高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式课件 新人教A必修4

1、1.3 三角函数的诱导公式三维目标1知识与技能(1)借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题(任意角的三角函数值与，等三角函数值之间的内在联系)，提出研究方法(利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式)，并熟记诱导公式(2)理解和掌握诱导公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式证明，并从中体会由未知到已知、复杂到简单的转化过程三维目标2过程与方法(1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，体会数学的归纳转化思想方法(2)通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解

2、从特殊到一般的数学归纳推理思维方式(3)通过题组练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力3情感、态度与价值观(1)通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神(2)通过归纳思想的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯重点难点重点用联系的观点，发现并证明诱导公式的推导，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法能观察分析诱导公式的特点，明确公式用途，熟练使用公式难点如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法灵活运用诱导公式对三角函数式求值、化简以及证明简单三角恒等式教学建议在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始终，这一典型的数学思想，无论在本节中的分析导入，还是

3、利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，均清晰地得到体现，在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识新课导入导入一师生互动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示问题1：(1)各象限内三角函数值(只讨论正弦、余弦、正切)的符号是什么？(2)任意角的三角函数的定义是什么？(3)公式一的内容与作用是什么？新课导入新课导入导入二引导学生观察、联想，导入课题，重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫提问1：试写出诱导公式一sin(k2)sin ，cos(k2)cos ，tan(k2)tan (kZ)提问2：试说出诱导公

4、式一的结构特征和作用结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等作用：把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题 新课导入导入三特殊角的终边对称性知识点一预习探究原点x轴y轴yx预习探究诱导公式知识点二预习探究sin cos tan sin cos tan sin cos tan 预习探究预习探究cos sin cos sin 锐角预习探究诱导公式的应用知识点三预习探究三或一一二或四备课素材1诱导公式的记忆：(1)诱导公式一四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“符号看象限”是指把看成锐角时等

5、式左边三角函数值的符号(2)诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦“符号看象限”是把看成锐角时原三角函数值的符号 备课素材2利用诱导公式求值解答该类题目的常用方法是先把负角化成正角，然后再把大于360的角利用诱导公式转化到0到90之间的角进行求值在公式的选取上没有固定格式，关键在于熟练运用利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”求锐角的三角函数值求三角函数值 基础夯实型考点类析考点一考点类析考点类析给值(式)求值 重点探究型考点类析考点二同名函数值名象限考点类析考点类析考点类析考点类析预习探究三角函数式的化简与证明 重点探究型考点类析考点三四三二四二一考点类析考点类析考点类析考点类析考点类析考点类析诱导公式的综合应用 重点探究型考点类析考点四考点类析考点类析考点类析考点类析备课素材备课素材备课素材当堂自测当堂自测当堂自测当堂自测当堂自测备课素材小结备课素材下节课预习问题1教材中正弦函数的