三年级到六年级单元知识点归纳

1、人教版小学数学三年级上册【知识点】第1单元 测量1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。2、长度单位的关系式有：（ 每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ） 进率是10： 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米,10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米, 进率是100： 1米=100厘米, 1分米=100毫米, 100厘米=1米, 100毫米=1分米 进率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米, 1000米 =

2、1公里3、相邻两个质量单位进率是1000。1吨=1000千克 1千克1000克 1000千克= 1吨 1000克1千克 第2单元 万以内的加法和减法1、读数和写数 （读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。2、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。第3单元 四边形1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形和正方形是特殊的平行四边形。4、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。 平行四边形容易变形。

3、（三角形不容易变形）5、公式。 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的长=周长÷2宽, 正方形的边长=周长÷4, 长方形的宽=周长÷2长第4单元 有余数的除法1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。2、公式。被除数 = 除数×商余数 除数=被除数÷商余数 商=被除数÷除数余数第5单元 时 分 秒第6单元 多位数乘一位数1、 0和任何数相乘都得0； 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。第7单元 分数的初步认识1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几

4、份，就是这个物体或图形的几分之几。2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。3、 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。4、 相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。 1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。第8单元 可能性第9单元 数学广角【搭配】无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。【排列】和【组合】的一些基本方法：图解、连线、列表、计算 等【掷一掷】：统计方法： 画“正”字统计    画条形统计图统计人教版三年级数学（下册）知识点

5、总结 第一单元 位置与方向1 相对的方向：南北，西东；西北东南，东北西南2看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 3描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。 （描述是要注意是选取哪个物体作参照物的，选取的参照物不同，描述的结果也不一样。）第二单元除数是一位数的除法 （一） 笔算除法1 牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末

6、尾有0的笔算算式的写法。2除法的验算方法： （1） 没有余数的除法：商×除数被除数； （2） 有余数的除法：商×除数余数被除数； 3关于0的一些规定： （1） 0不能作除数。 （2） 相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0） （3） 0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。 第三单元统计1.理解平均数的含义，给出一组数据会求它们的平均数。（若干数相加的和，除以这些数的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。求平均数分为两步，首先求出若干数的和，再用所求的和除以这些数的个数。）如：3个女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟记平均数的格

7、式，总数量除以总份数：（ ）÷ 并脱式计算p42。会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。 2给出平均数和几个数据，求另一个数据。如：小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分。第四单元年月日 （一） 年、月、日部分1一年有12个月；一年有4个季度（1、2、3月为第1季度；4、5、6月为第2季度，；7、8、9月为第3季度；10、11、12月为第4季度）。 2记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、11都是30天，只有2月有变化。7个大月，4个小月，二月平年28天，闰年29天。 3平年全年有365天，平年2月是2

8、8天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52个星期零1天。 4闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。 5公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。 6一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。（二） 24时计时法部分1在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法， 通常叫做24时计时法。 2求经过的时间。如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5

9、：50到达终点，一共行使多长时间。第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12=17：50，第二步用17时50分8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。3认识时间与时刻的区别。如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。 正确的列式格式为：21时30分11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。 再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：2419=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）。 又如：一场球赛，从19时30分开始，进

10、行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分2时35分，再计算。 第五单元两位数乘两位数第六单元面积1物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。 2比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 3常用的面积单位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。 4测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。 5相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。 6相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。 71平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米 ；1公顷=10000平方米 ；1平方千米=100公顷（公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。

11、） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。   周长相等的两个图形，面积不一定相等。第七单元小数的初步认识 小数的意义： 把1个整体平均分成10份、100份、1000份这样一份或几份可以用分母是10、100、1000的份数来表示，也可以依照整数的写法写在整数个位右面，用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。小数的数位小数点的左边是它的整数部分，小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一按照一定的顺序排列起来。1把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。 2把

12、1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。 3比较小数的大小：先看最高位，再看次高位，以此类推。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同就比较百分位小数不一定比整数小人教版小学数学四年级上册 各单元【知识点】第一单元大数的认识数数知识点：1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。相邻两

13、个计数单位之间的进率是十。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数 亿以内数的读法、写法知识点:1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。求近似数知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。2、用四舍五入法保留近似数的

14、方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元角的度量线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）补充知识点：1、 画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线

15、上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。（两点之间线段最短）3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。旋转与角知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。3、

16、0;角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。第四单元 平行四边形和梯形平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置关系平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。相交与垂直知识点：1、 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）2、 画垂线：（1）过直线上一点画垂线的

