《预测方式研究》空间位置预测

1、预测方式研究空间位置预测数学地质1、变量研究 一般地质变量研究 区域化变量研究2、数学地质的基本理论和方法 预测方法3、空间分析方法及模拟基本理论 空间数据特征分析 空间数据插值方法 空间数据估计方法 随机模拟基本方法4、地质统计学基本概念 研究对象的非均质性分析 研究对象特征值空间展布的克立格估计预测方法研究预测方法研究内内 容容 预测问题描述 预测方法的分类 空间位置预测 时间序列预测 函数关系预测1.预测问题的描述预测问题的描述 “昨天里有今天的种子,今天孕育了未来,而昨天明天又相遇在今天”-Thomas Stearns Eliot,1888-1965,1948年诺贝尔文学奖得主 Tim

2、e present and time past Are both perhaps present in time future And time future contained in time past 预测: 根据过去和现在的资料估计未来的变化或是根据某个区域的资料推断其它地方的情况或据某种现象推断另外的现象2.预测方法的分类预测方法的分类 空间位置预测 时间序列预测 函数关系预测3.空间位置预测方法 对象目标空间预测直接估计目标存在与否 预测砂体的存在; 是否存在含矿岩体; 天气预测等 象元空间的预测将目标剖分后再预测 确定预测比例尺; 基本单元划分 收集整理单元信息; 确定单元特性与预

3、测之间的关系(统计关系,或确定性的关系); 利用关系进行预测.空间位置预测方法 常用方法 回归分析方法 秩相关分析法 信息量计算法 聚类分析法 判别分析法 神经网络方法回归分析方法及预测应用 矿床形成、油气藏的形成受多种因素的控制，而矿化的强弱程度、油气储量的多少取决于各种控制因素的有利程度及组合。各地质因素在空间上的变化决定了各处矿化状态及油气藏的分布状态，这些内容可以通过矿石品位、矿床储量、油气储量、污染指数等描述。 关键： 这些值是如何随着各种地质条件和自然条件的变化而变化的？ 目的： 建立一种关系，当给定一组条件或标志值后，能利用所建关系预测矿石品位、矿床储量、油气储量、污染指数等。回

4、归分析方法及预测应用 关系的建立：存在确定的关系吗？ 认识的局限性及其它因素的影响，使得关系具有不确定性；即使两个区域或单元情况非常相似，也不一定结果就是相同的。 但是偶然中蕴含着必然，内在联系在一定程度上是存在的，从统计意义上是有关联的。 如何寻找这种相关关系？用回归分析，建立回归模型。回归分析方法及预测应用 回归分析是考查随机变量之间的关系的统计方法，能从不存在明显确定性关系的大量观测结果中，找出变量之间的内在规律性，可以： (1)根据一个或几个变量(自变量)的值,预测另一个变量(因变量)的值; (2)在影响同一因变量的多个自变量中,分解出出相对重要的和不重要的自变量,并分析其中的关系.回

5、归分析方法及预测应用 数据表示方法自变量因变量取样数据矩阵 回归分析的数学模型-回归方程 线性回方程的建立 一元线性回归方程 多元线性回方程回归系数的求取 用原始数据阵求 用平方和- 叉积和矩阵求 用方差协方差矩阵求 用相关矩阵求回归分析方法及预测应用 回归方程的显著性检验 总离差平方和SST 回归平方和SSR 剩余平方和SSD R2=SSR/SST F统计量 回归系数的显著性检验 F统计量 引入剔除变量回归系数的变化关系回归分析方法及预测应用 最优回归方程的选择 所有可能的组合中找最优 逐步剔除 逐步增加 逐步回归方法(边引入边剔除) 预测示例回归分析方法及预测应用 一、储油性参数的统计分析

