《大学物理学》毛骏健_顾杜课件第04章 振动和波动(2)

1、复习：复习： 简谐运动的定义：简谐运动的定义： 简谐运动的能量：简谐运动的能量：0222xdtxd)cos(tAx221kAEEEpkkxF复习：复习： 简谐运动的物理量：简谐运动的物理量：020, vAxAvx , 0 xtoA-AT考察点：根据曲线求振动式考察点：根据曲线求振动式18 . 9NkggkmRearth63701.1.同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成 2.2.同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成 3.3.振动频谱分析（振动的分解）振动频谱分析（振动的分解） 平行简谐振动的合成平行简谐振动的合成 4-3 4-3 简谐振动的合成简谐振

2、动的合成某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐振动，其振动方程分别表示如下：简谐振动，其振动方程分别表示如下：)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx21AAA)cos(tA1.1. 同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成 )cos(212212221AAAAA结论：一个质点参与两个在同一直线上频率相同结论：一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐振动，其合成运动仍为简谐振动。的简谐振动，其合成运动仍为简谐振动。221122111coscossinsintanAAAA21xxx)cos(tA1）若：若：.)2

3、, 1 , 0( ,212kk同相同相则：则：212122212AAAAAAA212）若：若：.)2 , 1 , 0( ,1212kk反相反相则：则：212122212AAAAAAA反相时，合振动的相位与振幅大的相同反相时，合振动的相位与振幅大的相同例：例：两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）（a）求合振动的振幅；（）求合振动的振幅；（b）求合振动的振动方程。）求合振动的振动方程。21AAA解：解：2122T2由图：由图：,2)22cos(21tTAAx解：解：2126/cos212212AAAAA6/cos310202310202210例：例：两个同方向、

4、同频率的简谐振动，其合振动的两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为振幅为20 cm，与第一个振动的相位差为与第一个振动的相位差为: = /6 。若第一个振动的振幅为。若第一个振动的振幅为 。则（则（a）第二）第二个振动的振幅为多少？（个振动的振幅为多少？（b）两简谐振动的相位差）两简谐振动的相位差是多少。是多少。3101假设假设01sin6sin2AA6sinsin2AA16sin1020212（b）两简谐振动的相位差是多少。）两简谐振动的相位差是多少。例：例：同方向、同频率初相差依次为同方向、同频率初相差依次为的的 n 个简谐振个简谐振动的合成。动的合成。taxcos1)cos(2t

5、ax),.2cos(3tax) 1(cosnntax)cos(.21tAxxxxnn21.AAAA?;AnOcP 22sinaR22sinAnR2sin/2sinnaAPQOQ ) 1(2 n21n:00;naAtnatAxcoscos2. 2. 同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成 1212:的转动角速度为相对AA两矢量同向重合时：两矢量同向重合时：极大合振动振幅A两矢量反向重合时：两矢量反向重合时：极小合振动振幅A合振动的振幅时强时弱，为非简谐振动合振动的振幅时强时弱，为非简谐振动设两同方向、角频率分别为设两同方向、角频率分别为 的两简谐振动的两简谐振动（ ）。它们

6、所对应的旋转矢量分别为）。它们所对应的旋转矢量分别为21A、A12,21从解析式来分析：从解析式来分析：tAtAx111112coscostAtAx222222coscostAtAxxx2211212cos2cos设：设：AAA21)22cos()22cos(21212ttAx2112、若：若：)22cos()22cos(21212ttAx振幅：随时间缓慢变化振幅：随时间缓慢变化谐振因子谐振因子)22cos()22cos(21212ttAx振幅：随时间缓慢变化振幅：随时间缓慢变化谐振因子谐振因子准简谐振动准简谐振动18次次16次次2112、若：若： 拍：当两振动的频率相差很小，合振动可近似拍：

7、当两振动的频率相差很小，合振动可近似看为振幅周期作周期变化的准简谐振动，这种振幅看为振幅周期作周期变化的准简谐振动，这种振幅时强时弱的现象称为时强时弱的现象称为拍拍。音叉共振形成的拍频音叉共振形成的拍频)22cos()22cos(21212ttAx拍的频率拍的频率:12122 |A| 的变化频率的变化频率单位时间内加强或减弱的次数单位时间内加强或减弱的次数122T3. 3. 振动的频谱分析振动的频谱分析一个周期性振动可分解为一系列频率分立的一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动。简谐振动。21x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 , 例如对方波：例如对方波： x1t0 x3t

8、0 x5t0 x0 +x1+x3+x5t0Tta0 / 20 x00ta0T 若周期振动的频率为若周期振动的频率为0，则各分振动的频率则各分振动的频率为：为： 0，2 0，3 0，（基频基频、二次、二次谐频谐频、三次、三次谐频、谐频、） 用横轴代表包含简谐振动的频率，纵轴代表用横轴代表包含简谐振动的频率，纵轴代表对应振动的振幅，该图称为振动的对应振动的振幅，该图称为振动的频谱图频谱图。A02 3 4 5 61(0)方波频谱图：x作业：作业：习题习题4-5： 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为：其表达式为：试写出合振动的表达式。试写出合振动的表达式。 62cos03. 062cos04. 021txtx习题习题4-6： 两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动