17、方法。 （2）过直线外一点画垂线的方法。平行四边形和梯形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。正方形和长方形是特殊的平行四边形。2、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、菱形：四条边都相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形。4、平行四边形和梯形各部分的名称。 第五单元除数是两位数的除法路程、时间和速度知识点：1、 路程、时间和速度之间的关系。 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间3、 将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时 12千米/分 340米/秒

18、30万千米/秒商不变的规律知识点：1、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、 根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。补充知识点：1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。第六单元统计知识点：纵向复式条形图 横向复式条形统计图第七单元数学广角一、数学结论：1、烙饼类问题策略： 在每次只能

19、烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。2、沏茶类问题策略： 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略： 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜

20、，田忌胜出。人教版小学数学四年级下册各单元知识点（1） 四则运算：1. 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。2、 运算顺序：1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。3、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。4、算式里有括号时，要先算括号里面的。5. 0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。        （二) 位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。会描述两个物体间的

21、相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。（三)运算定律及简便运算：1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)。加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+（+）依据是什么？2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a*b=b*a     

22、                            2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a  ×  b ）× c  = a  ×  (  b &

23、#160;×  c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：××的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ÷ b ÷ c  = a ÷ ( b × c)5、有关简算的拓展： ××××       

24、×.+.          37×96+37×3+37 易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4       38×99+99（四） 小数的意义和性质：1、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。2、每相邻两个计数单位间的进率是10。3小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以

25、化简小数等。4小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的 ）；5、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。（五

26、） 三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。2、边的特性：任意两边之和大于第三边。4、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）5、三角形的内角和等于180度。有关度数的计算以及格式

27、。6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（六）小数的加减法：（七）数学广角：植树问题。 间隔数总长度 ÷ 间隔长度情况分类：1、两端都植：棵数间隔数1 2、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数14、封闭：棵数间隔数(人教课标版)五年级数学上册【知识点】第一单元 小数乘法第二单元 小数除法第三单元 观察物体第四单元 四简易方程具体内容重 点 知 识用字母表示数1用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。2用字母表示运算定律。加法交换律是 a+b=b

28、+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。方程的意义1方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2等式的性质。等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。解方程1方程的解与解方程。“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。2解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。3验算。把未知数的值代人原方程，看等号

29、左边的值是否等于等号右边的值。 稍复杂的方程1列方程解决问题的步骤。(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答语。2算术解法与方程解法的区别。(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。3验算。除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原题进行检验，这样验算更有效，也更简便。第五单元 多边形的面积具体内容重

30、点 知 识平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah三角形的面积三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差第六单元 统计与可能性 具体内容重 点 知 识可能性1游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。2用分数表示事件发生可能性的大小：明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况

31、的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。中位数1中位数的意义：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。2中位数的作用：反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。不受偏大或偏小数据的影响。3中位数的求法：(1)单数个数据：按大小排序最中间的一个。(2)双数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。人教版五年级数学下册知识要点第一单元 图形的变换1、 平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离

32、相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。沿对称轴折叠能够完全重合。3、 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。4、 平行四边形（除棱形）属于中心对称图形三、旋转1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），物体的形状、大小不变，对应线段的长度不变，对应线段的夹角不变。3、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。第二单

33、元 因数和倍数1、像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。   2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、 因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。1、 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。三、倍数1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上

34、是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。偶数都是2的倍数。2、偶数与奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。五、质数和合数1、 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。2、 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。3、 1既不是质数，也不是合数。4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。六、数的分类自然

35、数分类1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数3、100以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997七、两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数

36、。第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。长方体正方体5、正方体是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 7、正方体的棱长总和=棱长×128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表

37、面积：长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。长方体的表面积=（长×宽长×高宽×高）×2  用字母表示： S=（abahbh）×2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6    用字母表示： S= 6a24、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、  平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、长

38、方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3  ）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000  1 m3 =1000 dm3   1 dm3=1000 cm33、 长方体的体积

39、=长×宽×高     用字母表示：V=abh4、正方体的体积棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘） 5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示：  V=Sh7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm31

40、0、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积12、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分

41、数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b= （b0）。二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外

42、），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互

43、质关系： 最大公因数就是1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍

44、数关系： 最小公倍数就是较大数。 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、

45、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 第五单元 分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。三、分数加减混

46、合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、 第六单元 统计1、 众数：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排

47、列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元 位置1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行一般（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几

48、个相同加数的和的简便运算。例如： ×5表示求5个的和是多少？ 也表示的5倍是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： ×表示求的是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三）、规律：（乘法中比较大小时）

49、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。      一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。      一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a

50、 c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的

51、关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元 分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的

52、倒数。3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程

53、解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数÷小数 1 求少几分之几： 1 - 小数÷大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数

54、，除数不能为0.例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“

55、：”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质