6、 以四川某井某层段的储油物性分析为例，讨论有效孔隙度与含盐量、碳酸盐含量和渗透率之间的关系 根据 2000多个样品的分析数据，得到了回归方程, y有效孔隙度，x1为碳酸盐含量，x2为含盐量，x3为渗透率。该方程的复相关系数为 回归分析方法及预测应用 国内外的研究表明渗透率有随孔隙度增高而增高的趋势，但同一孔隙度所对应的渗透率可以在很大范围内变化，相差可以是数十至数百倍，其间不存在明显的统计规律，这充分说明，影响渗透率的因素很多，它除了与孔隙度有一定关系外，还与粒度大小、颗粒分选、孔隙结构等一系列因素有关考虑到渗透率的分布相当复杂。以孔隙度为因变量，以渗透率的若干变换值包括对数、方根、指数等）为

7、自变量，探讨了它们之间的关系，得到以下回归方程。 式中x1为渗透率的平方根分之一，x2渗透率的倒数，复相关系数为回归分析方法及预测应用 二、利用测井资料预测孔隙度 从六十年代中以来，由于数字测井的兴起，解释孔隙度的各种方法早已在生产中付诸使用并已收到较好效果。但是应当指出，地质情况极其厦杂，即使在同一地区的不同层段，岩性、孔隙结构和流体在孔隙中的分布都有很大差别。以典型的模式为依据，仅用两三个参数来解释孔隙度，难免不出现这样或那样的问题，而使计算给果与实际情况有较大的偏离因此，用多元分析研究多种因素对孔隙度的影 响 ，探对用多种测井资料预测孔隙度的途径有很大意义。回归分析方法及预测应用 二、利

8、用测井资料预测孔隙度回归分析方法及预测应用 以四川某气田的某层段为例，利用现有测井资料研究其与有效孔隙度的关系。应用的测井资料 1 、以深双侧向测井的视电阻率近似代替岩层的真电阻率、并经过适当处理； 2、自然伽玛相对值 3、中子伽玛相对值 4 、声彼时差； 5、井径 由点图法观察可以看出孔隙度与各测井参数都有一定关系。很明显，如果仅用一个或两个参数来预测孔隙度，势必引起较大偏差，通过逐步回归分析得到方程秩相关分析法及预测应用 方法原理 直接寻找预测变量与各种标志之间的关系 利用顺序相关分析找有利标志 方法步骤 利用秩相关分析找有利标志 目标变量分级 控制变量分段 计算秩相关系数 确定最有利的控

9、制变量段 对秩相关分析结果进行综合分析,确定有利区域(单元) 计算各单元有利因素的个数,越多越好秩相关分析法及预测应用 应用示例分析(据赵鹏大) 宁芜盆地中段铁矿远景预测 闪长玢岩的出露面积(20-30%) 单元中心距NNE向主断裂间的距离(0-7KM) 岩性组合特征(40-60%) 围岩蚀变组合特征(40%) 磁异常指数对数值(1.5) 面积加权磁异常值(1200r) 结果综合分析 统计单元中有利标志的个数,越多越有利信息量计算方法及预测应用 方法基本原理 是一种单变量统计预测方法，根据各种标志与矿的关系，计算标志信息量，对各单元而言，高信息标志越多，对矿的指示意义就越大。 方法步骤 1）计

10、算各种地质因素、找矿标志所提供的信息量，从而选择与矿化关系密切的变量； 2）计算各单元中各标志信息量总和，按大小确定远景，越大越好。信息量计算方法及预测应用 迁安地区变质铁矿东矿带的远景预测 确定标志及标志状态（IAj-B=log(Nj/N)/(Sj/S) 岩性(含石榴子石、透辉石片麻岩组合 残留体(基性残留体 NW向片理平均倾角(70度 断裂(成矿后断裂 磁异常对数和 磁异常均方差 计算各变量信息量IAj-B=log(Nj/N)/(Sj/S) 求单元信息量总和（有利标志和不利标志） 确定总信息临界值，并预测 1）可用类比法、统计信息量分布曲线拐点法等方法确定临界值 2）信息量大于临界值的单元

