高中数学对抽象化活动过程设计合理性的几点思考讲座

1、精选ppt对抽象化活动过程设计对抽象化活动过程设计合理性的几点思考合理性的几点思考杰精选ppt一、问题的提出n问题问题1 在客观世界中，数学中的直线、在客观世界中，数学中的直线、圆、三角形、点、线、平面和空间几何圆、三角形、点、线、平面和空间几何体等是否存在？体等是否存在？n数学中理想的直线、圆、三角形、点、线、面和空间几何体等是无限精确的、极限化的东西，在客观世界中不存在精选pptn现实世界里找不到“没有大小的点”、“没有宽度的线”，“没有厚度的面”等，就像“空间”是不存在的“东西”一样, 它们是一种概念，一种相对的“关系”。但这些根本不存在的抽象出来的东西，却给了我们很大的帮助。透过它们，

2、我们可以瞭望苍穹，俯视万物；透过它们，我们可以承载汪洋，深入核心。如果不是因为有这样一种“空间”，自然法则将停止，连原子、分子都将无从运作。可见，这些几何概念能更加深刻、正确、完全地反映客观事物的属性，因此，它不是远离事物，而是更加接近事物。 精选ppt 问题2基本不等式教学片断:上课开始后教师出示问题情境：n议一议： 同学们小时候都玩过跷跷板，如果把跷跷同学们小时候都玩过跷跷板，如果把跷跷板抽象的理解为一条直线，那么在跷跷板的运板抽象的理解为一条直线，那么在跷跷板的运动过程中，就形成了一系列的直线，这些直线动过程中，就形成了一系列的直线，这些直线都经过同一点，但是这些直线的方向是各不相都经过

3、同一点，但是这些直线的方向是各不相同的，如果我们确定一个方向，那么直线是不同的，如果我们确定一个方向，那么直线是不是就确定了呢？是就确定了呢？ 精选ppt直线与平面垂直精选ppt问题3 直线与平面垂直教学片断(1)师问:旗杆与地面具有怎样的位置关系?生答: 旗杆所在直线与地面垂直.(2)举一些生活中看见的直线与平面垂直的例子 精选ppt二、几点思考二、几点思考1.数学抽象的过程数学抽象的过程要设置合理要设置合理的的台阶台阶 实物 模型 数学语言表述 精选ppt精选ppt2.2.数学抽象的过程应该是清晰的数学抽象的过程应该是清晰的 精选ppt直线与平面垂直精选ppt3.3.数学抽象的过程应该是真

4、实的数学抽象的过程应该是真实的精选ppt大桥桥柱与水面 直观感知直线和平面垂直的位置关系 精选ppt4. 4. 数学抽象的过程应该是有效的数学抽象的过程应该是有效的 精选ppt将小溪抽象成x轴 精选ppt大漠孤烟直大漠孤烟直一行白鹭上青天一行白鹭上青天精选ppt三、三、数学抽象化过程数学抽象化过程的注意点的注意点 n1.设计的抽象目标要合理设计的抽象目标要合理 n2.设计的抽象过程要合理设计的抽象过程要合理 n3.表述的抽象结果要准确表述的抽象结果要准确 精选ppt四、数学抽象化的一些技巧四、数学抽象化的一些技巧n利用信息技术，通过图形的缩放功能调节图形的大与小、线条的粗与细、路面的宽与窄等，

5、用一种更易于学生接受的方式教数学，能使数学抽象的过程更为有效。精选ppt的相对性的相对性 精选ppt点、线、面与体的相对性点、线、面与体的相对性 由于观察的距离、角度及方法的不同，由于观察的距离、角度及方法的不同，同一三维实物可以呈现点、线、面与体同一三维实物可以呈现点、线、面与体的不同结果。的不同结果。 问题问题 一本书能看成一个平面吗？一本书能看成一个平面吗？n从正投影俯视的角度看是可以看作平面从正投影俯视的角度看是可以看作平面的一部分的，但从侧面看就不行，否则的一部分的，但从侧面看就不行，否则平面就变成有平面就变成有“厚度厚度”的了。的了。精选pptn教材必修2 P44“旗杆所在的直线与

6、长安街所在的直线”， 笔者从网上搜索得到 精选ppt长安街，及空中拍摄的夜景中的长安街：确实给我们线段的感觉。如果从充分高的地方（如处于近地点的人造卫星上）看地面，地面上的很多不规则立体图形和空间几何体，都变成了一个个的“点”。 精选ppt（3 3）准确与近似的相对性）准确与近似的相对性 n选修2-1导数第一课时“变化率问题”的教学片断吹气球n气球在我们看来是一个什么几何体 n球 n吹的气球所显示的形状，并不是球，而是椭球体，这样就谈不上有“气球的半径”，因此在教学的过程中，教师宜先说一句：把椭球近似地看成球 精选ppt（4 4）有限与无限的相对性）有限与无限的相对性 数学归纳法：多米诺骨牌实验预设：（1）第1张牌倒下； （2）任意相邻的两张牌的倒下具有传递性，即如果某一张牌倒下，则它的下一张牌一定倒下.评析：多米诺骨牌的数量总是有限的，因此预设的（2）中规则“如果某一张牌倒下，则它的下一张牌一定倒下”对最后一块多米诺骨牌不成立。事实上，多米诺骨牌实验给学生的只能是“有限递推”的感觉，要把它抽象出来，老师可加一句话：“假如有无数多块多米诺骨牌”，更容易达到设计意图：通过对多米诺骨牌游戏的分析，让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程，体会游戏中蕴含的数学思想，从而理解数学归纳法“无限递推”的本质.精选ppt（5 5）具体）具体素材和抽象结论的相素材和抽象结论的相对性对