初二数学上期末模拟试卷及答案

1、初二数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1.如图所示，小兰用尺规作图作那BC边AC上的高BH,作法如下:分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H;以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）A.B.2.下列因式分解正确的是（）.22A. x1x1C.D,_22B. x2x1x12C. 2x22x1x1_2D. xx2xx120.0000005克.将0.0000005用科3.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约学记数法表示为（）A.5X1C7B.5X107

2、C,0.5X106D,5X1064.风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又增加两名同学，结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）A1801803xx2C1801803xx25.下列各因式分解的结果正确的是()32A.aaaa1_22C. 12xx(1x)6.如图，在ABC中，C90,AC180180B.一x2x180180D. 一x2x2B.babbb(ba)22D-xy(xy)(xy)八一1一一一8,DCAD,BD平分ABC,则点D3DA. 4B. 3C. 2D. 17.如图，9BC的顶点A、B、C都在小正方形的

3、顶点上，在格点F、G、H、I中选出个点与点D、点E构成的三角形与AABC全等，则符合条件的点共有（）BCC. 3个BD,BAD20°,则D. 4个BCD的度数为（）C. 60°D. 65°9 .如图，在UBC中，/C=90，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于-MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段2BD,交AC于点D,过点D作DELAB于点E,则下列结论CD=ED;/ABD=/ABC;BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（）A.B.C.D.10 .尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；n、作线

4、段的垂直平分线;出、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（11 .如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？12.如图，以/B6C.7AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交D.10OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于1CD的长为半径画弧，两弧在/AOB内部交于点E,2过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是CA.B.C.D.射线OE是/AOB的平分线C

5、OD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称O、E两点关于CD所在直线对称、填空题13 .如图所示，在RtABC中，/A=30°,/B=90°,AB=12,D是斜边AC的中点，P是AB14 .12019+22020><（1）2021=215 .如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30。，再沿直线前进50米，又向左转30。，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了米.16.已知：如图ABC中，/B=50°,Z0=90°,在射线BA上找一点D,使ACD为等腰三角形，则/ACD的度数为.17.若2x+5y-3=0,贝U4x?32

6、y的值为.18.如图，ABC中，/0=90。，AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DELAB于点E,且AB=6cm,则DEB的周长是；19 .如图，AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件：,使得ZBCADEC.20 .如图，在ABC中，/A=70。，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO,CO,则/BOC=.三、解答题21.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在图中画出ABC与关于y轴对称的图形A1B1C1,并写出顶点A1、B1、C1的坐标；(2)若将线段A1C1平移后得到线段A2C2,且A2(a,2),C2(-2,b),求a+b的值.i:小22 .龙人文教用品商店

7、欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元.(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本？23 .如图，AABC中，Z0=90°,ZA=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交A0于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接BD,求证：BD平分/CBA.24 .2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运

8、营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时？25 .如图，点0、E分别在直线AB、DF上，小华想知道/ACE和/DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF,再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量，他发现EO=BO,因此他得出结论：/ACE和/DEC互补，而且他还发现BC=EF小华的想法对吗？为什么？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. .B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHXAC即可.【详解】

9、用尺规作图作AABC边AC上的高BH,做法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H;故选B.【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.2. C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B,A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法

10、和公式法的方法.3. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.4. D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：-1803.x2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.5.

11、 C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可.【详解】32aaaa1=a(a+1)(a-1),故A错误；.2babbb(ba1),故b错误；1 2xx2(1x)2,故C正确；22xy不能分解因式，故d错误，故选：C.【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键.6. C解析：C【解析】【分析】如图，过点D作DEAB于E,根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作DEAB于E,'*21,AC8,DC-AD,3-1CD82,13；C90,BD平分A

12、BC,DECD2,即点D到AB的距离为2,故选C.CDA【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键7. B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可.详解：由图形可知：AB=J5,AC=3,BC=J2，GD=J5,DE=J2，GE=3,DI=3,EI=J5,所以G,I两点与点D、点E构成的三角形与ABC全等.故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形.8. A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD,易证«ABD、，CBD都是等腰三角形,利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得

13、BCD的度数.【详解】vGABC是等边三角形，ACABBC,又BCBD,ABBD,BADBDA20CBD1800BADBDAABC180020°20°600800，BCBD,八1八1BCE-(180CBD)-(18080)50,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.9. A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是/ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得RtABDCRtBDE故BC=BE,正确，【详解】解：由作法可知BD是/ABC的角平分线，

14、故正确， /C=90, DCXBC,又DEAB,BD是/ABC的角平分线， .CD=ED,故正确，在RtBCD和RtABED中，DEDCBDBD，.BCgBED BC=BE,故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.10. D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；n、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；出、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；W、作角的平分

15、线，观察可知图符合，所以正确的配对是：-W,-I,-n,-出，故选D.【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.11. C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8,不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三