11、为远景单元聚类分析方法及预测应用 方法基本原理 相同或类似的地质环境蕴藏相同或类似的资源 是一种定量的多变量分析方法 根据样本的值确定样本之间的相似程度，与有矿的样本相似的样所在区也有可能有矿。 关键：样本之间的相似程度度量方法 方法步骤 1）确定样本相似程度度量； 2）计算样本之间的相似程度； 3）根据相似程度对所有样做分类； 4）预测，与有矿样本同类的样本所在区域被预测为矿的远景区。聚类分析方法及预测应用 相似程度度量 样本间： 距离（明氏距离、哈明距离、欧氏距离、马氏距离） 相似系数 关联度 模糊相似度量（最大最小、算术平均、几何平均、绝对值指数） 变量间 距离 相关系数 聚类方法分类

12、1）系统聚类（逐步合并 ,逐步分裂） 2）动态聚类（C均值法、按批修改、逐步修改、等混合ISOMIX、ISODATA）； 3）有序样本聚类 4）二态变量聚类 5）模糊聚类聚类分析方法及预测应用 系统聚类方法 特点：每个样本看成一类，根据类之间的相似性大小逐步合并直到合并为一类，形成谱系图。一次计算分类、逐步计算分类法 问题：设对所有研究对象的m个特征(变量)，获取了n个样本（其中有已知样本也有未知样本），得到分析矩阵X，现要对这n个样本进行分类 选择样本间的相似性度量并计算，可得度量矩阵D/R 选择方法： 一次性计算分类(在D阵中按从小到大的顺序依次连接形成分类谱系图 逐步计算分类（1）在D中

13、找到最小的值，并将对应样本合并为一类；（2）重新计算类与类间相似度量值；（3）重复（1）、（2）直到所有样本合并为一类聚类分析方法及预测应用 系统聚类举例 在鄂东分布有很多矽卡岩体，已知有一部分含有Cu矿(56,83)，而有一部分经勘探证实不含Cu矿(58,79,98,102)，还有部分岩体是未知的(80)，现要对鄂东矽卡岩体含Cu矿性进行预测评价编号编号CuWMo562.990.310.53833.200.530.78582.530.450.49792.590.300.27982.963.051.501023.122.341.99802.840.590.72平均平均2.891.080.90聚

14、类分析方法及预测应用 正则化变换 距离系数矩阵 谱系图编号编号 8358799810280560.21 0.40 0.36 0.66 0.73 0.16830.59 0.56 0.62 0.64 0.27580.09 0.74 0.87 0.30790.78 0.91 0.26980.22 0.591020.680.370.520.58 0.89 0.27聚类分析方法及预测应用 利用聚类分析研究华北某地震旦系雾迷山组中的储层分类并剖析孔隙结构等18 个参数之间的相关关系。 变量相关系数表 R型聚类谱系图 Q型聚类谱系图聚类分析方法及预测应用 利用聚类分析研究华北某地震旦系雾迷山组中的储层分类并

15、剖析孔隙结构等18 个参数之间的相关关系。 变量相关系数表 R型聚类谱系图 Q型聚类谱系图聚类分析方法及预测应用 C均值法 算法基础：误差平方和准则 步骤： 1）初始划分: 将n个样本划分为C类，并计算各类均值及Je 2）选择并调整类样本：设选择了第i类中的y样本； 3）Ni=1时，转2）重选择待调整样本 4）计算将y调整到其它类后的各个Je值 5）将y调到对应Je最小的类，重新计算类调整过的类均值 6）重复上述过程直到Je不变 方法的关键： 初始类中心的确定 初始分类的确定 Je的简化计算 CiiyiiyiimyJeynm121类类222211:111:111:jjjjkkkkjjjjjjj

16、jjkkkkkkkkkmynnmynnmynnJeeJmynmmmynnJeeJymnmm变化调入调出聚类分析方法及预测应用 均值的特点： 类别数固定，一旦确定便不可调整 每调整一个样本就得重新计算误差平方和 初始分类的确定会影响最终的结果 简便易理解、易实现聚类分析方法及预测应用 ISODATA方法 利用控制参数完全动态的调整，使分类结果更合理，更接近最优结果 1)设置控制参数(K,Tn,Ts,Tc,L,I) 2)设置初始分类数及类中心mi 3)选择方法做对样本做分类(近邻法等) 4)重新计算类均值及类样本数(NTs则分裂该类为两个类);计算新的类中心； 6)计算各类之间的距离D(相似性度量

