计算机组成原理》第2章习题答案

1、第二章 习题解答 1设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。 解： 真值 原码 补码 反码 O -O 0.1OOO -O.1OOO O.1111 -O.1111 110l -110l OOOOOOO0 1OOOOOOO O.1OOOOOO l.1OOOOOO O.1111000 1.1111000 00001101 10001101 OOOOOOO0 OOOOOOO0 O.1OOOOOO 1.1OOOOOO O.1111000 l.0001000 00001101

2、11110011 OOOOOOO0 11111111 O.1OOOOOO 1.0111111 O.1111000 1.0000111 00001101 111100102写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，0，-7/16,-4/16,-1/16。解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值 原码 补码 反码7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO-0

3、 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.1000 3已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：X1原=O.10100，X2原=l.10111。 解：X1补=0.10100，X2补=1.01001。 4已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：X1补=O.10100，X2补=1.10111。 解： X1=O.10100， X2=-0.01001。 5设一个二进制小数X0，表示成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1a6取“1”或“O”： (

4、1)若要X1/2，a1a6要满足什么条件? (2)若要X1/8，a1a6要满足什么条件? (3)若要1/4X1/16,a1a6要满足什么条件? 解：(1) X1/2的代码为：0.1000010.111111。 a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) X1/8的代码为：0.0010010.111111(1/863/64)a1+a2=0, a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4X1/16的代码为：0.0001010.01000（5/641/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=06设

5、X原=1.a1a2a3a4a5a6 (1)若要X-1/2，a1a6要满足什么条件? (2)若要-1/8X-1/4,a1a6要满足什么条件? 解：(1) X-1/2的代码为：1.0000011.011111（-1/64-31/64）。 a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) -1/8X-1/4的代码为：1.0010001.01000(-1/8-1/4)a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=07若上题中X原改为X补，结果如何?解： (1) X-1/2的代码为：1.1000011.111111（-31/64-1/64）。 a1=1,a2+a3+a4+a5

6、+a6=1。 (2) -1/8X-1/4的代码为：1.1100001.111000(-1/4-1/8)a1*a2=1, a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0 8一个n位字长的二进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：(1)模数；(2)最大的正数；(3)最负的数；(4)符号位的权；(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。解： 补码 反码模数 Mod2n Mod( 2n-1)最大的正数 2n-1-1 2n-1-1最负的数 -2n-1 -(2n-1-1)符号位的权 2n-1 2n-1-1的表示形式 11111111 11111110O的表示形式 00000

7、000 00000000(11111111)9某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：（1）无符号整数（2）用原码表示定点小数；（3）用补码表示定点小数；（4）用原码表示定点整数 (5) 用补码表示定点整数。 解：(1) 0X(216-1) (2) -(1-2-15)X(1-2-15) (3) -1X (1-2-15) (4) -(215-1)X(215-1) (5) -215X(215-1) 10某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。 解：无符号整数：OX(232-1)。 补码： -231X(231-1)。 11某浮点数字长12位

8、，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少?绝对值最大的负数是多少?解： 最大正数=(1-2-7)27=127 最小规格化正数=2-12-8=2-9=1/512 绝对值最大的负数-127=-128。 12某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 (1)非零最小正数； (2)最大正数； (3)绝对值最小负数； (4)绝对值最大负数。 解：(1)非零最小正数： 00

9、0000，0，100000000；2-12-32=2-33 (2)最大正数： 111111，0，111111111；(1-2-9)231 (3)绝对值最小负数：000000，1，011111111；-(2-1+2-9)2-32 (4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-231。 13一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。 解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1)(2)22(p-1)-1 下限(绝对值最大负数)-1(2)22(p-1)-1 最小正数=2

10、-(q-1)(2)2-(p-1) 最小规格化正数=2-1(2)-2 (p-1)。 14若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。 解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1)(16)22(p-1)-1 下限(绝对值最大负数)-1(16)22(p-1)-1 最小正数=2-(q-1)(16)2-(p-1) 最小规格化正数=16-1(16)-2 (p-1)。15某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分8位，以2为底，补码表示, 尾数部分一共24位(含1位数符)，补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。O 7 8 9 31 阶码数符 尾数解：(8C5A3EO

11、O)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B 符号位=0阶码=10001100-10000000=1100=（12）10尾数=O.12=.11)2=(2887.75)1016试将(-O.1101)。用IEEE短浮点数格式表示出来。解： -O.1101=-1.1012-1 符号位=1。 阶码：127-1=126。 结果=BF500000H。17将下列十进制数转换为IEEE短浮点数： ，(1)28.75；(2)624；(3)-O.625；(4)+0.0；(5)-1000.5。解：(1)(28.75)10=（11100.11）2=1.11001124 符

12、号位=O 阶码=127+4=131 结果=41E60000H (2) (624)10=（1001110000）2=1.00111000029符号位=O 阶码=127+9=136 结果=441C0000H。(3) -(0.625)10=-（0.101）2=-1.012-1 符号位=1 阶码=1271=126。 结果=BF200000H。(4)+OO。结果=00000000H。(5) -(1000.5)10=-（1111101000.1）2=-1.111101000129符号位=1阶码=127+9=136。结果=C47A2000H。18.将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：（1）11000000

13、 11110000 00000000 00000000：（2）00111111 00010000 00000000 00000000：（3）01000011 10011001 00000000 00000000；（4）01000000 00000000 00000000 00000000；（5）01000001 00100000 00000000 00000000；（6）00000000 00000000 00000000 00000000。解：符号位=1阶码=129-127=21.11122=11l1.1B=7.5 所以结果=-75。 符号位=0。 阶码=126-127=-1 1.0012-

14、1=0.1001B= O.5625 所以结果=O.5625。(3)O，1 符号位=0 阶码=135-127=8 1.001100128=100110010B=306 所以，结果=306。(4)0，10000000，00000000000000000000000 符号位=0。 阶码=128127=1。 1.021=10B=2 所以，结果=2。 (5)0，10000010，0100000 00000000 00000000 符号位=O 阶码=130-127=3 1.0123=1010B=10。 所以，结果=10。 (6)0，00000000，00000000000000000000000 阶码和尾数都等于全0，结果=O。19对下列ASCII码进行译码： 1001001。0100001。1100001。11101111000101，1010000，10101ll，0100100解以上ASCII码分别为I