16、边长为2,6,7,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C12. D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DECE=DEOE=OE.EOeEOD(SSS. ./AOE=/BOE,即射线OE是/AOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD, .COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又射线OE平分/AOB,OE是CD的垂直平分线.C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.D、

17、根据作图不能得出CD平分OE,，CD不是OE的平分线， O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.二、填空题13. 12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求/ACE=60则AC=AEfizACE为等边三角形CP+PD=DP+PEE与直线AC之间的连接线段具最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E,连接ED,易求/ACE=60,则AC=AE且4ACE为等边三角形,CP+PD=DP+PEE与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=1?所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E,连接ED, /B=9

18、0°,/A=30°, ./ACB=60, .AC=AE, .ACE为等边三角形， .CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段， .最小值为C'到AC的距离=AB=12,故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.14.【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键一一1斛析：2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】12019+22020(1)220212020/1、2020=1+2

19、(-)21220201=1+(2-)2111=-H=;故答案为一一.222【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键15. 600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30oW沿直线前进50米又向左转30o照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30。，再沿直线前进50米，又向左转300,照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，小新走的路线围成一个正多边形，且这个多边形白外角等于300,所以这个正

20、多边形的边数是12,小新一共走了12>50=600米，故答案为：600.16. 700或40°或200【解析】【分析】分三种情况：当AC=AD时当CD=AD时当AOAD'时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：=/B=50°ZC=900/.ZB解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：当AC=AD时，当CD=AD时，当AC=AD'时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：./B=50°,/C=90°,./BAC=90°-50

21、76;=40O,如图，有三种情况：当AC=AD时，/ACD=3180。40。=70°2.当CD=AD时，/ACD=/BAC=40°当AC=AD'时，/ACD=ZBAC=20°,2故答案为：70°或40°或20°氐二【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.17. 8【解析】V2x+5y-3=0.2x+5y=3；4x?32y=(22)x(25)y=22x-25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幕的乘方的性质同底数幕的乘

22、法转化为以2为解析：8【解析】2x+5y-3=0,2x+5y=3,4x?32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了哥的乘方的性质，同底数哥的乘法，转化为以2为底数的哥是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便.18. 6cm【解析】【分析】先利用角角边证明ACDffi4AE皿等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=EM后求出BD+DE=A进而可得DEB的周长【详解】解：VDELAB，/C=/AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用角角边”证明AACD和BED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出

23、BD+DE=AE,进而可得ADEB的周长.【详解】解：DEXAB,.C=/AED=90,.AD平分/CAB,/CAD=/EAD,CAED在BCD和AAED中，CADEADADDAACDAAED(AAS),.AC=AE,CD=DE,BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以，ADEB的周长为6cm.故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.19. CE=B题答案不唯一【解析】再加利用SSSffi明0故答案为解析：CE=BC.本题答案不唯一.【解析】ACDC,BCE

24、C,再加ABDE,利用SSS证明ABC&DEC.故答案为ABDE.20. 1250【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为ABCE角平分线的交点根据三角形内角和定理求出/ABC吆ACB艮据角平分线定义求出/OBC吆OCB即可求出答案【详解】：:点O到ABBCAC勺距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为4ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出/ABC+/ACB,根据角平分线定义求出/OBC+/OCB,即可求出答案.【详解】:点O至ijAB、BC、AC的距离相等，OB平分/ABC,OC平分/ACB,11OBCABC,OCBACB,22/A=70

25、6;,./ABC+/ACB=180°-70°=110°,八八1OBCOCB-11055,2./BOC=180°-(/OBC+/OCB)=125°；故答案为：125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出/OBC+/OCB的度数是解此题的关键.三、解答题21.(1)如图所示见解析，A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1);(2)-1.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质确定出点AjB1、C1的坐标，然后画出图形即可；(2)由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值.【详

26、解】(1)如图所示:Ai(2,3)、Bi(3,2)、Ci(1,1).(2)Ai(2,3)、Ci(1,1),A2(a,2),C2(-2,b).，将线段AiCi向下平移了1个单位，向左平移了3个单位.a=-1,b=0.a+b=-1+0=-1.【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键.22. (1)A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；(2)至少购进A种笔记本35本【解析】【分析】(1)设A种笔记本每本的进价为x元，则每本B种笔记本的进价为(x+10)元，根据用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同即可

27、列出方程，解方程即可求出结果；(2)设购进A种笔记本a本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱W2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果.【详解】(1)解：设A种笔记本每本的进价为x元，根据题意，得：160240,斛得：x=20.xx10经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=20+10=30.答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元.(2)解：设购进A种笔记本a本，根据题意，得:20a+30100a2650,解得：a35.，至少购进A种笔记本35本.【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.23. (1)作图见解析；(2)证明见解析.【解析