17、,DY1 X2 -Y2 ：Fisher线性判别 关键问题：w取什么方向时，投影后两个类才能“尽可能”的分离？ 寻找最佳投影方向，即寻找最优数学变换向量w* 用投影后两类样本的距离作为准则，距离越大越好用投影后两类样本的距离作为准则，距离越大越好Fisher线性判别相关参量定义 d维X空间中参量定义TbwNjTiijiijiNjijiimmmmSSSSimxmxSxNmii)-)(-(:2 , 1,)-)(-(:1:21212111类间离散矩阵总类内离散矩阵类内离散矩阵均值向量Fisher线性判别相关参量定义 一维Y空间中参量定义221222121=21=)-(=:+=:2, 1=,)-(=:1

18、=:mmSSSSimySyNmbwiNjijiNjijiiii类间离散矩阵总类内离散矩阵类内离散矩阵均值向量Fisher线性判别准则函数 定义Fisher准则函数2221221+)-(=)(SSmmSSwJwbF 求求w使使JF(w)达到最大值达到最大值Fisher线性判别准则函数wSwwmxmxwmwxwmySwSwwmmmmwmwmwmmSmwxNwxwNyNmSSmmSSwJiTNjTiijiijTiTNjijTiNjijibTTTTTbiTNjijiTNjijTiNjijiiwbFiiiiii=)-)(-(=)-(=)-(=)-)(-(=)-(=)-(=1=1=1=+)-(=)(1=2

19、1=21=221212212211=1=1=2221221wSwwSwwSwwSwwSwSSmmSSwJwTbTTTbTwbF=+=+)-(=)(212221221Fisher线性判别准则函数 求w使JF(w)达到最大值wSwwSwwJwTbTF=)(JF(w)是广义是广义ayleigh商，用商，用lagrange乘子法求解乘子法求解)(=0=-=),()-(-=),(:0=1-*1-*特征向量的特征值求矩阵定义令、SSwwSSwSwSwSwSwwLcwSwwSwwLcwSwbwbwwbwbwTbTwTFisher线性判别准则函数 求w使JF(w)达到最大值)-()-()-()-()-( )-

20、(*211-*211-*211-*1-*21*2121*mmSwmmSRwRmmSwSSwRmmwmmmmwSwwwbwTb据定义Fisher准则下的准则下的最佳投影方向最佳投影方向Fisher线性判别分类规则 解决投影后如何分类的问题 就一维空间的样本集Y1、Y2 ，如何设计分类器？ 1)采用先验知识选定类分界点y0,并给出相应的决策规则 2)当很大时， 采用ayes决策规则210*2121)3(02211)2(021)1(0,:2-)(/)(ln2)()2)(xyyxwyxNPPmmyNmNmNymmyT计算决策规则Fisher线性判别特点 一般用于两类问题的分类识别 多类问题转换为多个两

21、类问题njxyynjxwymmynjixwymmSwxxxxxxxxxjjTjiijTijwnnn,.,1,:)5,.,1,:)42)(:)3,.,1;2, 1,:)2)-(:)1,.,.,.,:210*210*211-*21222211121121分类计算计算计算计算及已知Bayes判别方法 问题的形式描述 已知： （1）类别数为c，依次为1,2,c （2）各类的先验概率(i) （3）各类的条件分布密度函数 p(X|i) （4）研究对象有d个观察特征x1 ,x2,xd 问题： 对任一观察样本X=x1 x2 xd = X 属于?Bayes判别方法 基本思路： 对于任意一个样本x利用Bayes

22、公式计算其属于第每个类的后验概率P(i|x) ，找出P(i|x)中最大值，将样本归于相应类。 最小错误率Bayes决策tiitcjjjiiixxPxPxPxfxfcixfPxfxP)|(max)|(,)()|()(:, 2 , 1)()()|()|(1若对任意为全概率其中Bayes判别方法等价规则 与后验概率等价的判别规则可再简化时当时时当若对任意,)()()()(ln)(ln)()()|()|()(2)4)|(ln)()|()(/1)()()3)(ln)|(ln)()2)()|()()1)|(max)(max)|()(,2,1)()()|()|()(212121211221PPxPPXlXh

