202X高中数学第3章导数及其应用章末复习课件苏教版选修1_1

1、章末复习第3章导数及其应用学习目标1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法那么求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理知识点一在xx0处的导数1.定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，假设x无限趋近于0时，比值 无限趋近于一个常数A，称函数yf(x)在xx0处可导. 为f(x)在xx0处的导数.2.几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线 .3.物理意义：瞬时速度、

2、瞬时加速度.常数A斜率函数导数yCy_yx(为常数)y_ysin xy_ycos xy_知识点二根本初等函数的求导公式0 x1cos xsin xyax(a0且a1)y_yexy_ylogax(a0且a1)y_yln xy_axln aex和差的导数f(x)g(x)_积的导数f(x)g(x)_商的导数 (g(x)0)知识点三导数的运算法那么f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数(1)极大值：在xa附近，满足f(a)f(x)，

3、当xa时， ，那么点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，那么点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.知识点四函数的单调性、极值与导数f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.求函数yf(x)在(a，b)内的 .2.将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别提醒：(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否，假设切点未知，那么设出切点，用切点坐标表示切线斜率.(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(

4、x)0；f(x0)0是函数yf(x)在x0处取极值的必要条件.知识点五求函数 yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤极值端点处函数值f(a)，f(b)1.导数值为0的点一定是函数的极值点.( )2.在可导函数的极值点处，切线与x轴平行.( )3.函数f(x)在定义域上都有f(x)0，那么函数f(x)在定义域上单调递增.( )4.函数f(x)xln x的最小值为e1.( )思考辨析 判断正误题型探究类型一导数的几何意义及应用例例1设函数f(x) x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10 xy6平行.(1)求a的值；解解f(x)x22ax9

5、(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知，a2910，a1或1(舍去).故a1.解答解答(2)求f(x)在x3处的切线方程.解由(1)得a1.f(x)x22x9，那么kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，假设切点未知反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，假设切点未知需设出需设出.常见的类型有两种，一类是求常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程，那么在某点处的切线方程，那么此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得

6、；另一类是求“过某点的切线方程，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点过某点的切线方程，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为为Q(x1，y1)，由，由 f(x1)和和y1f(x1)求出求出x1，y1的值，转化为第的值，转化为第一种类型一种类型.解答跟踪训练跟踪训练1求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程.解得x01，y03，即P(1，3).又k3，切线方程为y33(x1)，即3xy60.类型二导数中分类讨论思想命题角度命题角度1函数的单调性与导数函数的单调性与导数例例2函数函数f(x)ax2bxln x(a，bR).设设a0，求，求f(x)的单调区间的单调区间.解答

7、假设b0，当x0时，f(x)0时，令f(x)0，得2ax2bx10.显然x10.当0 xx2时，f(x)x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增.综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；反思与感悟反思与感悟(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.(2)函数在某个区间上的单调性时转化要等价函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(4)求参数的范围时常用到别离参数法求参数的范围时常用到别离参数法.解答解解f(x)的定义域是

8、(0，)，设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数；当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值解答f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，由f(1)0，得ae.解答(2)求f(x)的极值；解解当a0时，f(x)0，yf(x)为(，)上的增函数，所以yf(x)无极值；当a0时，令f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，yf(x)在(ln a，)上递增，故f(x)在xln a处取得极小值f(ln a)ln a，无极大值.综上，当a0时

9、，yf(x)无极值；当a0时，yf(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值.解答(3)当a1时，直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求实数k的取值范围.令g(x)xex，那么有g(x)(1x)ex，令g(x)0，得x1.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x) 综上，k的取值范围为(1e,1.反思与感悟反思与感悟(1)极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义值的定义.(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f(x)的正负的正负.(3

10、)求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与端点值中取最小者端点值中取最小者.解答跟踪训练跟踪训练3设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；令g(x)0，得x1，当x(0,1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0，故g(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，).因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.解答当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减.解答解解由(1

11、)，知g(x)的最小值为1.即a的取值范围为(0，e).类型三导数中的构造函数问题答案解析bc0时，xf(x)f(x)0；当x0.g(x)在(0，)上是减函数.反思与感悟反思与感悟“构造法是一种重要而灵活的思维方式，应用构造函构造法是一种重要而灵活的思维方式，应用构造函数法比较大小时，先构造函数，再根据函数单调性比较大小数法比较大小时，先构造函数，再根据函数单调性比较大小.答案解析abc令g(x)0，解得xe；令g(x)e，g(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，而543e，命题角度命题角度2求解不等式求解不等式例例5定义域为定义域为R的可导函数的可导函数yf(x)的导函数的导函数f(x

12、)满足满足f(x)2ex的解集为的解集为 .答案解析(0，)f(x)0，即函数g(x)单调递增.f(0)2，g(0)f(0)2，那么不等式等价于g(x)g(0).函数g(x)单调递增，x0，不等式的解集为(0，).反思与感悟应用构造法解决不等式时，先根据所求结论与条件，构反思与感悟应用构造法解决不等式时，先根据所求结论与条件，构造函数，通过导函数判断函数的单调性，再利用单调性得到造函数，通过导函数判断函数的单调性，再利用单调性得到x的取值的取值范围范围.跟踪训练跟踪训练5设函数设函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，f(x)为其导函数为其导函数.当当x0时，时，f(x)xf(x

13、)0，且，且f(1)0，那么不等式，那么不等式xf(x)0的解集为的解集为 .答案解析(1，)解析令解析令g(x)xf(x).当当x0时，时，g(x)xf(x)f(x)xf(x)0，g(x)在在(0，)上单调递增上单调递增.又又f(x)是偶函数，即是偶函数，即f(x)f(x)，那么，那么g(x)(x)f(x)xf(x)g(x)，g(x)是奇函数，是奇函数，g(x)在在R上单调递增上单调递增.f(1)0，那么，那么g(1)1f(1)0，由由xf(x)0，即，即g(x)g(1)，得，得x1，xf(x)0的解集为的解集为(1，).证明即函数f(x)在(1，)上是增函数，又x1，所以f(x)f(1)1

14、1ln 10，即x1ln x0，所以x1ln x.命题角度命题角度3利用导数证明不等式利用导数证明不等式例例6x1，证明：，证明：x1ln x.反思与感悟利用函数的最值证明不等式的根本步骤反思与感悟利用函数的最值证明不等式的根本步骤(1)将不等式构造成将不等式构造成f(x)0(或或0时，时，22x0时，时，exe01，f(x)2(1ex)0.函数函数f(x)22x2ex在在(0，)上是减函数，上是减函数，f(x)0时，时，22x2ex0，22x2ex.达标检测1.假设函数f(x)x3bx2cx的图象与x轴相切于点(1,0)，那么函数f(x)的单调递减区间为 .答案1234解析解析解析f(x)3

15、x22bxc，1234f(x)3x24x1，1234答案解析2.函数f(x)在定义域R上为增函数，且f(x)0，那么g(x)x2f(x)在(，0)内的单调情况一定是 .单调递减；单调递增；先增后减；先减后增.解析因为函数f(x)在定义域R上为增函数，所以f(x)0.又因为g(x)2xf(x)x2f(x)，所以当x(，0)时，g(x)0恒成立，所以g(x)x2f(x)在(，0)内单调递增.1234答案解析12344.设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值；1234解答令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，(2)求函数f(x)的单调区间与极值.1234解答1234令f(x)0，解得x2或3.当0 x3时，f(x)0，故f(x)