理论力学第一章

1、n 一则故事：德国的一支部队打胜仗后举行隆重的庆祝仪式，浩浩荡荡从一座桥上通过，结果还没走到中间，桥就“轰”的一声塌了，事后查明是由于部队的步伐使桥发生了共振现象，使许多士兵遭到了水灾之苦。n 由此可见，建造一座桥并非易事，需要综合理论力学、材料力学、结构力学等一系列的知识。n 力学的应用领域：土木工程、水利工程、机械工程、航空航天工程、核反应堆工程、石油工程、电子工程、计算机工程力学的应用力学的应用 土木工程土木工程浦东开发区高层建筑力学的应用力学的应用 土木工程土木工程上海南浦大桥力学的应用力学的应用 水利工程水利工程长江三峡工程n远在奴隶社会时代，我国劳动人民就积累了比较丰富的力学知识，

2、如杠杆原理、功的原理、滚动磨擦的原理。n 在力学的发展史上，我国不乏光辉的实例，公元前250年，李冰建成了至今闻名中外的都江堰，东汉的张衡发明了地动仪，隋代的李春建成的赵州桥，至今仍屹立着，已有一千三百多年历史。岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝引水工程。始建于公元前256前251年。都江堰赵州桥(安济桥)591599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。 东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二次担任太史令之后， 就注意掌握收集地

3、震的情报和记录，经过多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明了世界上第一台测定地震方位的科学仪器候风地动仪。张衡与地动仪 梯田梯田伦敦桥伦敦桥工工程程力力学学理论力学理论力学材料力学材料力学技术基础课，研究物体受力后的效应。技术基础课，研究物体受力后的效应。运动、平衡（外效应）运动、平衡（外效应）研究对象：研究对象：刚体刚体变形、内力（内效应）变形、内力（内效应）研究对象：研究对象：变形固体变形固体 学习理论力学的目的学习理论力学的目的n理论力学是学习一系列后续课程的重要基础，理论力学是研究力学中最普通的最基本的规律，很多课程如材料力学、弹性力学、结构力学、流体力学、振动理

4、论、断裂力学都要以理论力学的内容为基础。n随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚实的理论力学基础。理论力学研究物体机械运动规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。包括：静止、移动、转动、振动、变形、流动、波动、扩散等。运动是物质存在的形式，它的范围很广：物体位置的变化、发光、发热、化学变化甚至人脑的思维等。理理论论力力学学 物体在外力作用下的运物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。之间的定量关系。 静静 力力 分分 析析运动与动力分析运动与动力

5、分析物体在外力作用下的平衡规律物体在外力作用下的平衡规律 理论力学第一章第一章静力学基本概念和静力学基本概念和物体的受力分析物体的受力分析11 11 静力学的基本概念静力学的基本概念12 12 静力学公理静力学公理 13 13 约束和约束反力约束和约束反力 14 14 受力分析和受力图受力分析和受力图刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。形的大小，而且和问题本身的要求有关。1 1、刚体刚体在外界的任何作用下形状和大小都始在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或

6、者在力的作用下，终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体任意两点间的距离保持不变的物体11 11 静力学的基本概念静力学的基本概念2 2、质点质点具有一定质量而形状、大小可以忽略具有一定质量而形状、大小可以忽略不计的物体；不计的物体；质点系质点系由多个质点组成的系统由多个质点组成的系统。质点和质点系也是一种理想化的力学模型质点和质点系也是一种理想化的力学模型确定力的必要因素确定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作用点 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应力的表示法

7、力的表示法力是一矢量力是一矢量，用数学上的矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。记号来表示，如图。F F11 11 静力学的基本概念静力学的基本概念3 3、力力是物体相互间的机械作用，其作用结果是使是物体相互间的机械作用，其作用结果是使物体的机械运动状态和形状发生改变。物体的机械运动状态和形状发生改变。4 4、平衡平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对参照物保持静止或匀速直线运指物体相对参照物保持静止或匀速直线运动状态。动状态。平衡是暂时的、相对的。平衡是暂时的、相对的。力系的作用结果是物体保持平衡或运动状力系的作用结果是物体保持平衡或运动状态不变，该力

8、系则称为平衡力系。态不变，该力系则称为平衡力系。11 11 静力学的基本概念静力学的基本概念力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1N= (N) 1N= 1 1千克千克米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。力系力系作用于物体上的一群力作用于物体上的一群力平面力系平面力系空间力系空间力系基本概念基本概念力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。

9、合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。12 12 静力学公理静力学公理A A公理一公理一 ( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。来表示。F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。12 12 静力

10、学静力学公理公理公理二公理二 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何两个物体间的相互作用的力，总是同时存任何两个物体间的相互作用的力，总是同时存在，并且大小相等、方向相反、沿同一作用线，并在，并且大小相等、方向相反、沿同一作用线，并分别作用于这两个物体上。分别作用于这两个物体上。它是受力分析必需遵循的原则。它是受力分析必需遵循的原则。12 12 静力学静力学公理公理公理三公理三 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。同

11、一直线作用。公理四公理四 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) ) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。刚体的作用。12 12 静力学静力学公理公理推论推论 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体的作用= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B12

12、 12 静力学静力学公理公理推论推论 ( (三力汇交定理三力汇交定理) ) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。这个点。= =证明：证明：F F3 3F F1 1R R1 1F F2 2A AA A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 112 12 静力学静力学公理公理不平行三力平衡的必要条件不平行三力平衡的必要条件，即：三力平衡必汇交。即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。三力汇交不一定平衡。13 13 约束

