课时分层作业11 椭圆的几何性质二

1、课时分层作业(十一)椭圆的几何性质(二)(建议用时：45分钟)基础达标练1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定A直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交2若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()【导学号：33242141】A2 B1 C0 D0或1A由题意，得2，所以m2n24，则2m2，2<n<2，所以点P(m，n)在椭圆1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆1有2个交点故选A.3椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1

2、，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.BC.DB设P(x，y)，直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，则k1k2·，因为k22，1，所以k1.4若椭圆mx2ny21与直线xy10交于A，B两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为，则的值为() 【导学号：33242142】A.BC.DB由直线xy10，可得yx1代入mx2ny21得(mn)x22nxn10.设A，B的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，y1y21x11x22(x1x2).设AB的中点为M，则M的坐标为，OM的斜率k，.5椭圆1(a>b>0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为

3、b，则k的值为()A±1B±C±D±C因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程1，即k21，k2，所以k±，选C.6直线yx1被椭圆y21截得的弦长为_. 【导学号：33242143】联立直线与椭圆方程得5x28x0，解得x10，x2，弦长d|x1x2|×.7已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且·0，则|的最小值是_易知点A(3,0)是椭圆的右焦点·0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A

4、的距离最小，故|min2，|min.8已知两定点A(1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：yx2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_【导学号：33242144】A(1,0)关于直线l：yx2的对称点为A(2，1)，连接AB交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|AB|，所以椭圆C的离心率的最大值为. 9已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点，且F2AB的最大面积为，求椭圆的方程解由e得abc11，所以椭圆方程设为x22y22c2.设直线AB：xmyc，由，得(m22)y22mcyc2

5、0，4m2c24c2(m22)4c2(2m22)8c2(m21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是方程的两个根由根与系数的关系得所以|y1y2|S|F1F2|y1y2|c·2c·2c2·c2，当且仅当m0时，即ABx轴时取等号，c2，c1，所以，所求椭圆方程为y21.10椭圆1(a>b>0)与直线xy10相交于P，Q两点，且(O为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围. 【导学号：33242145】解(1)证明：椭圆的方程可化为b2x2a2y2a2b20.由消去y得(a2b2)x22a2xa

6、2(1b2)0.由4a44(a2b2)·a2·(1b2)0得a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.x1x2(1x1)·(1x2)0.2x1x2(x1x2)10，即10.a2b22a2b2，即2.等于定值(2)e，b2a2c2a2a2e2，又a2b22a2b2，2e22a2(1e2)，即a2.e，a2，即a，2a，即椭圆长轴长的取值范围是，能力提升练1已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2 D4C设椭圆的方程为mx2ny21(mn>

7、;0)，联立，消去x，得(3mn)y28my16m10，192m24(16m1)(3mn)0，整理得3mn16mn，即16.又由焦点F1(2,0)，F2(2,0)在x轴上，得4，联立，解得，故椭圆的方程为1，所以长轴长为2.故选C.2已知椭圆1，则以点M(1,2)为中点的弦所在直线方程为() 【导学号：33242146】A3x8y190B3x8y130C2x3y80D2x3y40C设弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆得两式相减得0，整理得，弦所在的直线的斜率为，其方程为y2(x1)，整理得2x3y80.故选C.3过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(a>b&g

8、t;0)相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，得0.又M(1,1)是线段AB的中点，所以x1x22，y1y22，所以0，所以a22b2，所以e.4椭圆y21的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_. 【导学号：33242147】设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，·<0，即x23y2<0， y21，代入得x231<0，x22，x2.解得x，x.5椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求m的取值范围解(1)设C：1(ab0)，设c>0，c2a2b2，由条件知2b，a1，bc，故椭圆C的标准方程为y21.(2)设l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为ykxm(k0)由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0(*)，则x1x2，x1x2.3，x13x2，消去等