乘两边都乘或除以同或除以同一一个个负数负数时，不时，不等等号的号的方向方向改变改变. .探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解解一元一次方程，一元一次方程，要根要根据等式的性质，将方程逐据等式的性质，将方程逐步化为步化为 的形式；的形式；而解而解一元一次不等式，则要根据一元一次不等式，则要根据不

10、等式的性质，将不不等式的性质，将不等式等式逐步化为逐步化为 ( (或或 ) )的形式的形式. .x=axa（1）（2）（3） （4） 71x3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：352 x2(5)3(5)xx61x1452x巩固练习巩固练习51541xx解解: :移移项，得：项，得：5x-4x-1-15 合并同类项，得：合并同类项，得：x-16 这个不等式的解集在数轴上的表示这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习巩固练习( (1) )51541xx-1602(5)3(5)xx( (2) )解解：去去括号，得：括号，得：2x+103x-15 移移项，项， 得

11、：得：2x-3x-15-10 合合并同类项，得并同类项，得: -x 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习巩固练习250解解：去分母，得去分母，得: 3(x-1)7(2x+5) 去去括号，得：括号，得：3x-314x+35 移移项，项， 得：得：3x-14x35+3 合并同类项，得：合并同类项，得：-11x 这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示：38-11巩固练习巩固练习( (3) )71x352 x038-11解解：去分母，得去分母，得:4(x+1) 6(2x-5)+24 去去括号，得：括号，得：4x+4 12x-30+24

12、移移项，得：项，得：4x-12x -30+24-4 合合并同类项，得：并同类项，得：-8x -10 系系数化为数化为1，得，得： x 这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示：45巩固练习巩固练习( (4) )61x1452x045例例4 求求不等式不等式3(1-x) 2(x+9)的负整数解的负整数解.解解：解不等式解不等式3(1-x) 2(x+9)，得，得x-3因为因为x为负整为负整数，数，所以所以x=-3,-2,-1.素养考点素养考点 2求一元一次不等式的特殊解求一元一次不等式的特殊解探究新知探究新知解解：由方程的解的定义，把由方程的解的定义，把x=3代入代入ax+1

13、2=0中，中， 得得 a=4. . 把把a=4代入代入（a+2）x6中，中， 得得2x6， 解得解得x3. . 在数轴上表示如图：在数轴上表示如图： 其中其中正整数解有正整数解有1和和2. .4.已知方程已知方程ax+12=0的解是的解是x=3，求关于，求关于x不等式不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？巩固练习巩固练习-1012345630例例5 已已知不等式知不等式 x+84x+m (m是常数是常数)的解集是的解集是x3，求，求 m.解解：因为因为 x+84x+m， 所以所以 x-4xm-8， 即即-3xm-8，

14、 因为其解集为因为其解集为x3， 所以所以 . . 解得解得 m=1. .).8(31mx1(8)33m探究新知探究新知素养考点素养考点 3利用一元一次不等式的解集求字母的值利用一元一次不等式的解集求字母的值提示提示：已知解集求字已知解集求字母的母的值，通常是先解含有字母的不值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值5.关于关于x的不等式的不等式3x-2a-2的解集如图所示的解集如图所示, ,求求a的值的值. .解解：移项，得移项，得 3x2a-2-101由图可知：由图可知：x -1巩固练习巩固练习系数化为系数化为1，得：，得：2

15、2.3ax2213a 所以所以解得解得12a （2019宿迁）不等式宿迁）不等式x12的非负整数解有（）的非负整数解有（）A1个个B2个个C3个个D4个个 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考Dx11.下列式子中，属于一元一次不等式的是（下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 43 B. 2 C. 3x-2y+7 D. 2x-31D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.不等式不等式2x13的解集是的解集是 ( )( ) A. x4 B. x4 C. x1 D. x1CD3. .不等式不等式3x22x3的解集在数轴上表示的是的解集在数轴上表示的是( ( ) )课

16、堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2） 531.32xx 解解： （1） 原不等式为原不等式为2-5x 8-6x 移项，得移项，得 -5x+6x 8-2，课堂检测课堂检测得得 x b，或或axb (a0)不等式的基本性质不等式的基本性质 3单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法则合并同类项法则合并同类项法则不等式的基本性质不等式的基本性质 3不等式的基本性质不等式的基本性质 1课堂小结课堂小结系数化为系数化为1一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用第二课时第二课时返回返回甲甲我店累计购买我店累计购