13、和约束反力约束和约束反力1 1、自由体自由体：2 2、非自由体非自由体：3 3、约束约束：4 4、约束反力约束反力：5 5、主动力：主动力： 位移在空间不受任何限制的物体，可以位移在空间不受任何限制的物体，可以任意运动（获得任意位移）。任意运动（获得任意位移）。位移在空间受到一定限制。位移在空间受到一定限制。阻碍物体运动的反作用力。阻碍物体运动的反作用力。对非自由体的位移起限制作用的周围物体。对非自由体的位移起限制作用的周围物体。促使物体运动或有运动趋势的力。促使物体运动或有运动趋势的力。 基本概念：基本概念：约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。

14、反力的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。反力的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。1 1、柔绳、链条、胶带构成的约束：、柔绳、链条、胶带构成的约束：常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力绳中拉力一般用绳中拉力一般用T表示。表示。约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。A13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束2 2、理想光滑接触面约束、理想光滑接触面约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例13

15、 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 特点：只能承受压力，限特点：只能承受压力，限制物体沿接触面公法线并向制物体沿接触面公法线并向着约束体内部的位移。着约束体内部的位移。 给物体的约束反力：压力给物体的约束反力：压力 作用点：接触点作用点：接触点 方向：沿着公法线，并指方向：沿着公法线，并指向被约束物体。向被约束物体。约束力沿接触面公法线方向指向物体。约束力沿接触面公法线方向指向物体。FNFN3 3、光滑圆柱铰链约束、光滑圆柱铰链约束A AB BN NA AB B13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束N Ny y

16、N Nx x(1) (1) 固定铰链支座：固定铰链支座：N N 13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束(2) (2) 可动铰支座：可动铰支座：R RR R常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力 特点：允许构件沿支承面有特点：允许构件沿支承面有微小的移动。微小的移动。 作用点：接触点作用点：接触点 方向：垂直于支承面。方向：垂直于支承面。光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力FAyFAxFAxFAyFA 向心轴承(径向轴承) 特点：

17、轴承可让轴特点：轴承可让轴绕轴孔转动，但不能绕轴孔转动，但不能在垂直于轴孔轴线的在垂直于轴孔轴线的平面内任意移动。平面内任意移动。 作用点：接触点作用点：接触点 方向：垂直于轴孔方向：垂直于轴孔轴线的平面内，沿公轴线的平面内，沿公法线指向轴心。法线指向轴心。常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力 特点：比向心轴承多一个特点：比向心轴承多一个轴向力约束；能限制轴沿轴向力约束；能限制轴沿某轴向的位移。某轴向的位移。 作用点：接触点作用点：接触点FByFBxFBzB4 4、光滑球铰链约束：、光滑球铰链约束：A AB BN N常见的几种类型的约束常见的几种类型

18、的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力FAyFAxFAz 特点：构件的球心不能有任意位移，但构件可绕球心特点：构件的球心不能有任意位移，但构件可绕球心任意转动。任意转动。 作用点：过球心的三维空间力作用点：过球心的三维空间力 方向：根据实际受力情况确定。方向：根据实际受力情况确定。A AB BS SA AS SB BA AC CB B5 5、链杆约束：、链杆约束：常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。且不考虑自重的刚杆。 特点：只在两端受力特点：只在两端受力

19、二力二力杆。杆。 作用点：铰链孔处作用点：铰链孔处方向：沿着杆两端连线方向：沿着杆两端连线 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即即确定研究对象确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行个过程称为进行受力分析受力分析。 分离体分离体把研究对象解除约束，从周围物体中把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。分离出来，画出简图。 受力图受力图将分离体所受的主动力和约束反力以将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。力矢表示在分离体上所得到的图形。解除约束原理：解除

20、约束原理：当受约束的物体在某些主动力的当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。14 14 受力分析和受力图受力分析和受力图 1、确定研究对象，取分离体；、确定研究对象，取分离体； 2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等

21、条件确定某些反力的指向或作用线的方位。件确定某些反力的指向或作用线的方位。注意：注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。作图示轧路机轧轮的受力图。作图示轧路机轧轮的受力图。FPBABAPFFAFB A AP PB BQ QA AB BC CP P14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图 P PQ QN NA

22、xAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PN NB BN NA AA AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG G14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图T TD DQ QB B例题例题1-1 1-1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和借本身重量和摩擦不计的理

23、想滑轮摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，的光滑斜面上，绳的一端挂着重为绳的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体试分析物体B B、球球A A 和滑轮和滑轮C C 的受的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题1-2 1-2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A

24、、B B、C C 都用铰链连都用铰链连接，底边接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的的力力F F，如图如图113(a)113(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图例题例题1-3 1-3 如图所示压榨机中，杆如图所示压榨机中，杆AB AB 和和BC BC 的长度相等，自重忽略不计。的长度相等，自重忽略不计。A A ，B B，C C ，E E 处为铰链连接。已知处为铰链连接。已知活塞活塞D D上受到油缸内

25、的总压力为上受到油缸内的总压力为F F = = 3kN3kN，h h = 200 mm= 200 mm，l =1500 mm=1500 mm。试试画出杆画出杆AB AB ，活塞和连杆以及压块活塞和连杆以及压块C C 的受力图的受力图。EABCllh14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图FABAFBA解：解：1.1.杆杆AB 的受力图。的受力图。 2. . 活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。3. . 压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFAB14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图DEABCllh画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每