23、orxPPxfxfxlcxfxgorxfxgcPPPxfxgPxfxgxxPxgxPxgxcixfPxfxPxgiiiiiiiiiiitiiiittiiiiBayes判别方法 示例 c=2， 1 =正常；1=异常， x某人的细胞观察值 (1)=0.9 ，(2 据x求得p(x|1， p(x|2 计算(i| X)？ 计算结果：(1| X)=0.818,(2| X 决策该细胞正常12xR2R1x判别分析之分类器设计 多类时判别函数)()|()()(ln)|(ln)()()|()()|()(,2121xhxpfxgPxpxgPxpxgxPxgxxxxiiiiiiiiiiTdc一般式判别分析之分类器设计

24、 多类时决策规则ijjiiiijjiijjiiijixijcjPxpPxpxjcjPPxpxpxlxijcjPxpPxpxijcjxPxP, 2 , 1),(ln)|(ln)(ln)|(ln1, 2 , 1,)()()|()|()(, 2 , 1),()|()()|(, 2 , 1),|()|(且且判别分析之分类器设计 多类时决策面方程)()(xgxgjig1g2g3gcx1x2x3xdMAX决策判别分析分类器设计 两类时判别函数)()()(21xgxgxg 决策规则决策规则210)(xxg判别分析分类器设计 决策面方程决策面方程0)(xggx1x2x3xd+1-2多元正态分布时的最小错误率B

25、ayes决策决策函数与决策面方程决策函数与决策面方程 )()(21exp)2(1)|(),(:1212TiiiidiiixxxpNi即类的条件概率分布为设第0)()(ln|ln21)()()()(21)()(:)(ln|ln21)()(21)(:,2ln2)(ln|ln212ln2)()(21)(:1111jijijjTjiiTijiiiiiTiiiiiiTiiPPxxxxxgxgPxxxgdPdxxxgi，即决策面方程为决策函数可简化为不影响决策结果由于为类的决策函数一般形式则第取对数形式的决策函数多元正态分布时的最小错误率Bayes决策一般情况的进一步讨论：一般情况的进一步讨论： 标量维列

26、向量的矩阵其中决策函数iiiTiTiiiiiiiiTiiTiiiiTiiPwdwddWwxwxWxPxxxglnln2121,21)(ln|ln21)()(21)(:01101多元正态分布时的最小错误率Bayes决策一般情况的进一步讨论：一般情况的进一步讨论： 0)()()()(:00jiTjijiTjiwwxwwxWWxxgxgji即类相邻时有类与第第决策面方程多元正态分布时的最小错误率Bayes决策当各类方差协方差矩阵都相等的情况当各类方差协方差矩阵都相等的情况001101)(,ln21,21)(ln)()(21)(), 1(:iTiiTiiTTiiiiiTiTiiTiiiwxwxgiWx

27、xPwwWwxwWxxPxxxgci可删除不影响最终分类结果无关与其中其中则决策函数Mahalanobis距离的平方距离的平方如果各类先验如果各类先验概率相等，则概率相等，则可根据马氏距可根据马氏距离分类离分类关于关于x的线性函数的线性函数多元正态分布时的最小错误率Bayes决策当各类方差协方差矩阵都相等的情况：当各类方差协方差矩阵都相等的情况： jijiTjijijijiTjiTjijiwPwPxwxxwwwxwwxgxgji101000)(ln21:0)(:0)()()(:其中进一步简化为即类相邻时有类与第第决策面方程多元正态分布时的最小错误率Bayes决策jijiTjijijijiTwPwPxwxxw1010)(ln21:0)(:其中决策面方程i ij j当各类方当各类方差协方差差协方差矩阵都相矩阵都相等的情况等的情况决策面的决策面的讨