17、买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95%收费收费乙乙1001005050导入新知导入新知我店累计购买我店累计购买100元商品元商品后，再购买的商品按原后，再购买的商品按原价的价的90%收费收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？甲甲我店累计购买我店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95%收费收费乙乙导入新知导入新知我店累计购买我店累计购买100元商品元商品后，再购买的商品按原后，再购买的商品按原价的价的90%收费收费如果你要分别购买如

18、果你要分别购买40元、元、80 元、元、140元、元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？元商品，应该去哪家商店更优惠？2.培养将实际问题向培养将实际问题向数学模型数学模型转化的能力转化的能力.1.掌握用一元一次不等式解决掌握用一元一次不等式解决实际问题实际问题的步骤的步骤 .素养目标素养目标3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题分析问题、解决问题的能力的能力. 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到点出发，到达山顶后休息达山顶后休息2h，下午，下午4点以前必须回到出发点点以前必须回到

19、出发点. . 如果他们去如果他们去时的平均速度是时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是，回来时的平均速度是4km/h，他们最远，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？探究新知探究新知知识点 1前面问题中涉及的数量关系是：前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间去时所花时间+ +休息时间休息时间+ +回来所花时间回来所花时间总时间总时间. .探究新知探究新知解解：设从出发点到山顶的距离为设从出发点到山顶的距离为x km, , 则他们去时所花时间为则他们去时所花时间为 h, ,回来所花时间为回来所花时间为 h. . 3x4

20、x他们在山顶休息了他们在山顶休息了2 h，又上，又上午午7点点到下午到下午4点之间点之间总共相隔总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于，即所用时间应小于或等于9 h. . 所以所以有有 . .2934xx解得解得 x12.因此要满足下午因此要满足下午4点以前必须返回出点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上发点，小华他们最远能登上D山顶山顶. .探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 列列不等式解应用题的基本步骤：不等式解应用题的基本步骤： ( (1) )审审：认真：认真审题审题，分清已知量、未知量；，分清已知量、未知量； ( (2) )找找：要抓住题中的关键字找出题中的：要抓住题

21、中的关键字找出题中的不等不等关系；关系； ( (3) )设设：设出适当的未知数；：设出适当的未知数； ( (4) )列列：根据题中的不等关系列出不等式；：根据题中的不等关系列出不等式； ( (5) )解解：解出所列不等式的解集；：解出所列不等式的解集； ( (6) )答答：检验是否符合题意，写出答案：检验是否符合题意，写出答案例例1 去去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（天数（365天）之比达到天）之比达到60%，如果到明年（，如果到明年（365天）这样天）这样的比值要超过的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比，那么明年空气质

22、量良好的天数要比去年至少增加多少？去年至少增加多少？明年这样的比值要超明年这样的比值要超70%70%明年空气质量良好的天数明年天数素养考点素养考点 1探究新知探究新知分析分析：题目蕴含的不等关系为题目蕴含的不等关系为 ，转 化 为 不 等 式 ， 即转 化 为 不 等 式 ， 即 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . .解解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了设明年比去年空气质量良好的天数增加了 . .去年有去年有 天空气质量良好，明年有天空气质量良好，明年有 , ,天空气质量良好，并且天空气质量良好，并且 ，去分母，得去分母，得 + + ，

23、移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 . .由由x应应为正整数，得为正整数，得 . .答答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的天数的70% . .365%60365xxxxx天天36560%x+36560%70%219255.536.53737天天探究新知探究新知1.在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中, ,有有10道抢答题道抢答题, ,答对一题得答对一题得10分分, ,答错答错一题扣一题扣5分分, ,不答得不答得0分分, ,小玲有一道题没有答小玲有一道题没有答, ,

24、成绩仍然不低成绩仍然不低于于60分分, ,她至少答对几道题？她至少答对几道题？解解: :设小玲答对的题数是设小玲答对的题数是x，则答错的题数是，则答错的题数是9x, ,根根据题意，得据题意，得10 x-5(9-x)60解这个不等式，得解这个不等式，得x7答答：她至少答对她至少答对7道题道题. .巩固练习巩固练习例例2 小小颖准备用颖准备用21元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3元，每个笔记本元，每个笔记本2.2元，她买了元，她买了2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解解: :设她还可能买设她还可能买n支笔，根据题意得支笔，

