课时分层作业7　垂直关系的判定

1、课时分层作业(七)垂直关系的判定(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A垂直B斜交C平行D不能确定A梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理知选项A正确2在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1CB平面A1DCB1C平面A1B1C1D1D平面A1DBB连接A1D、B1C，由ABCD­A1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.3如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lmD且AB错，有可能m与相

2、交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交4在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1­BD­A的正切值为()A.B.C.D.C如图，连接AC，交BD于点O，连接A1O，则O为BD中点因为A1DA1B，所以A1OBD.又因为在正方形ABCD中，ACBD，所以A1OA为二面角A1­BD­A的平面角设AA11，则AO.所以tanA1OA.5在三棱锥P­ABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()图1­6­12A平面EFG平面PBCB平面EFG平面A

3、BCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角DA正确，由三角形的中位线的性质可证EGBC，FGPC，进而可证平面EFG平面PBC；B正确，由PCBC，PCAC可证PC平面ABC，又因为PCFG，所以FG平面ABC，所以平面EFG平面ABC；C正确，因为E、F分别为所在棱的中点，所以EFPB，所以BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误，因为AB与平面EFG不垂直二、填空题6如图1­6­13，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_图1­6­13解析ABCD

4、是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1D.答案垂直7如图1­6­14所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数有_图1­6­14解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.答案48正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_. 【导学号：64442049】解析如图所示，设正四面体A­BCD的棱长为1，顶点A在底面上的射影为O，连接DO，并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中点，故

5、AEBC，DEBC，AEO为侧面ABC与底面BCD所成的二面角的平面角在RtAEO中，AE，EOED×，cosAEO.答案三、解答题9如图1­6­15，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE平面ABCD. 【导学号：64442050】图1­6­15证明设ACBDO，连接OE.因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是PAC的中位线，EOPC.因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因为EO平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10.如图1­6­16，在四棱锥P­

6、ABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°且PAABBC，E是PC的中点求证：图1­6­16(1)CDAE；(2)PD平面ABE.解(1)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，

7、又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABA，所以PD平面ABE.冲A挑战练1以下命题正确的是()a；b；b.ABCDA由线面垂直的判定定理可知结论正确；中b，的关系可以线面平行或直线在平面内；中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内2在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B2C3D4D如图所示，找BC中点D，连接AD，由题知，PBPC，PDBC，PA平面ABC，PACD，ABAC，ADBC.在RtACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.3在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，把菱形沿对角线AC折起，

8、使折起后BD，则二面角B­AC­D的余弦值为_解析如图所示，由二面角的定义知BOD即为二面角的平面角DOOBBD，BOD60°.答案60°4如图1­6­17所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a>0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的最小值为_图1­6­17解析因为PA平面ABCD，所以PAQD.若BC边上存在一点Q，使得QDPQ，则有QD平面PAQ，从而QDAQ.在矩形ABCD中，当ADa<2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使PQDQ.所以当a2时，才存在点Q，使得PQQD.所以a的最小值为2.答案25如图1­6­18，在三棱锥P­ABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.图1­6­18(1)求证：PA平面ABC；(2)过C作CFPB交PB于点F，在线段AB上找一点E，使得PB平面CEF，求点E的位置. 【导学号：64442051】解(1)证明：由已知得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB，又ABACA，所以PA平面ABC.(2)因为CFPB