25、根据题意得3n2.2221 得，得，n因因为在这个问题中为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1支支、2支、支、3支、支、4支或支或5支笔支笔. .素养考点素养考点 2探究新知探究新知2.亮亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计元，计划从现在起以后每月节省划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有元，直到他至少有300元设元设x个个月后他至少有月后他至少有300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是( )( ) A.30 x-45300 B.30 x+45300 C.30 x-45300

26、D.30 x+45300巩固练习巩固练习B例例3 甲甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90收费；在乙商场累计购物超过收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95收费顾客到哪家商场购物花费少？收费顾客到哪家商场购物花费少？分分析析：如果购物款累计达到如果购物款累计达到x元，你能用含元，你能用含x的式子分别表示的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？顾客在两家商场花费的钱数

27、吗？素养考点素养考点 3探究新知探究新知 购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场100 xxxx50 0.9550 x（）1000.9100 x（）50 0.9550 x（）50100 x050 x 在甲商场购物超过在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠元后享受优惠. .因此，我们需要分三种情况讨论：因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过）累计购物不超过50元；元；（2）累计购物超过）累计购物超过50而不超过而不超过100元；元；（3）累计购物超过）累计购物超过100元元. .当购物累当购物累计计不超不超过过50元元时时

28、，甲乙，甲乙消费一样消费一样. .探究新知探究新知解解: :若若在甲超市花费少，则在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150 若若在乙超市花费少，则在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)50+0.95(x-50) 得得x150 若若在甲乙超市花费一样，则在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50) 得得x=150 探究新知探究新知答答：购物不超过购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，在两家商场购物元时，在两家商场购物没有区别；超过没有区别；超过50元而不到元而不到150元时在乙商场购物花费少；元时在乙商场购物花费少；超过超过150元后

29、，在甲商场购物花费少元后，在甲商场购物花费少（3）累计购物超过）累计购物超过100元时元时解解: :设小明家每设小明家每月用水月用水x立方米立方米51.8915，小明家每月用水超过小明家每月用水超过5立方米，立方米，则超出则超出(x-5)立方米，按每立方米立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：元收费，列出不等式为：51.8(x-5)215，答：答：小明家每月用水量至少是小明家每月用水量至少是8立方米立方米3.小明家每月水费都不少于小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费立方米，则每

30、立方米收费1.8元；元；若每户每月用水超过若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费立方米，则超出部分每立方米收费2元，元，小明家每月用水量至少是多少？小明家每月用水量至少是多少？巩固练习巩固练习解不等式得：解不等式得：x8. .（2019重庆）某次知识竞赛共有重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得题，答对一题得10分，答分，答错或不答扣错或不答扣5分，小华得分要超过分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的分，他至少要答对的题的个数为（）个数为（）A13 B14 C.15 D16 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C1.某商品原价某商品原价500元，出售时标价为元，出

31、售时标价为900元，要保持利润不低元，要保持利润不低于于26%，则最低可，则最低可打打 ( )( )A. 六折六折 B. 七折七折 C. 八折八折 D. 九折九折2. 某次知识竞赛共某次知识竞赛共20道题，每一题答对得道题，每一题答对得10分，答错或不答分，答错或不答都扣都扣5分，小英得分不低于分，小英得分不低于90分分. 设她答对了设她答对了x道题，则根据道题，则根据题意可列出不等式题意可列出不等式为为 ( )( )A. 10 x5(20 x)90 B. 10 x5(20 x)90C. 10 x(20 x)90 D. 10 x(20 x)90 BA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩

32、 固 题3.有有3人携带会议材料乘坐电梯，这人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共人的体重共210kg，每，每捆材料重捆材料重20kg，电梯最大负荷，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此，则该电梯在此3人乘人乘坐的情况下最多能搭载坐的情况下最多能搭载 捆材料捆材料. .基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题42课堂检测课堂检测4.我班几个同学合影留念，每人交我班几个同学合影留念，每人交0.70元元. .已知一张彩色底片已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？尽量用掉的

33、前提下，这张相片上的同学最少有几人？基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测设这张相片上的同学有设这张相片上的同学有x人，根据题意，得人，根据题意，得0.70 x0.68+0.50 x解得解得 x3.4因为因为x为正整数，为正整数，所以所以x=4. .答答：这张相片上的同学最少有：这张相片上的同学最少有4人人. .解解: : 某某商店商店5月月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折折优惠优惠. .已知小敏已知小敏5月月1日前不是该商店的会员日前不是该商店的会员. .（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际元时，